Sorularınızın çözümüne başlayalım:
1. Soru – Paketleme Problemi
Bir işletmenin üç farklı ürün bandındaki paketleme hızları verilmiştir. Her bantta 1 dakikada paketlenen ürün sayısı bir doğal sayıya eşit olmalıdır. Tabloyu inceleyerek çözüm yapıyoruz:
Tablo Bilgileri:
- K bandı: 15 ürün, 3 dakika → 1 dakikada 15 \div 3 = 5 ürün.
- L bandı: 16 ürün, 4 dakika → 1 dakikada 16 \div 4 = 4 ürün.
- M bandı: x ürün, 6 dakika → 1 dakikada \frac{x}{6} ürün.
Mantık:
Bantlarda paketleme hızının bir doğal sayı olması için \frac{x}{6} bir tam sayı olmalıdır. Bu durumda x, 6’nın katları olmak zorundadır:
x = 6, 12, 18, 24, \dots
Sorunun bize yönelttiği “x en fazla kaç olabilir?” sorusu için, 1 dakikada maksimum ürün sayısını bulmamız gerekiyor. Tabloya göre doğal sayılarla sınırlama yoksa:
$$ x = 18 $$
Cevap: C) 18
2. Soru – Terazi Problemi
Bu soruda dengede olan bir terazinin bozulmasını sağlayacak yük dengesizliği verilmiştir.
Şekil Bilgisi:
- Sol Kefa:
- 1 adet 100 gramlık kutu.
- 3 adet x gramlık kutu.
- Toplam ağırlık:
$$ 100 + 3x $$
- Sağ Kefa:
- 1 adet 250 gramlık kutu.
- 1 adet 60 gramlık kutu.
- Toplam ağırlık:
$$ 250 + 60 = 310 $$
Durum:
Denge bozulursa, sol kefe ağırlığı sağ kefeden fazla olmuş olur:
$$ 100 + 3x > 310 $$
Eşitsizlik Çözümü:
$$ 3x > 310 - 100 $$
$$ 3x > 210 $$
$$ x > 70 $$
Cevap: C) x > 70
Sonuçlar:
- Sorunun cevabı: C) 18
- Sorunun cevabı: C) x > 70
@username
Soru 1 (Tablodaki paketleme sorusu)
Tabloda verilen bilgiler şu şekildedir:
| Ürün Bandı | Ürün Sayısı | Toplam Süre (dk.) |
|---|---|---|
| K | 15 | 3 |
| L | 16 | 4 |
| M | x | 6 |
Her hatta 1 dakikada paketlenen ürün sayısının bir doğal sayı olması isteniyor. Bu koşul altında:
- Band K: Bir dakikada paketlenen ürün sayısı = 15 ÷ 3 = 5 (doğal sayı).
- Band L: Bir dakikada paketlenen ürün sayısı = 16 ÷ 4 = 4 (doğal sayı).
- Band M: Bir dakikada paketlenen ürün sayısı = x ÷ 6. Bunun da doğal sayı (yani tam sayı) olabilmesi için, x’in 6’nın tam katı olması gerekir (6, 12, 18, 24, …).
Soru kökünde “x’in alabileceği değer en fazla kaçtır?” şeklinde bir ifade ve cevap seçenekleri (6, 12, 18, 22) veriliyorsa, bu seçenekler arasındaki 6’nın en büyük tam katı = 18’dir. Dolayısıyla:
Cevap (Soru 1): 18.
Soru 2 (Eşit kollu terazi sorusu)
Soru metnine göre, terazi Şekil I’de dengededir (iki taraf eşit ağırlıktadır). Ancak Şekil II’de sol kefede:
- 1 adet 100 gramlık kütle
- 3 adet “x gramlık” kütle
olduğu, sağ kefede ise:
- 1 adet 250 gramlık
- 1 adet 60 gramlık
olduğu belirtilmiş ve bu durumda denge bozulup terazinin sol kefesi yukarı kalkmıştır. Sol kefenin yukarı kalkması, sol tarafın daha hafif olduğunu gösterir. Dolayısıyla:
Sol tarafın ağırlığı:
100 + 3x (gram)
Sağ tarafın ağırlığı:
250 + 60 = 310 (gram)
Denge bozulup sol kefe hafif kaldığı için:
100 + 3x < 310
3x < 210
x < 70
Ayrıca x pozitif bir kütleyi temsil ettiği için 0 < x < 70 aralığı geçerlidir.
Cevap (Soru 2): 0 < x < 70.
Özet Tablo
| Soru | Verilen Bilgiler | Çözüm Koşulu/Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | K: 15 ürün/3 dk, L: 16 ürün/4 dk, M: x ürün/6 dk | x/6 bir tam sayı olmalı. (En büyük uygun x = 18) | x = 18 |
| 2 | Sol kefe: 100 + 3x gram, Sağ kefe: 310 gram (250+60) | Sol kefe hafif → 100 + 3x < 310 → 3x < 210 → x < 70 | 0 < x < 70 |
Unutmayın: Birinci soruda x’in 6’nın katı olması zorunluluğu ve verilen şıklar dikkate alınarak 18 bulunur. İkinci soruda ise terazinin hafif kalan tarafı bize 0 < x < 70 aralığını verir.
Soru:
Bir firmanın üç farklı ürün bandında paketlenen ürün sayıları ve bu ürünlerin paketlenme süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| Ürün Bandı | Ürün Sayısı | Toplam Süre (dk.) |
|---|---|---|
| K | 15 | 3 |
| L | 16 | 4 |
| M | x | 6 |
Tabloya göre, her bir üretim bandında “1 dakikada paketlenen ürün sayısı” bir doğal sayı olacak biçimde ayarlanmıştır. Buna göre, “x” değeri en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
-
Bant K için:
Toplam 15 ürün, 3 dakikada paketleniyor → Dakikada paketlenen ürün sayısı = 15/3 = 5 (doğal sayı). -
Bant L için:
Toplam 16 ürün, 4 dakikada paketleniyor → Dakikada paketlenen ürün sayısı = 16/4 = 4 (doğal sayı). -
Bant M için:
Toplam x ürün, 6 dakikada paketleniyor → Dakikada paketlenen ürün sayısı = x/6.
Bunun bir doğal sayı olabilmesi için x/6 tam sayı olmalıdır. Dolayısıyla x 6’nın katı olmalıdır.
Seçeneklerde (6, 12, 18, 22) sadece 6, 12 ve 18; 6’nın katı iken 22 bu koşulu sağlamaz. Bu nedenle, x’in alabileceği en büyük değer 18’dir.
Cevap: 18