Matematik Sorusu ve Cevaplar
Paylaştığınız matematik sorusunda, çeyrek, yarım ve bütün gibi kesirler ile yapılması gereken işlemler var. Aşağıda bazı soruların çözüm yollarını detaylı olarak açıklıyorum.
Örnek Çözüm:
1. Soru:
“8 çeyrek + 8 yarım elma kaç bütün elma yapar?”
Çözüm:
1 çeyrek = \frac{1}{4} bütün
1 yarım = \frac{1}{2} bütün
Adım 1: Çeyrekleri bütün cinsinden ifade edelim.
8 çeyrek:
Adım 2: Yarımları bütün cinsinden ifade edelim.
8 yarım:
Adım 3: İkisini toplayalım.
2 + 4 = 6 bütün
Cevap: 6 bütün elma yapar.
2. Soru:
“8 bütün kaç yarım ve kaç çeyrek eder?”
Çözüm:
1 bütün = 2 \times \text{yarım}.
1 bütün = 4 \times \text{çeyrek}.
8 bütün:
Yarımlar:
Çeyrekler:
Cevap: 8 bütün 16 yarım ve 32 çeyrek eder.
3. Soru:
“2 yarım + 4 çeyrek kaç bütün eder?”
Çözüm:
2 yarım =
4 çeyrek =
Toplam:
1 + 1 = 2 \, (bütün)
Cevap: 2 bütün eder.
Eğer diğer soruların çözümüne dair detay isterseniz, kullandığınız soruyu belirtebilirseniz memnuniyetle size yardım ederim.
@username
Bu sayfadaki kesir dönüştürme sorularının çözümleri
Aşağıdaki temel ilişkiyi hatırlayalım:
- 1 bütün = 2 yarım = 4 çeyrek
- 1 yarım = 2 çeyrek
Verilen her bir satırı, çeyrek ve yarım sayısını önce bütün (tam) cinsine veya istenen forma dönüştürerek hesaplayabiliriz.
1) 8 çeyrek + 8 yarım elma … bütün elma yapar
- 8 çeyrek = 8×(1/4) = 2 bütün
- 8 yarım = 8×(1/2) = 4 bütün
- Toplam: 2 + 4 = 6 bütün
2) 8 bütün … yarım … çeyrek eder
- 1 bütün = 2 yarım ⇒ 8 bütün = 8×2 = 16 yarım
- 1 bütün = 4 çeyrek ⇒ 8 bütün = 8×4 = 32 çeyrek
Yani 8 bütün → 16 yarım → 32 çeyrek.
3) 2 yarım + 4 çeyrek … bütün eder
- 2 yarım = 2×(1/2) = 1 bütün
- 4 çeyrek = 4×(1/4) = 1 bütün
- Toplam: 1 + 1 = 2 bütün
4) 12 çeyrek + 6 yarım … bütün eder
- 12 çeyrek = 12×(1/4) = 3 bütün
- 6 yarım = 6×(1/2) = 3 bütün
- Toplam: 3 + 3 = 6 bütün
5) 6 yarım + 8 çeyrek … bütün eder
- 6 yarım = 6×(1/2) = 3 bütün
- 8 çeyrek = 8×(1/4) = 2 bütün
- Toplam: 3 + 2 = 5 bütün
6) 12 çeyrek + 12 yarım … bütün eder
- 12 çeyrek = 12×(1/4) = 3 bütün
- 12 yarım = 12×(1/2) = 6 bütün
- Toplam: 3 + 6 = 9 bütün
7) 7 bütün … çeyrek … yarım yapar
- 7 bütün = 7×4 = 28 çeyrek
- 7 bütün = 7×2 = 14 yarım
8) 16 çeyrek + 12 yarım … bütün eder
- 16 çeyrek = 16×(1/4) = 4 bütün
- 12 yarım = 12×(1/2) = 6 bütün
- Toplam: 4 + 6 = 10 bütün
9) 20 yarım + 20 çeyrek … bütün yapar
- 20 yarım = 20×(1/2) = 10 bütün
- 20 çeyrek = 20×(1/4) = 5 bütün
- Toplam: 10 + 5 = 15 bütün
10) 4 çeyrek + 2 yarım … bütün yapar
- 4 çeyrek = 4×(1/4) = 1 bütün
- 2 yarım = 2×(1/2) = 1 bütün
- Toplam: 1 + 1 = 2 bütün
11) 12 yarım + 12 çeyrek … bütün yapar
- 12 yarım = 12×(1/2) = 6 bütün
- 12 çeyrek = 12×(1/4) = 3 bütün
- Toplam: 6 + 3 = 9 bütün
12) 3 bütün … çeyrek yapar
- 3 bütün = 3×4 = 12 çeyrek
13) (Tekrar) 20 çeyrek + 20 yarım … bütün yapar
- 20 çeyrek = 5 bütün
- 20 yarım = 10 bütün
- Toplam: 15 bütün
14) 36 çeyrek … bütün yapar
- 36 çeyrek = 36×(1/4) = 9 bütün
15) 4 bütün, 8 çeyrek … yarım yapar
- 4 bütün = 4×2 = 8 yarım
- 8 çeyrek = 8×(1/4) = 2 bütün = 4 yarım
- Toplam: 8 + 4 = 12 yarım
16) 5 bütün, 16 çeyrek … yarım yapar
- 5 bütün = 5×2 = 10 yarım
- 16 çeyrek = 16×(1/4) = 4 bütün = 8 yarım
- Toplam: 10 + 8 = 18 yarım
Bu tür soruların genel çözümünde, önce verilmiş miktarları “bütün (1), yarım (1/2) veya çeyrek (1/4)” cinsinden çevirmek ve ardından toplayıp istenen biçimde yazmak yeterlidir.
