Hocam, aşağıdaki işlemlerden hangisinde çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılım özelliği kullanılırsa sonuç daha kolay bulunur?
A) (17 \cdot 85 + 17 \cdot 73)
B) (28 \cdot 73 - 28 \cdot 18)
C) (19 \cdot 103 + 19 \cdot 897)
D) (128 \cdot 117 - 128 \cdot 79)
Cevap:
Bu tür sorular, çarpmanın dağılım özelliğini kullanarak işlem yapmayı gerektirir. Çarpmanın dağılım özelliği şöyle tanımlanır:
[ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c ]
veya
[ a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c ]
Soruda verilen seçeneklere bakıldığında, her bir seçenekte ortak bir çarpan aramalıyız. Dağılım özelliğini uygulamak için çarpanların ortak olduğu bir çarpma ve toplama/çıkarma durumu araştırmalıyız.
İşlem seçeneklerini inceleyelim:
- A seçeneği: (17 \cdot (85 + 73)). Burada (17) ortak çarpandır ve bu dağılım özelliği uygulanabilir.
- B seçeneği: (28 \cdot (73 - 18)). Burada da (28) ortak çarpandır ve dağılım özelliği uygulandığında daha basit hale gelir.
- C seçeneği: Bu seçenek için doğrudan bir ortak çarpanın etkisini görmüyoruz.
- D seçeneği: (128 \cdot (117 - 79)). Burada (128) ortak çarpandır ve dağılım uygulanabilir.
Dağılım özelliği, sonuçları daha hızlı ve kolay elde etmek için kullanılır. Verilen seçeneklerden B ve D, çarpma işlemini toplama/çıkarma işlemleri üzerine dağıtarak daha kolay sonuç bulmamıza olanak tanır. Ancak, direkten cevabı basitleştirme açısından karar vermek gerekirse, (28 \cdot (73 - 18)) işleme başlangıçta daha küçük sayılar olduğundan işlemleri kolaylaştırır.
Dolayısıyla, en uygun seçenek:
B) 28 \cdot 73 - 28 \cdot 18