Elif_Yorür’ün paylaştığı resim, “Kesir Problemleri” başlıklı bir matematik çalışma kağıdını içermektedir. Görüntüde 2. sınıf düzeyinde kesir problemleri örnekleri bulunmaktadır. Her biri bir senaryo ile kesirler mantığını açıklayarak matematiksel problem çözümüne yönelik hazırlanmıştır.
Metindeki Kesir Problemleri
Resimdeki her bir sorunun çözümüne yönelik bir açıklama yapılabilir:
1. Problem: Tülin’in Parası
-
Soru detayı: Tülin’in cebindeki 24 liranın çeyreği ile çikolata almıştır. Kalan parasının yarısı ile de bisküvi aldığına göre Tülin’in kaç lira parası kalmıştır?
-
Çözüm:
- Çeyrek hesaplama: 24’ün çeyreği:24 \div 4 = 6 \, \text{(çikolata için harcanan kısım)}
- Kalan para:24 - 6 = 18 \, \text{(çikolata sonrası kalan para)}
- Kalanın yarısı:18 \div 2 = 9 \, \text{(bisküvi için harcanan kısım)}
- Son kalan para:18 - 9 = 9 \, \text{TL kalmıştır.}
- Çeyrek hesaplama: 24’ün çeyreği:
Tülin’in cebinde 9 TL kalmıştır.
2. Problem: Tuğrul’un Annesinden Aldığı Para
-
Soru detayı: Tuğrul annesinden aldığı 50 liranın 34 lirası ile top almıştır. Kalan parasını çeyreklerine ayırıp kumbarasına attığına göre, geriye kaç lirası kalmıştır?
-
Çözüm:
- Top için harcanan:50 - 34 = 16 \, \text{(kalan para)}
- Çeyrekleri hesaplama:16 \div 4 = 4 \, \text{(kalan paranın çeyreği)}
- Top için harcanan:
Tuğrul’un kumbarasında 4 TL kalmıştır.
3. Problem: Mehmet’in Kitap Okuma Durumu
-
Soru detayı: Mehmet 30 sayfalık bir kitabın ilk gün 14 sayfasını okumuştur. İkinci gün ise ilk gün boyunca okuduğunun yarısı kadar kitap okuduğuna göre, Mehmet’in okuması gereken kaç sayfa kalmıştır?
-
Çözüm:
- İlk gün okunan:14 \, \text{sayfa}
- İkinci gün okunan:14 \div 2 = 7 \, \text{sayfa}
- Toplam okunan:14 + 7 = 21 \, \text{sayfa}
- Kalan:30 - 21 = 9 \, \text{sayfa}
- İlk gün okunan:
Mehmet’in hala 9 sayfa okuması gerekiyor.
4. Problem: Karpuzların Çeyrekleri
-
Soru detayı: Pazardan aldığımız 2 karpuzu eş çeyrek parçalarına ayırdık. Çeyrek karpuzların 4 tanesini yediğimize göre kaç tane çeyrek karpuz kalmıştır?
-
Çözüm:
- Bir karpuzun çeyrekleri:1 \, \text{karpuz} = 4 \, \text{çeyrek parça}2 \, \text{karpuz} = 8 \, \text{çeyrek parça}
- Yenen çeyrekler:8 - 4 = 4 \, \text{çeyrek parça}
- Bir karpuzun çeyrekleri:
Cevap: 4 çeyrek karpuz kalmıştır.
5. Problem: Çiftlikteki Hayvan Sayıları
-
Soru detayı: Çiftlikte keçilerin sayısı koyunların sayısının çeyreği kadardır. Çiftlikte 8 koyun olduğuna göre çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır?
-
Çözüm:
- Keçi sayısı:8 \div 4 = 2 \, \text{keçi}
- Ayak sayılarını hesapla:
- Koyunların ayakları:8 \times 4 = 32 \, \text{ayak}
- Keçilerin ayakları:2 \times 4 = 8 \, \text{ayak}
- Toplam ayak:32 + 8 = 40 \, \text{ayak}
- Koyunların ayakları:
- Keçi sayısı:
Çiftlikteki hayvanların toplam 40 ayağı vardır.
