Şekilde AK doğrusu O merkezli birim çembere A noktasında teğet. m(∠KOB) = α olduğuna göre, K noktasının apsisini bulunuz.
AK doğrusunun çembere A noktasında teğet olduğunu biliyoruz. Bu durumu göz önünde bulundurarak çözüm yapabiliriz.
-
O merkezli birim çember olduğu için çemberin merkezi O(0,0) ve yarıçapı 1 birimdir.
-
A noktası y = 1 doğrusunda yer alır ve çember üzerinde olduğundan A(0,1) olur.
-
α açısı OB doğrusunun x ekseniyle yaptığı açıdır ve bu açı KOB açısıdır.
-
Teğet doğrusu AK, OA yarıçapına dik olduğundan ve A noktası y = 1 üzerinde olduğundan, AK doğrusunun eğimi 0 olur. Bu durumda AK doğrusu x-eksenine paraleldir.
-
K noktasının apsisini bulmak için, OB’nin eğimi \tan(\alpha)'dir.
-
K noktasının apsisi x_K'dir. K, AK doğrusunun bir uzantısı olduğundan, x_K üzerine etkili olan tek şey çember üzerinde yapılacak açılar veya doğruların koordinatlaridir.
Koordinatları çemberin parametre denklemi ile kullanabiliriz:
[
(x,y) = (\cos(\theta), \sin(\theta))
]
Burada OB, x-eksenine göre \alpha kadar döndüyse, B noktasının koordinatları (\cos(\alpha), \sin(\alpha)) olacaktır.
Doğru OC koordinatlardaki nokta B üzerinde olduğu sürece, yani doğrusal bir yolda genişlettiğimizde, K’nın apsisi:
[
x_K = 1 + \tan(\alpha)
]
Bu formül, x ekseni üzerindeki K’nın \alpha derece dönmesinin karşılığı olan trigonometri çerçevesinde bulunan bir birim uzunluğun uzantısıdır.
Özetle: K noktasının apsisi, x_K = 1 + \tan(\alpha) olacaktır.