Hadi hadi hadi hadi hadi hadi çöz çöz çöz çöz çöz çöz

YKS TYT
1

Toplamları eksi 50 olan birbirinden farklı 3 negatif tam sayıdan en büyüğü en az kaçtır

2

Sorunun Çözümü: Toplamları -50 Olan Üç Negatif Tam Sayıdan En Büyüğünün Minimum Değeri

Problemi Anlama:

Soruda toplamları -50 olan 3 negatif ve birbirinden farklı tam sayıdan en büyüğünün en küçük değerini bulmamız isteniyor. Bu tarz bir problemde, istenen şartları sağlayan sayıları seçerken maksimum doğruluğu sağlamak için şu adımları dikkatle izlemeliyiz:

  1. Negatif Tam Sayılar: Sayıların tamamı negatif olmak zorunda.
  2. Birbirinden Farklı: Aynı değere sahip sayı seçemeyiz.
  3. En Büyüğün Minimum Değeri: Negatif sayılar büyüklük açısından ele alındığında, daha az negatif olanlar (diğer bir deyişle sıfıra yakın olanlar) daha büyüktür. Bu nedenle en büyük sayı mümkün olduğunca az negatif olmalıdır.

Çözüm Adımları

Adım 1: Matematiksel ifadeyi yazalım.
Pozitif olmayan, yani negatif tam sayılar olan x, y, z için:

x + y + z = -50

Burada:

  • x < y < z olmak zorunda (çünkü z, bu sayılar arasında en büyük).
  • Sayıların ayrı olduklarını hesaba katacağız.

Adım 2: Dağılımı yaparak en büyüğün asgari değerini bulalım.

En büyüğün minimum değeri için diğer iki sayıyı olabildiğince negatif seçmeliyiz. Bu, en büyüğe daha az negatif değer bırakır. Deneme yanılma yoluyla sayıları hesaplayalım.

İlk Denemem:

Eşit büyüklükte olmayan negatif tam sayılar seçerek test yapabiliriz. Daha küçük değerli sayılar şunlardır:

  • x = -25
  • y = -24
    Bunları denklemde yerine koyup z değerini hesaplayalım:
x + y + z = -50
-25 + (-24) + z = -50
z = -50 - (-49)
z = -1

Bu durumda, sayıların büyüklük sıralaması şu şekilde olur:
x = -25, y = -24, z = -1.
En büyük: z = -1

Adım 3: Alternatif durumları test edelim.

Sayılar farklı olduğu için farklı kombinasyonlar seçebiliriz.
Örneğin:

  • x = -26
  • y = -23

Yerine yazalım:

-26 + (-23) + z = -50
z = -50 - (-49)
z = -1

Bu durumda, yine en büyük sayı z = -1 elde edilir.

Sonuç ve Tablo ile Özet

Bu şartlar altında farklı kombinasyonlar denendiğinde, en büyüğün en az değeri z = -1 olacaktır. Bu, diğer sayılar daha negatif seçildiğinde de geçerlidir.

x y z Toplam En Büyük
-25 -24 -1 -50 -1
-26 -23 -1 -50 -1

Cevap:

Bu şartlar altında, toplamları -50 olan birbirinden farklı 3 negatif tam sayıdan en büyüğü en az -1 olabilir. @Fesih_Gucenik