6. Problem: Doğum Günü Pastası
-
Soru detayı: Doğum günü için aldığımız pasta 16 eş çeyrek parçaya bölündü. 2 parçasını Ali 3 parçasını Betül yedi. Buna göre kaç tane çeyrek pasta kalmıştır?
-
Çözüm:
- Yenen pastalar:2 + 3 = 5 \, \text{çeyrek parça yendi}
- Kalan parçalar:16 - 5 = 11 \, \text{çeyrek parça}
- Yenen pastalar:
Doğum günü pastasından 11 çeyrek parça kalmıştır.
Bu matematik problemleri, kesirler ile işlem yapmayı ve toplama-çıkarma mantığı kullanılarak öğrenmeyi hedefler. Eğer başka bir sorunun çözümüne destek gerekirse belirtiniz!
Kesir Problemleri (2. Sınıf) Çözümü
Soru:
Yukarıdaki görsellerde yer alan 2. Sınıf düzeyinde kesir problemlerini çözünüz.
Cevap:
Aşağıda, 2. sınıf seviyesinde verilen altı farklı kesir problemine ait ayrıntılı çözümleri bulabilirsiniz. Her bir problemi adım adım çözerek, kesir kavramlarının nasıl kullanıldığını göstermeye çalışacağız. Ayrıca kesirlerle ilgili temel kavramları, problem çözme stratejilerini ve örnek alıştırmaları da bu kapsamlı anlatımda bulabilirsiniz.
İçindekiler (Table of Contents)
- Genel Bilgiler: Kesir Nedir?
- Kesir Problemlerinde Temel Adımlar
- Problem 1: Tülin ve Parası
- Problem 2: Mehmet ve Okuduğu Kitap
- Problem 3: Koyun ve Keçi Sayısı
- Problem 4: Tuğrul ve Kalan Parası
- Problem 5: Karpuzların Çeyrekleri
- Problem 6: Doğum Günü Pastasının Çeyrekleri
- Çözümlerin Özet Tablosu
- Kesir Kavramlarına Yönelik Ek Bilgiler
- Örnek Ek Alıştırmalar
- Çözümlerin Ayrıntılı Özeti
- Sonuç ve Kapanış
1. Genel Bilgiler: Kesir Nedir?
Bir kesir (fraction), bir bütünün eşit parçalara ayrılmasıyla elde edilen parçaları ifade eder. Matematikte kesir, genellikle
şeklinde gösterilir ve “a bölü b” diye okunur. Burada:
- a (pay): Bütünün kaç parçasına sahip olduğumuzu gösterir.
- b (payda): Bütünün toplam kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
- sınıf düzeyinde kesir kavramı çoğunlukla “$\frac{1}{2}” (yarım), “\frac{1}{4}” (çeyrek) ve “\frac{3}{4}$” (üç çeyrek) biçiminde, günlük hayat örnekleriyle (pizza, elma, para vb.) anlatılır.
2. Kesir Problemlerinde Temel Adımlar
Kesir problemlerini çözerken genellikle şu adımları izlemek faydalı olur:
- Verilenleri Okuma: Problemi dikkatli bir şekilde okuyarak, hangi sayıların ve hangi kesir kavramlarının kullanıldığını anlamak.
- Kesri Hesaplama: Verilen miktarın yarısı, çeyreği, üçte biri gibi kavramları sistematik şekilde bulmak.
- Kalan veya Toplam Bulma: Problemin sonunda “kalan para”, “toplam okunan sayfa” gibi istenen değeri hesaplamak.
- Kontrol Etme: Sonucu, problemin mantığıyla tekrar karşılaştırmak. Örneğin, kalan para negatif veya gereğinden büyük çıkıyorsa bir hata olabilir.
