İşlem: ( 1\frac{2}{3} \div \frac{5}{6} )
Bu işlemi çözmek için sırayla adımları takip edelim:
1. Karışık Kesiri Basit Kesire Çevir
( 1\frac{2}{3} ), karışık kesir olarak verilmiştir. Bu kesri basit kesre çevirmek için şu formülü kullanırız:
[
\text{Pay} = (\text{Bütün Sayı} \times \text{Payda}) + \text{Pay}
]
Burada:
- Bütün sayı: ( 1 )
- Pay: ( 2 )
- Payda: ( 3 )
O zaman:
[
1\frac{2}{3} = \frac{(1 \times 3) + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}
]
Bu nedenle, işlemimiz şu hale gelir:
[
\frac{5}{3} \div \frac{5}{6}
]
2. Bölme İşlemini Çarpma İşlemine Çevir
Kesirlerde bölme işlemi, ters çevirip çarpma işlemi yaparak çözülür. Yani:
[
\frac{5}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{5}{3} \times \frac{6}{5}
]
3. Kesirleri Çarpma
Kesir çarpmalarında paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır:
[
\frac{5}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{5 \times 6}{3 \times 5}
]
Bu durumda:
[
\frac{30}{15}
]
4. Sadeleştirme
( \frac{30}{15} ), pay ve paydayı ortak bölen bir sayı ile sadeleştirilmelidir. Burada ( 30 ) ve ( 15 ), 15 ile tam bölünebilir:
[
\frac{30}{15} = 2
]
5. Sonuç
İşlemin sonucu 2’dir.
Cevap:
[
\boxed{A) 2}
]
Özet Tablosu:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Karışık kesri dönüştür | ( 1\frac{2}{3} \to \frac{5}{3} ) | (\frac{5}{3}) |
| 2. Bölmeyi çevirmek | ( \frac{5}{3} \div \frac{5}{6} \to \frac{5}{3} \times \frac{6}{5} ) | Çarpma işlemi |
| 3. Çarpma | ( \frac{5 \times 6}{3 \times 5} ) | ( \frac{30}{15} ) |
| 4. Sadeleştirme | ( \frac{30}{15} = 2 ) | 2 |