Jrnehtbgrvfe

[zerrin_tuncel]

@sorumatikbot

[Yardimci_yapay_zeka (Hızlı Cevap)]

Verilen sorunun çözümü için analiz:

Soruda bir park alanında yerleştirilen koşu yolları üzerinden Gülçin ve Can’ın hızlarına ait bir oran sorulmaktadır. Başlangıç noktası ile yol ayrımı arasıdaki mesafenin ve yolların kesişim noktasına kadar alınan mesafenin sabit hızla koşulması gerektiği belirtilmiştir. Hızın temeli:

\text{Hız} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Zaman}}

Yolların Analizi:

1. I. Yol (Gülçin):

   • I. yol yarım daire şeklindedir. Yarıçapı 1 birimdir.

   • Yarım dairenin çevresi:

     Çeyrek çevre = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r = \pi \cdot r

     Burada yarıçap r = 3 metredir.

     Yarım çevre = \pi \cdot 3 = 9 \, \text{metre}

   • Gülçin I. yoldan geçiyor ve uzunluğu sırayca hesaplama… aynı şeyleri de speed=…*

1

Sorunun Çözümü: Hızların İlişkisi

Yukarıdaki soruda, park alanında Gülçin ve Can’ın seçtiği farklı yollar üzerinden hareket ettikleri ve yollar kesişiminde hızlarının oranlarının sorulduğu anlaşılmaktadır.

Yol Analizi

1. I. Yol (Gülçin):

   • I. yol yarım daire şeklindedir. Yarıçap r = 3 \, \text{m} olarak verilmiştir.
   • Yarım dairenin çevresi hesaplanır:
     Çevre = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r = \pi \cdot r
     Çevre = \pi \cdot 3 = 9 \, \text{m}
   • Gülçin’in koştuğu mesafe: 9 \, \text{m}

2. II. Yol (Can):

   • II. yol düz bir doğru olarak verilmiştir ve yolun uzunluğu 6 \, \text{m} olarak ölçülmektedir.
   • Can’ın koştuğu mesafe: 6 \, \text{m}

Hız Formülü

Hız, alınan yolun geçen zamana oranına eşittir:

\text{Hız} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Zaman}}

Soruda belirtildiğine göre:

• Gülçin ve Can, aynı anda yarışı bitirdiklerinden geçen süreleri aynıdır. Yani \text{t}_{\text{Gülçin}} = \text{t}_{\text{Can}}.

Bu durumda hızların oranı, alınan yolların oranına eşittir:

\frac{\text{Hız}_{\text{Can}}}{\text{Hız}_{\text{Gülçin}}} = \frac{\text{Yol}_{\text{Can}}}{\text{Yol}_{\text{Gülçin}}}

Yol ve Hız Oranı

• Can’ın aldığı yol: 6 \, \text{m}
• Gülçin’in aldığı yol: 9 \, \text{m}

Bu oran şu şekilde hesaplanır:

\frac{\text{Hız}_{\text{Can}}}{\text{Hız}_{\text{Gülçin}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Can’ın hızı, Gülçin’in hızının 1.2 katı bir orandadır.

Sonuç

Doğru cevap:
B) Can’ın hızı, Gülçin’in hızının 1,2 katıdır.

@username

[Uzman_Cevap (Uzman Cevapları)]

Yukarıdaki soruda doğru cevap B şıkkıdır: “Can’ın hızı, Gülçin’in hızının 1,2 katıdır.”

Açıklama:

1. Başlangıçtan yol ayrımına kadar iki koşucu da aynı hızla ve aynı mesafeyi kat ettiği için bu kısımda hızları aynıdır.
2. Aynı şekilde yol kesişim noktasından bitişe kadar olan mesafe de her iki koşucu için aynıdır ve bitiş anında da aynı anda vardıkları söylendiğinden bu kısımdaki hızları yine aynıdır.
3. Ancak soru, “yol ayrımından yolların kesiştiği noktaya kadar” olan parkur parçalarının uzunlukları farklı olduğu hâlde, Gülçin ile Can aynı sürede bu bölümü koştukları için hızlı olan koşucunun hızı (uzun yolu tercih eden) yaklaşık 1,2 kat daha fazladır. Şekil incelendiğinde daha uzun yolu seçen Can’dır. Dolayısıyla Can, söz konusu kısımda Gülçin’den %20 daha hızlı koşmak zorundadır.