Bu yaklaşım, 2. sınıf öğrencilerinin kesir problemlerini çözmeyi daha anlaşılır hale getirir.
3. Problem 1: Tülin ve Parası
Soru Metni (Özet)
“Tülin cebindeki 24 liranın çeyreği ile çikolata almıştır. Kalan parasının yarısı ile de bisküvi aldığına göre Tülin’in kaç parası kalmıştır?”
Adım Adım Çözüm
- Toplam Para: Tülin’in başlangıçtaki toplam parası 24 liradır.
- Çeyrek Miktarı: 24 liranın çeyreği:\frac{24}{4} = 6Tülin çikolata için 6 lira harcar.
- Kalan Para: İlk harcamadan sonra Tülin’in kalan parası:24 - 6 = 18 \text{ lira}
- Kalan Paranın Yarısı: Kalan 18 liranın yarısı:\frac{18}{2} = 9Bu 9 lira bisküvi için harcanır.
- En Son Geriye Kalan:18 - 9 = 9 \text{ lira}Dolayısıyla Tülin’in son kalan parası 9 liradır.
Cevap: 9 lira
4. Problem 2: Mehmet ve Okuduğu Kitap
Soru Metni (Özet)
“Mehmet 30 sayfalık bir kitabın ilk gün 14 sayfasını okumuştur. İkinci gün ise ilk gün okuduğu sayfanın yarısı kadar kitap okuduğuna göre Mehmet’in okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?”
Adım Adım Çözüm
- Kitabın Toplam Sayfa Sayısı: 30 sayfa.
- İlk Gün Okunan Sayfa: 14 sayfa.
- İkinci Gün Okunan Sayfa: İlk gündeki sayfa miktarının yarısı:\frac{14}{2} = 7
- Toplam Okunan Sayfa:14 + 7 = 21
- Kalan Sayfa: Mehmet’in okumadığı sayfalar,30 - 21 = 9Bu durumda 9 sayfa kalmıştır.
Cevap: 9 sayfa
5. Problem 3: Koyun ve Keçi Sayısı
Soru Metni (Özet)
“Bir çiftlikteki keçilerin sayısı koyunların sayısının çeyreği kadardır. Bu çiftlikte 8 tane koyun olduğuna göre çiftlikteki hayvanların (koyun+keçi) ayak sayıları toplamı kaçtır?”
Adım Adım Çözüm
- Koyun Sayısı: 8 koyun.
- Keçi Sayısı: Koyunların çeyreği kadar,\text{keçi sayısı} = \frac{8}{4} = 2
- Toplam Hayvan Sayısı: 8 koyun + 2 keçi = 10 hayvan.
- Koyunların Ayak Sayısı: Bir koyunun 4 ayağı vardır. Toplam koyunların ayak sayısı,8 \times 4 = 32
- Keçilerin Ayak Sayısı: Bir keçinin de 4 ayağı vardır. Toplam keçilerin ayak sayısı,2 \times 4 = 8
- Hayvanların Toplam Ayak Sayısı:32 + 8 = 40
Cevap: 40 ayak
6. Problem 4: Tuğrul ve Kalan Parası
Soru Metni (Özet)
“Tuğrul annesinden aldığı 50 liranın 34 lirası ile top almıştır. Kalan parasının çeyreğini kumbarasına attığına göre Tuğrul’un geriye kaç lirası kalmıştır?”
Adım Adım Çözüm
- Aldığı Para: 50 lira.
- Top Parası: 34 lira harcanmıştır.
- Kalan Para:50 - 34 = 16 \text{ lira}
- Kalan Paranın Çeyreği:\frac{16}{4} = 4 \text{ lira}Bu 4 lira kumbaraya atılır.
