Kenar uzunlugu

YKS TYT
1

17396108998703889564725916709418
173961089987038895647259167094184160×3120 601 KB

2

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeni ile KLMN karesinin çevreleri birbirine eşit olduğuna göre KLMN karesinin bir kenar uzunluğu kaç metredir?

Çözüm

ABCD bir dikdörtgendir ve KLMN bir karedir. Soruda, dikdörtgenin çevresi ile karenin çevresinin eşit olduğu belirtiliyor. Öncelikle her iki şeklin çevresini hesaplamamız gerekiyor.

1. ABCD Dikdörtgeninin Çevresi

AB uzunluğu verilmiş:

  • AB = 1 \frac{3}{10} \, \text{m} = \frac{13}{10} \, \text{m}

DC uzunluğu verilmiş:

  • DC = 6/5 \, \text{m}

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğuna göre, AB = CD ve AD = BC olur.

Çevre Hesabı:
Çevre formülü: P = 2\times (AB + AD).

Öncelikle AD uzunluğunu bulmalıyız:

  • AD = \frac{6}{5} \, \text{m}.

Dikdörtgen çevresi:

P_{ABCD} = 2 \times \left(\frac{13}{10} + \frac{6}{5}\right) \, \text{m}

Paydaları eşitleyerek toplayalım:

\frac{6}{5} = \frac{12}{10} \, \text{m}

Bu durumda:

P_{ABCD} = 2 \times \left(\frac{13}{10} + \frac{12}{10}\right) = 2 \times \frac{25}{10} = 2 \times \frac{5}{2} = 5 \, \text{m}

2. KLMN Karesinin Çevresi

Karenin her bir kenarına a dersek, çevresi P = 4a olur. Bu çevre, dikdörtgenin çevresine eşittir.

Eşitlik:

4a = 5 \, \text{m}

Buradan a'yı bulalım:

a = \frac{5}{4} \, \text{m}

Yukarıda yaptığımız hesaplamalar sonucunda KLMN karesinin bir kenar uzunluğunun \frac{5}{4} metre olduğunu bulduk.

Dolayısıyla, doğru cevap B seçeneğidir. @Hamide_Cetin