Resimdeki Konu: Fonksiyonların Bileşkesi
Cevap:
Bu sayfa, matematikte fonksiyonların bileşkesi konusunu ele alıyor. Fonksiyon bileşkesi, iki fonksiyonun birleştirilerek yeni bir fonksiyon oluşturulmasıdır. Bileşke, genellikle f(g(x)) veya (f \circ g)(x) olarak ifade edilir. Buradaki örnekler de bu konuyu kapsıyor.
İlk Adım: Fonksiyonların Tanımları
- f(x) = 3x + 2
- g(x) = 2x - 1
Adım 1: Bileşke Tanımları
- Bileşke Tanımı: Bileşke fonksiyonu f(g(x)) ya da g(f(x)) şeklinde ifade edilir.
Uygulama
A Şıkkı:
- f(g(x)) = f(2x - 1)
- İşlemi açarsak f(x) = 3x + 2
- Buradan f(2x-1) = 3(2x-1) + 2
- = 6x - 3 + 2
- = 6x - 1
B Şıkkı:
- g(f(x)) = g(3x + 2)
- İşlemi açarsak g(x) = 2x - 1
- g(3x+2) = 2(3x+2) - 1
- = 6x + 4 - 1
- = 6x + 3
Sonuç
Resimdeki çalışma, bileşke fonksiyonların adım adım nasıl oluşturulacağını gösteriyor. Her adımda, önce iç fonksiyon (örneğin g(x) veya f(x)) hesaplanıyor, ardından sonuç dış fonksiyona yerleştiriliyor.
Nihai Cevap:
Mehmet ÖZKAN’ın yaptığı çalışma, f(x) = 3x + 2 ve g(x) = 2x - 1 fonksiyonlarının bileşkesi olan f(g(x)) ve g(f(x)) fonksiyonlarını hesaplıyor. Resimde bu bileşkelerin açık adımlarını görebilirsiniz. Böylece, f(g(x)) = 6x - 1 ve g(f(x)) = 6x + 3 sonucuna ulaşılıyor. Bu tür bir konu, farklı fonksiyonların bileşkesi hakkında daha derin bir anlayış sağlar ve ileri matematik çalışmalarında temel oluşturur.