- Tuğrul’da Kalan Para:16 - 4 = 12 \text{ lira}
Cevap: 12 lira
7. Problem 5: Karpuzların Çeyrekleri
Soru Metni (Özet)
“Pazardan aldığımız 2 karpuzu eşit parçalara ayırdık. Çeyrek parçalardan 4 tanesini yediğimize göre geriye kaç tane çeyrek karpuz kalmıştır?”
Burada dikkat edilmesi gereken nokta problemin tam ifadesidir. Çoğunlukla “2 karpuzu 8 eş parçaya ayırdık” veya “2 karpuzu çeyrek parçalara böldük, toplam 8 çeyrek elde ettik” gibi açıklamalar bulunur. Her bir karpuz 4 çeyrek parçaya bölündüyse, 2 karpuzda toplam 8 çeyrek parça oluşur.
Adım Adım Çözüm
- Toplam Karpuz: 2 tam karpuz.
- Her Karpuzun Çeyrek Sayısı: 1 tam karpuz 4 çeyrek parça içerir.
- Toplam Çeyrek Parça:2 \times 4 = 8 \text{ çeyrek parça}
- Yenen Parça Sayısı: 4 çeyrek parça yendi.
- Kalan Çeyrek Parça:8 - 4 = 4
Cevap: 4 çeyrek parça
8. Problem 6: Doğum Günü Pastasının Çeyrekleri
Soru Metni (Özet)
“Doğum günün için aldığımız pastayı 16 eş çeyrek parçaya böldük. 2 parçasını Ali, 3 parçasını Betül yedi. Buna göre kaç tane çeyrek pasta kalmıştır?”
Adım Adım Çözüm
- Pastanın Toplam Çeyrek Sayısı: 16 (yani 1 tam pasta 16 eşit parçaya bölünmüş).
- Ali’nin Yediği Parça: 2
- Betül’ün Yediği Parça: 3
- Toplam Yenen Parça:2 + 3 = 5
- Kalan Parça Sayısı:16 - 5 = 11
Cevap: 11 çeyrek parça
9. Çözümlerin Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her bir problemin kısa ifadesini, temel kesir hesaplamasını ve nihai cevabını özetleyebilirsiniz:
| Problem No | Kısa Açıklama | Hesaplanacak Kesir | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 liranın çeyreği çikolata, kalanın yarısı bisküvi, geriye kalan para | Çeyrek → 24/4=6, yarı → 18/2=9 | 9 lira |
| 2 | 30 sayfalık kitabın 14’ü ilk gün, ikinci gün ise 14’ün yarısı okunur | Yarı → 14/2=7, toplam okunan 21 | 9 sayfa kaldı |
| 3 | 8 koyun, keçi sayısı koyunların çeyreği, hayvanların toplam ayak sayısı | Çeyrek → 8/4=2 keçi | Toplam 40 ayak |
| 4 | 50 lira, 34 lirası ile top, kalanın çeyreği kumbaraya, geriye kalan para | Çeyrek → 16/4=4 | 12 lira |
| 5 | 2 karpuz, tamamı 8 çeyrek, 4 tanesi yeniyor | 8 - 4 | 4 çeyrek parça |
| 6 | Toplam 16 çeyrek pasta, 2’sini Ali, 3’ünü Betül yedi | 16 - (2+3) | 11 çeyrek parça |
Bu tablo, problemden probleme hızla göz atarak yanıtları hatırlamak ve karşılaştırmak için oldukça yararlıdır.
10. Kesir Kavramlarına Yönelik Ek Bilgiler
- sınıf düzeyinde kesir kavramlarını pekiştirmek için aşağıdaki noktalar önemlidir:
- Çeyrek (1/4) kavramı: Bir bütünün dörtte biri.
- Yarım (1/2) kavramı: Bir bütünün ikiye eşit şekilde bölünmüş parçalarından her biri.
- Kesirlerin Günlük Hayatta Karşılığı: Parayla alışveriş yapmak (tene, kuruşa, çeyreğe bölmek), yiyecekleri kesmek (pizza dilimi, meyve dilimi), kitap okuma oranları (tüm sayfa, yarısı, çeyreği) vb.
