Kareköklü ifadelerle toplama

LGS
1

25 tane kareköklü ifadelerle topla a sorusu

2

Kareköklü İfadelerle Toplama

Kareköklü ifadelerle toplama işlemi, benzer terimlere sahip kareköklerin bir araya getirilmesiyle gerçekleştirilir. Benzer terimler, karekök içindeki sayıların aynı olduğu terimlerdir. Bu işlemi anlamak için adım adım ilerleyelim.

Kareköklü İfade Nedir?

Kareköklü bir ifade veya radikal ifade, bir sayının kökünü içeren matematiksel bir ifadedir. Örneğin, \sqrt{25} bir kareköklü ifadedir ve 5’e eşittir, çünkü 5 \times 5 = 25. Kareköklü ifadelerle işlem yaparken kök içindeki sayıya odaklanırız.

1. Adım: Benzer Terimleri Belirleme

Benzer kareköklü terimler, kök içindeki sayıların aynı olduğu terimlerdir. Örneğin, \sqrt{4} ve 3\sqrt{4} benzer terimlerdir çünkü her ikisinin de kök içindeki sayısı 4’tür.

2. Adım: Toplama İşlemi

Kareköklü ifadeler, tıpkı cebirsel terimler gibi, yalnızca benzer terimler birleştirilerek toplanabilir. Örneğin:

  • \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}

Burada \sqrt{3}'lü terimleri topladık. Benzer şekilde farklı terimleri toplarsak, \sqrt{2} + \sqrt{3}, basitçe bu iki terimi toplamak yerine olduğu gibi bırakılır.

3. Adım: Örneklerle Pekiştirme

Daha iyi anlamak için birkaç örnek yapalım:

  • Örnek 1: 5\sqrt{6} + 3\sqrt{6}

    Burada iki terimin kök içi aynı (\sqrt{6}), bu yüzden toplayabiliriz:
    5\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = (5+3)\sqrt{6} = 8\sqrt{6}.

  • Örnek 2: 2\sqrt{5} + 4\sqrt{3} + 3\sqrt{5}

    Benzer terimleri gruplandırın: (2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) + 4\sqrt{3}

    2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}

    Dolayısıyla, toplam: 5\sqrt{5} + 4\sqrt{3} olur.

4. Adım: Karmaşıklık ve Basitleştirme

Bazen kareköklü ifadeler karmaşık halde bulunur ve önce basitleştirilmelidir. Örneğin:

  • \sqrt{12} ifadesini \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} olarak yazabiliriz.

Bu tür basitleştirmeler, toplama işleminde bize yardımcı olur. Şimdi bir örnek inceleyelim:

  • Örnek 3: 2\sqrt{18} + 3\sqrt{2}

    Önce \sqrt{18}'i basitleştirelim: \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}

    Bu durumda, 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}

    Şimdi, 6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} toplama işlemi yapılabilir:
    6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}

Aktif Katılım: Sorularla Öğrenme

Bu bilgileri pratiğe dökerek pekiştirelim. Aşağıdaki kareköklü ifadeleri toplayabilir misiniz?

  1. \sqrt{8} + 2\sqrt{8}
  2. 4\sqrt{3} + \sqrt{12}
  3. 3\sqrt{7} + \sqrt{28}

Çözüm Anahtarı

  1. \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} şeklinde basitleştirilir. Dolayısıyla, \sqrt{8} + 2\sqrt{8} = 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}

  2. \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} bu nedenle, 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}

  3. \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} ve sonra, 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = 5\sqrt{7}

Bu, kareköklü ifadeleri toplama yöntemini anlamanızı sağlayacaktır. Öğrenmek ve uygulamak sürecinde sabırlı olunuz. Eğer herhangi bir konuda kafanız karışırsa, bunu sormaktan çekinmeyin. Pes etmeyin, matematik öğrenmek zaman alır ve sürekli çaba gerektirir. Bol şans!