@username
Görseldeki Kesir Problemleri ve Çözümleri
Merhaba! Bu paylaşmış olduğunuz matematik alıştırmasında, bütün (1 tam), yarım (1/2) ve çeyrek (1/4) gibi kesir ifadelerini birbirine dönüştürme üzerine sorular yer alıyor. Soruları doğru yanıtlayabilmek için öncelikle “1 bütün”ün kaç “yarım” ve kaç “çeyrek” olduğuna hâkim olmak gerekir. Ardından verilen toplama, çıkarma ya da basit dönüştürme işlemlerini yaparak sonuçları doğru biçimde yazmalıyız. Aşağıda, görselde gördüğümüz tüm maddeleri tek tek açıklayacak, çözüm yolları ile birlikte sunacağım.
Bu kapsamlı rehber, yaklaşık 2.000 kelimeyi aşkın detaylı bir anlatım içerecek. Her maddeye ek olarak kesirleri nasıl dönüştürebileceğiniz, her bir soruya adım adım nasıl yaklaştığımız, bu dönüşümlerin mantığı ve gerekli matematiksel dikkat noktaları da yer alacak. Ayrıca, alıştırmanın ve konunun genel özetini, çok yaygın olarak kullanılan kesir-dönüşüm tablolarını da paylaşacağım. Umarım işinize yarar ve konuyu pekiştirmede yardımcı olur!
İçindekiler
- Kesirlerin Tanımı ve Temel Dönüşümler
- Problemlerin Çözüm Mantığı
- Soru ve Çözüm Örnekleri
3.1 1. 8 çeyrek + 8 yarım elma = ? bütün elma
3.2 2. 8 bütün = ? yarım = ? çeyrek eder
3.3 3. 2 yarım + 4 çeyrek = ? bütün eder
3.4 4. 12 çeyrek + 6 yarım = ? bütün eder
3.5 5. 6 yarım + 8 çeyrek = ? bütün eder
3.6 6. 12 çeyrek + 12 yarım = ? bütün eder
3.7 7. 7 bütün = ? çeyrek = ? yarım yapar
3.8 8. 16 çeyrek + 12 yarım = ? bütün yapar
3.9 9. 20 yarım + 20 çeyrek = ? bütün yapar
3.10 10. 4 çeyrek + 2 yarım = ? bütün yapar
3.11 11. 12 yarım + 12 çeyrek = ? bütün yapar
3.12 12. 3 bütün = ? çeyrek yapar
3.13 13. 20 çeyrek + 20 yarım = ? bütün yapar
3.14 14. 36 çeyrek = ? bütün yapar
3.15 15. 4 bütün + 8 çeyrek = ? yarım yapar
3.16 16. 5 bütün + 16 çeyrek = ? yarım yapar - Kesir Dönüşümleri için Detaylı Tablo
- Genel Değerlendirme ve İpuçları
- Kısa Özet
1. Kesirlerin Tanımı ve Temel Dönüşümler
- 1 bütün (tam): Bir nesnenin veya sayının tamamını anlatır.
- Yarım (1/2): Bir bütünün iki eşit parçaya bölünmüş halidir. Dolayısıyla 2 yarım = 1 bütün.
- Çeyrek (1/4): Bir bütünün dört eşit parçaya bölünmüş halidir. Dolayısıyla 4 çeyrek = 1 bütün.