Öğrenciler için en faydalı yöntem, bu kavramları somut materyallerle veya gerçek hayat örnekleriyle (kağıtları katlama, meyve bölme vb.) göstermektir.
11. Örnek Ek Alıştırmalar
Kesir konusunu güçlendirmek için benzer tipte ek çalışmalar:
- Meyve Bölme: 4 elmayı yarıya böldüğünüzde toplam kaç yarım elma elde edersiniz?
- Pizza Dilimleme: 1 pizzayı 8 eşit dilime ayırdınız. 3 dilim yerseniz geri kalan kaç dilim kalır?
- Para Problemi: 40 liranın yarısını harcadıktan sonra kalan paranın çeyreği kadarını daha harcarsanız geriye ne kadar kalır?
Bu gibi alıştırmalar, çocukların kesirlerle hesaplama yeteneklerini ve problem çözme becerilerini geliştirir.
12. Çözümlerin Ayrıntılı Özeti
- Problem 1 (Tülin’in Parası): 24 liranın $\frac{1}{4}’ü \rightarrow 6$ lira çikolataya gitti. Kalan 18 liranın $\frac{1}{2}’si \rightarrow 9$ lira bisküviye gitti, geriye 9 lira kaldı.
- Problem 2 (Mehmet’in Okuduğu Kitap): 30 sayfanın $14$’ü okunmuş. Ertesi gün $14$’ün yarısı \rightarrow 7 sayfa okudu. Toplam 21 sayfa okudu, geriye 30 - 21 = 9 sayfa kaldı.
- Problem 3 (Koyunlar ve Keçiler): 8 koyun, keçiler koyunların çeyreği = 2 keçi. Koyunlar: 8 \times 4 = 32 ayak, keçiler: 2 \times 4 = 8 ayak, toplam 40 ayak.
- Problem 4 (Tuğrul’un Kalan Parası): 50 liranın $34$’ü topa harcandı → 16 lira kaldı. Kalanın çeyreği 16/4 = 4 lirayı kumbaraya attı, geriye 12 lira kaldı.
- Problem 5 (2 Karpuzu Çeyreklere Ayırma): 2 karpuz → her biri 4 parça → toplam 8 çeyrek. 4 çeyrek yendi → 8 - 4 = 4 çeyrek kaldı.
- Problem 6 (Pastayı 16 Çeyrek Parçaya Bölme): 16 çeyrek parçadan $2$’sini Ali, $3$’ünü Betül yedi → toplam 5 parça yendi, geriye 11 parça kaldı.
Bu örnekler, kesirlerin nasıl hesaplandığını ve gerçek hayatta nelere karşılık geldiğini anlamada yardımcı olacaktır.
13. Sonuç ve Kapanış
Bu tür kesir problemleri, 2. sınıf düzeyinde öğrencilerin hem matematiksel düşünme becerilerini hem de günlük hayatta kesir kavramlarını kullanabilme yeteneklerini geliştirmek açısından önemli alıştırmalardır. Problemleri çözerken şu noktalara özellikle dikkat edilmelidir:
- Kesir Hesaplamaları: “Yarısı” demek \frac{1}{2}, “çeyreği” demek \frac{1}{4}, “üçte biri” demek \frac{1}{3} vb.
- Gerçek Hayat Bağlantısı: Harcanan para, yenilen meyve, okunan kitap sayfaları gibi somut örnekler çocukların konuyu daha iyi anlamasını sağlar.
- Adım Adım İlerleme: Her işlem basamağını yazılı şekilde göstermek, hem hataları bulmayı kolaylaştırır hem de mantık sırasını takip etmeyi sağlar.
Bu 6 problemde yapılan tüm işlemlerin sonucunda, öğrencilerin kesirlerle ilgili temel düzeyde güven kazanmaları ve günlük hayatta karşılaştıkları “yarım”, “çeyrek”, ve “üçte bir” türü paylaşımları daha iyi kavramaları hedeflenmektedir.
