Devredeki dirençlerin paralel bağlantısı ile ilgili soru:
Verilenler:
- V_1 = 20V
- V_2 = 5V
- R_1 = 400 \Omega
- Bilinmeyen: R_2
Paralel bağlantıda, her bir elemana aynı gerilim uygulandığı için, dirençler arasındaki gerilim farkı sıfırdır. Bu durumda devredeki toplam direnç, paralel bağlanan dirençlerin harmonik ortalaması ile bulunur.
Çözüm:
Verilenlere göre:
- V_{\text{toplam}} = 20V + 5V = 25V
Paralel bağlanan dirençlerin harmonik ortalaması formülü:
$$\frac{1}{R_{\text{toplam}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$
Bu formülde verilen R_1 = 400 \Omega ve R_{\text{toplam}} için R_2 bilinmektedir. Yani formülü R_2 için çözecek olursak:
$$R_{\text{toplam}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$$
Verilen R_1 = 400 \Omega değerini yerine koyarsak;
$$R_{\text{toplam}} = \frac{1}{\frac{1}{400} + \frac{1}{R_2}}$$
Denklemin sağ ve sol tarafını ters çevirirsek:
$$\frac{1}{R_{\text{toplam}}} = \frac{1}{400} + \frac{1}{R_2}$$
Toplam direnç R_{\text{toplam}} yerine R_2 olacak şekilde düzenlersek:
$$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{\text{toplam}}} - \frac{1}{400}$$
Verilen R_{\text{toplam}} = V / I = 25V / I olduğuna göre, R_2'yi bulmak için 25V ve bilinmeyen akım I kullanılarak:
$$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{25/I} - \frac{1}{400}$$
$$R_2 = \left(\frac{1}{25/I} - \frac{1}{400}\right)^{-1}$$
Yukarıda verilen formülde R_2 hesaplanabilir. R_2'yi hesaplarken, I değeri de bilinmek zorundadır. Bu durumda, verilen devre şemasının tamamı ve eleman değerleri göz önünde bulundurularak akım değeri hesaplanmalı ve R_2 direnci hesaplanmalıdır.