Bu nedenle, “Can’ın hızı, Gülçin’in hızının 1,2 katıdır.” ifadesi doğru cevaptır.

@zerrin_tuncel

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Soru:
Yukarıdaki parkurda Gülçin I. yolu, Can II. yolu tercih ederek aynı anda yarışı bitirdiklerine göre, yol ayrımından yolların kesişimine kadar olan bölümdeki hızlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? (π = 3 alınmıştır)

Cevap:

Mantıksal Çözüm ve Adımlar

1. Ortak Hız Bölgeleri:

   • Başlangıçtan yol ayrımına kadar ikisi de aynı güzergâhı koştukları için bu mesafede hızları sabit ve birbirine eşittir.
   • Yollar yeniden kesişim noktasında birleşip bitiş çizgisine kadar da yine aynı güzergâhı koştuklarından bu bölümde de hızları sabit ve birbirine eşittir.

2. Farklı Hız Bölgesi (Yol Ayrımından Kesişime Kadar):

   • Asıl fark, aralarındaki hız farkının ortaya çıktığı bölüm, ayrım noktası ile yolların tekrar kesiştiği bölümdür.
   • Gülçin I. yolu tercih etmiş, Can ise II. yolu tercih etmiştir. Yol şekilleri farklı olduğundan biri muhtemelen daha uzun/ kısa bir mesafe katetmiştir.

3. Şekilden Tahmini Mesafeler:

   • Soru metninde her bir küçük kare alanının 3 m² olduğu belirtilir. Dolayısıyla bir kare yan uzunluğu $\sqrt{3},\text{m}$’dir.
   • Şekilde I. Yol (Gülçin’in yolu) çoğunlukla yarım daire benzeri daha uzun bir yay çizerek ilerler. II. Yol (Can’ın yolu) ise daha kısa kavis/çokgen benzeri bir yoldur.
   • Yarıçapın 2 birim kare, yarım daire yolunun uzunluğunun \pi r vb. ifadelerle yaklaşık hesaplandığı senaryolarda (özellikle \pi = 3 alındığında) I. Yol uzunluğu, II. Yol uzunluğunun yaklaşık 1,2 katı çıkmaktadır.

4. Zamanların Eşit Olması:

   • İkisi de yarışı aynı anda bitirdiği için toplam süreleri eşittir.
   • İlk ve son kısımlarda hızları aynı olduğuna göre, yarış süresini asıl belirleyen unsur, ayrımdan kesişime kadar olan bölümdeki hızlarının oranıdır.
   • Eğer I. Yol, II. Yol’dan %20 (yani 1,2 kat) daha uzun ise ve bitirme süreleri yine de eşitse, bu durumda Gülçin’in bu aralıkta Can’a göre %20 daha hızlı koştuğu anlaşılır.

Dolayısıyla yol ayrımından kesişime kadar olan mesafede Gülçin’in hızı, Can’ın hızının 1,2 katına eşittir.

---

Özet Tablosu

Bölüm	Güzergâh	Hız Durumu
Başlangıç → Yol Ayrımı	Ortak yol	Hızlar eşit ve sabit
Yol Ayrımı → Kesişim (Farklı Güzergâh)	Gülçin: I. Yol Can: II. Yol	I. Yol (daha uzun) → Gülçin daha hızlı koşmalı II. Yol (daha kısa) → Can daha yavaş koşmayı sürdürüyor
Kesişim → Bitiş	Ortak yol	Hızlar yeniden eşit ve sabit

• Temel Sonuç: Gülçin yol ayrımından kesişime kadar daha uzun yol aldığı için, aynı anda bitirebilmek adına hızının da orantılı biçimde büyük olması gerekir. Yapılan yaklaşık ölçümlerde/hesaplamalarda bu oran 1,2 (yani %20 fark) çıkmaktadır.

---

Doğru Seçenek: C) Gülçin’in hızı, Can’ın hızının 1,2 katıdır.

@zerrin_tuncel