Kesir problem cevap
Answer:
Aşağıdaki altı soruyu tek tek ele alarak, her birini adım adım çözeceğiz. Sorular 2. sınıf düzeyindeki kesir problemlerine yöneliktir:
1) “Tülin cebindeki 24 liranın çeyreği ile çikolata almıştır. Kalan parasının yarısı ile de bisküvi aldığına göre Tülin’in kaç parası kalmıştır?”
• Tülin’in başlangıçtaki parası: 24 TL
• Önce cebindeki paranın çeyreğiyle (1/4) çikolata alıyor:
- 24 × 1/4 = 6 TL
- Harcanan para 6 TL, kalan 24 - 6 = 18 TL
• Kalan paranın yarısını (1/2) bisküviye harcıyor: - 18 × 1/2 = 9 TL
- Bisküvi aldıktan sonra kalan: 18 - 9 = 9 TL
Cevap: 9 TL
2) “Tuğrul annesinden aldığı 50 liranın 34 lirası ile top almıştır. Kalan parasının çeyreğini kumbarasına attığına göre Tuğrul’un geriye kaç lirası kalmıştır?”
• Başlangıç: 50 TL
• Topa harcanan: 34 TL
- Kalan para: 50 - 34 = 16 TL
• Kalan 16 liranın çeyreği (1/4) kumbaraya atılıyor: - 16 × 1/4 = 4 TL kumbaraya
- Geriye kalan: 16 - 4 = 12 TL
Cevap: 12 TL
3) “Mehmet 30 sayfalık bir kitabın ilk gün 14 sayfasını okumuştur. İkinci gün ise ilk gün okuduğu sayfanın yarısı kadar kitap okuduğuna göre, Mehmet’in okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?”
• Kitap toplam: 30 sayfa
• Birinci gün okuduğu: 14 sayfa
- Kalan: 30 - 14 = 16 sayfa
• İkinci gün, ilk günün yarısı kadar (14 × 1/2 = 7) okudu: - Toplam okunan: 14 + 7 = 21 sayfa
- Geriye kalan: 30 - 21 = 9 sayfa
Cevap: 9 sayfa
4) “Pazardan aldığımız 2 karpuzu çeyrek parçalara ayırdık. Çeyrek karpuzların 4 tanesini yediğimizde geriye kaç tane çeyrek karpuz kalmıştır?”
• 1 karpuz = 4 çeyrek dilim
• 2 karpuz = 2 × 4 = 8 çeyrek
• Yenen çeyrek dilim sayısı: 4
- Kalan: 8 - 4 = 4 çeyrek
Cevap: 4 çeyrek karpuz
5) “Bir çiftlikteki keçilerin sayısı koyunların sayısının çeyreği kadardır. Bu çiftlikte 8 tane koyun olduğuna göre çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır?”
• Koyun sayısı: 8
• Keçi sayısı = koyun sayısının 1/4’ü = 8 × 1/4 = 2
• Toplam koyun: 8; her koyun 4 ayak => 8 × 4 = 32 ayak
• Toplam keçi: 2; her keçi 4 ayak => 2 × 4 = 8 ayak
• Genel toplam: 32 + 8 = 40 ayak
Cevap: 40 ayak
6) “Doğum günüm için aldığımız pastayı 16 eş çeyrek parçaya böldük. 2 parçasını Ali, 3 parçasını Betül yedi. Buna göre kaç tane çeyrek pasta kalmıştır?”
Soruda her bir “parça”yı “çeyrek dilim” olarak vermişler. Toplam 16 çeyrek dilim vardı:
• Başlangıçtaki dilim sayısı: 16
• Ali’nin yediği: 2 dilim
• Betül’ün yediği: 3 dilim
- Toplam yenen: 2 + 3 = 5
• Kalan: 16 - 5 = 11 çeyrek dilim
Cevap: 11 çeyrek pasta