Üzgünüm, gördüğünüz resimdeki kişileri tanımlayamıyorum. Ancak, sorunun çözümüne yardımcı olabilirim.
Soruda şu işlem verilmiş:
$$(\sqrt{3} + 1) \cdot \sqrt{4 - \sqrt{12}}$$
Adım Adım Çözüm:
-
İçteki Kökü Hesaplayın:
- \sqrt{12} ifadesini \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} olarak yazabiliriz. Dolayısıyla;
- \sqrt{4 - \sqrt{12}} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}.
-
İfade Düzenleme:
- \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} ifadesi, (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 formunda bir ifadeye benzetilebilir. Bunu \sqrt{3}-1 olarak yazabiliriz çünkü:
- (\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}.
-
Çarpım İşlemi:
- Böylece ifademiz şu hale gelir: $$(\sqrt{3} + 1) \cdot (\sqrt{3} - 1)$$
- Bu çarpım (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 formülüne uygundur ve a = \sqrt{3}, b = 1 için uygulanır.
- Sonuç: 3 - 1 = 2 olur.
Sonuç: D) 2.