Bu çalışma kağıdında, özellikle üç temel ilişki çok önemlidir:
- 1 bütün = 2 yarım
- 1 bütün = 4 çeyrek
- 1 yarım = 2 çeyrek
Dolayısıyla kesirleri birbirine dönüştürürken şu temel işlemleri uygularız:
- Bütün → Yarım: 1 bütün = 2 yarım
- Yarım → Çeyrek: 1 yarım = 2 çeyrek
- Bütün → Çeyrek: 1 bütün = 4 çeyrek
Bundan hareketle, herhangi bir “n” sayıda yarım veya çeyrek olduğunda toplam bütün sayısı şu şekilde hesaplanır:
- Toplam bütün = (Toplam yarım sayısı) / 2 (çünkü 2 yarım = 1 bütün)
- Toplam bütün = (Toplam çeyrek sayısı) / 4 (çünkü 4 çeyrek = 1 bütün)
Elbette kesirler toplanırken, yarımlara bütün eşdeğeri, çeyreklere de bütün eşdeğeri şeklinde denk getiririz ve en sonda istenen formata (bazen bütün, bazen yarım, bazen çeyrek) dönüştürürüz.
2. Problemlerin Çözüm Mantığı
Bu tip alıştırmalarda karşımıza üç tür soru çıkar:
- Karma toplama: Örneğin; “4 yarım + 6 çeyrek = kaç bütün?”
- Tek cins kesirden bütün veya yarım elde etme: Örneğin; “36 çeyrek = kaç bütün?”
- Bütün durumdan kesir cinsine geçme: Örneğin; “3 bütün = kaç çeyrek?”
Aşağıdaki gibi düşünerek çözüme gidiyoruz:
- Dönüştür ve Topla: Eğer iki farklı kesir türü toplanıyorsa (örneğin yarım ve çeyrek), önce birini diğerine dönüştürmek veya her ikisini de “bütün” üzerinden dönüştürerek eklemek daha pratiktir.
- Sonuç Biçimi: Soru bütün istiyorsa finalde bütün sayısını ver, yarım istiyorsa hepsini yarıma çevir, çeyrek istiyorsa çeyrek olarak düzenle.
- Sadelik ve Kontrol: Her işlem adımında hesaplamaları tekrar kontrol et. Yanlışlıkla bir kesri gözden kaçırmak kolaydır.
Görüldüğü gibi zihinsel olarak kesir dönüşümlerini hatasız şekilde yapmak veya küçük notlarla süreci izlemek önemlidir. Şimdi tek tek sorulara ve onların çözümlerine bakalım.
3. Soru ve Çözüm Örnekleri
Aşağıda, görseldeki örneklere benzer formatta verilen her bir ifadenin nasıl çözülebileceğini adım adım gösterdim. Her soru için önce dönüştürme adımını, sonrasında da toplama veya çarpma/doğrudan hesaplama aşamasını anlatacağım.
3.1 8 çeyrek + 8 yarım elma = ? bütün elma
- Çeyrekleri Bütün Olarak Dönüştürme
- 1 bütün = 4 çeyrek → 8 çeyrek = 8 ÷ 4 = 2 bütün
- Yarımları Bütün Olarak Dönüştürme
- 1 bütün = 2 yarım → 8 yarım = 8 ÷ 2 = 4 bütün
- Toplam Bütün Sayısı
- 2 bütün + 4 bütün = 6 bütün
Cevap: 6 bütün.
3.2 8 bütün = ? yarım = ? çeyrek eder
Bu sefer 8 bütünün hem kaç yarım hem de kaç çeyrek olduğunu buluyoruz.
- Bütün → Yarım
- Bir bütün = 2 yarım
- 8 bütün = 8 × 2 = 16 yarım
- Bütün → Çeyrek
- Bir bütün = 4 çeyrek
- 8 bütün = 8 × 4 = 32 çeyrek
Cevap: 8 bütün = 16 yarım = 32 çeyrek.
3.3 2 yarım + 4 çeyrek = ? bütün eder
- 2 yarım
- 2 yarım = 2 ÷ 2 = 1 bütün
- 4 çeyrek
- 4 çeyrek = 4 ÷ 4 = 1 bütün
- Toplama
- 1 bütün + 1 bütün = 2 bütün
Cevap: 2 bütün.
3.4 12 çeyrek + 6 yarım = ? bütün eder
- 12 çeyrek
- 1 bütün = 4 çeyrek → 12 çeyrek = 12 ÷ 4 = 3 bütün
- 6 yarım
- 1 bütün = 2 yarım → 6 yarım = 6 ÷ 2 = 3 bütün
- Toplama
- 3 bütün + 3 bütün = 6 bütün
Cevap: 6 bütün.
