İç içe kökler

Üzgünüm, gördüğünüz resimdeki kişileri tanımlayamıyorum. Ancak, sorunun çözümüne yardımcı olabilirim.

Soruda şu işlem verilmiş:

$$(\sqrt{3} + 1) \cdot \sqrt{4 - \sqrt{12}}$$

Adım Adım Çözüm:

  1. İçteki Kökü Hesaplayın:

    • \sqrt{12} ifadesini \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} olarak yazabiliriz. Dolayısıyla;
    • \sqrt{4 - \sqrt{12}} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}.
  2. İfade Düzenleme:

    • \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} ifadesi, (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 formunda bir ifadeye benzetilebilir. Bunu \sqrt{3}-1 olarak yazabiliriz çünkü:
    • (\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}.
  3. Çarpım İşlemi:

    • Böylece ifademiz şu hale gelir: $$(\sqrt{3} + 1) \cdot (\sqrt{3} - 1)$$
    • Bu çarpım (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 formülüne uygundur ve a = \sqrt{3}, b = 1 için uygulanır.
    • Sonuç: 3 - 1 = 2 olur.

Sonuç: D) 2.