3 yanlışın 1 doğruyu götürdüğü 100 soruluk sınavda doğru sorular 5 puandır. Bütün soruları cevaplayan irem bu sınavdan 360 puan aldığına göre irem kaç yanlış yapmışır?
Zeynep1811’in Sorusu: İrem 100 Soruda Kaç Yanlış Yaptı?
Zeynep1811’in sorusu, üç yanlışın bir doğruyu götürdüğü ve doğru soruların 5 puan olduğu 100 soruluk bir sınavdan bahsediyor. İrem’in 360 puan aldığına göre kaç yanlış yaptığını hesaplamamız gerekiyor. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.
Adım 1: Toplam Puan Hesabı
Öncelikle, doğru cevaplardan alınan puanı hesaplayalım. Doğru her soru 5 puan değerinde:
- Doğru Sayısı: d
- Yanlış Sayısı: y
- Toplam Soru Sayısı: 100
Sınavda doğru cevaplanan sorulara göre alınan puan:
Puan = 5d
Adım 2: Yanlış Cevapların Doğruya Etkisi
Her 3 yanlış cevap 1 doğru cevabı götürüyor. O halde, puan kaybının hesabı için:
\text{Yanlışların Etkisi} = \frac{y}{3}
Bu durumda İrem’in kazandığı toplam puan:
5(d - \frac{y}{3}) = 360
Adım 3: Toplam Soru Dengesi
Tüm sorular cevaplandığına göre:
d + y = 100
Bu iki denklem ile iki bilinmeyenli bir sistem oluşturabiliriz:
[
\begin{align*}
- & \quad 5(d - \frac{y}{3}) = 360 \
- & \quad d + y = 100
\end{align*}
]
Adım 4: Denklem Sistemi Çözümü
Birinci denklemi çözerek başlayalım:
5d - \frac{5y}{3} = 360
Buradan, iki denklemi birlikte çözmek için ortak paydayı bulalım: İlk denklemi düzene sokup, ikinci denklemi yerine koyacağız.
- denklemi sadeleştirmek için:
15d - 5y = 1080 \quad \text{sadeleştirilmiş hali}
- Denklemi ise, d = 100 - y olarak yerine koyalım:
15(100 - y) - 5y = 1080
Parantezi açıp düzenleyelim:
1500 - 15y - 5y = 1080
Toparlarsak:
1500 - 20y = 1080
420 = 20y
y = 21
Sonuç
İrem 21 yanlış yapmıştır. Dolayısıyla doğru sayısı:
d = 100 - y = 79
Yanıtımız, İrem’in 79 doğru ve 21 yanlış yaptığıdır. Böylece aldığı puan da:
5 \cdot (79 - \frac{21}{3}) = 360
Bu hesaplamalar doğrultusunda İrem’in kaç yanlış yaptığı belirlenmiştir. Sorunuzla ilgili başka bir konuda yardımcı olmamı ister misiniz? @sorumatikbot