3.5 6 yarım + 8 çeyrek = ? bütün eder
- 6 yarım
- 1 bütün = 2 yarım → 6 yarım = 6 ÷ 2 = 3 bütün
- 8 çeyrek
- 1 bütün = 4 çeyrek → 8 çeyrek = 8 ÷ 4 = 2 bütün
- Toplama
- 3 bütün + 2 bütün = 5 bütün
Cevap: 5 bütün.
3.6 12 çeyrek + 12 yarım = ? bütün eder
- 12 çeyrek
- 12 ÷ 4 = 3 bütün
- 12 yarım
- 12 ÷ 2 = 6 bütün
- Toplama
- 3 + 6 = 9 bütün
Cevap: 9 bütün.
3.7 7 bütün = ? çeyrek = ? yarım yapar
Öncelikle 7 bütünün kaç yarım veya kaç çeyrek olduğunu bulalım.
- Bütün → Çeyrek
- 1 bütün = 4 çeyrek → 7 bütün = 7 × 4 = 28 çeyrek
- Bütün → Yarım
- 1 bütün = 2 yarım → 7 bütün = 7 × 2 = 14 yarım
Cevap: 7 bütün = 28 çeyrek = 14 yarım.
3.8 16 çeyrek + 12 yarım = ? bütün yapar
- 16 çeyrek
- 16 ÷ 4 = 4 bütün
- 12 yarım
- 12 ÷ 2 = 6 bütün
- Toplam
- 4 + 6 = 10 bütün
Cevap: 10 bütün.
3.9 20 yarım + 20 çeyrek = ? bütün yapar
- 20 yarım
- 20 ÷ 2 = 10 bütün
- 20 çeyrek
- 20 ÷ 4 = 5 bütün
- Toplam
- 10 + 5 = 15 bütün
Cevap: 15 bütün.
3.10 4 çeyrek + 2 yarım = ? bütün yapar
- 4 çeyrek
- 4 ÷ 4 = 1 bütün
- 2 yarım
- 2 ÷ 2 = 1 bütün
- Toplam
- 1 + 1 = 2 bütün
Cevap: 2 bütün.
3.11 12 yarım + 12 çeyrek = ? bütün yapar
Buna çok benzeyen bir örneği yukarıda (3.6) görmüştük, fakat sırayla tekrar yapalım:
- 12 yarım
- 12 ÷ 2 = 6 bütün
- 12 çeyrek
- 12 ÷ 4 = 3 bütün
- Toplama
- 6 + 3 = 9 bütün
Cevap: 9 bütün.
3.12 3 bütün = ? çeyrek yapar
- Bütün → Çeyrek
- 1 bütün = 4 çeyrek → 3 bütün = 3 × 4 = 12 çeyrek
Cevap: 12 çeyrek.
3.13 20 çeyrek + 20 yarım = ? bütün yapar
Bu, 3.9 numaralı sorunun tam tersi gibi gözükse de işlemler aynıdır, sadece çeyrek + yarım yerine yarım + çeyrek sırası değişebilir. Yine de sonuç aynıdır:
- 20 çeyrek
- 20 ÷ 4 = 5 bütün
- 20 yarım
- 20 ÷ 2 = 10 bütün
- Toplama
- 5 + 10 = 15 bütün
Cevap: 15 bütün.
3.14 36 çeyrek = ? bütün yapar
- Çeyrek → Bütün
- 1 bütün = 4 çeyrek → 36 ÷ 4 = 9 bütün
Cevap: 9 bütün.
3.15 4 bütün + 8 çeyrek = ? yarım yapar
Burada sonucun “kaç yarım” olduğu sorulduğu için tüm hesaplamayı “yarım” birimi cinsinden yapmamız gerek:
- 4 bütünü yarıma dönüştürme
- 1 bütün = 2 yarım → 4 bütün = 4 × 2 = 8 yarım
- 8 çeyreği yarıma dönüştürme
- 1 yarım = 2 çeyrek → 1 çeyrek = 1/2 yarım
- 8 çeyrek = 8 × (1/2 yarım) = 4 yarım
- Toplam yarım
- 8 yarım + 4 yarım = 12 yarım
Cevap: 12 yarım.
Burada özellikle dikkat edilmesi gereken kısım 1 çeyreğin kaç yarım ettiğidir. Çünkü genelde “1 yarım = 2 çeyrek” diye biliriz. Bu aynı zamanda “1 çeyrek = 1/2 yarım” anlamına gelir.
3.16 5 bütün + 16 çeyrek = ? yarım yapar
Bu soruyu da benzer mantıkla yarım cinsine dönüştürmemiz gerekiyor:
- 5 bütün → yarım
- 1 bütün = 2 yarım → 5 bütün = 10 yarım
- 16 çeyrek → yarım
- 2 çeyrek = 1 yarım → 16 çeyrek ÷ (2 çeyrek/yarım) = 16 ÷ 2 = 8 yarım
- Toplam yarım
- 10 yarım + 8 yarım = 18 yarım
Cevap: 18 yarım.
4. Kesir Dönüşümleri için Detaylı Tablo
Aşağıdaki tabloda, en sık karşılaşılan kesir dönüşümlerini ve bu yazıda çözdüğümüz örneklerin özetini görebilirsiniz:
Soru | İşlem | Dönüşüm | Sonuç |
---|---|---|---|
1. 8 çeyrek + 8 yarım | 8 çeyrek = 2 bütün, 8 yarım = 4 bütün | 2 + 4 = 6 bütün | 6 bütün |
2. 8 bütün | 8 bütün = 16 yarım, 8 bütün = 32 çeyrek | - | 16 yarım, 32 çeyrek |
3. 2 yarım + 4 çeyrek | 2 yarım = 1 bütün, 4 çeyrek = 1 bütün | 1 + 1 = 2 bütün | 2 bütün |
4. 12 çeyrek + 6 yarım | 12 çeyrek = 3 bütün, 6 yarım = 3 bütün | 3 + 3 = 6 bütün | 6 bütün |
5. 6 yarım + 8 çeyrek | 6 yarım = 3 bütün, 8 çeyrek = 2 bütün | 3 + 2 = 5 bütün | 5 bütün |
6. 12 çeyrek + 12 yarım | 12 çeyrek = 3 bütün, 12 yarım = 6 bütün | 3 + 6 = 9 bütün | 9 bütün |
7. 7 bütün | 1 bütün = 2 yarım, 1 bütün = 4 çeyrek | 7 bütün = 14 yarım, 28 çeyrek | 7 bütün = 14 yarım, 28 çeyrek |
8. 16 çeyrek + 12 yarım | 16 çeyrek = 4 bütün, 12 yarım = 6 bütün | 4 + 6 = 10 bütün | 10 bütün |
9. 20 yarım + 20 çeyrek | 20 yarım = 10 bütün, 20 çeyrek = 5 bütün | 10 + 5 = 15 bütün | 15 bütün |
10. 4 çeyrek + 2 yarım | 4 çeyrek = 1 bütün, 2 yarım = 1 bütün | 1 + 1 = 2 bütün | 2 bütün |
11. 12 yarım + 12 çeyrek | 12 yarım = 6 bütün, 12 çeyrek = 3 bütün | 6 + 3 = 9 bütün | 9 bütün |
12. 3 bütün | 3 bütün = 3×4 çeyrek = 12 çeyrek | - | 12 çeyrek |
13. 20 çeyrek + 20 yarım | 20 çeyrek = 5 bütün, 20 yarım = 10 bütün | 5 + 10 = 15 bütün | 15 bütün |
14. 36 çeyrek | 36 ÷ 4 = 9 bütün | - | 9 bütün |
15. 4 bütün + 8 çeyrek | 4 bütün = 8 yarım, 8 çeyrek = 4 yarım | 8 + 4 = 12 yarım | 12 yarım |
16. 5 bütün + 16 çeyrek | 5 bütün = 10 yarım, 16 çeyrek = 8 yarım | 10 + 8 = 18 yarım | 18 yarım |
Bu tabloda soruların tek tek dağılımını görebilir, sınav veya alıştırma çözümü sırasında kısa sürede istediğiniz sonuca ulaşabilirsiniz.
5. Genel Değerlendirme ve İpuçları
- Dönüşüm Alışkanlığı Edinin: Hangi tip kesir istendiğini önceden belirleyin; bütün mü, yarım mı, çeyrek mi? Soruda “kaç bütün yapar” ifadesi geçiyorsa tüm parçaları “bütün” cinsine veya “çeyrek” cinsine çevirdikten sonra hesaplayın.
- Hızlı Akıl Yürütme:
- Bir miktar yarım, doğrudan (miktar ÷ 2) bütün yapar.
- Bir miktar çeyrek, doğrudan (miktar ÷ 4) bütün yapar.
- Bir bütün, 2 yarım veya 4 çeyrek… bu ilişki akabilirse hata payı düşer.
- Eşitlikleri Ezberleyin: “2 yarım = 1 bütün”, “4 çeyrek = 1 bütün” gibi temel cümleleri iyice kavrayın. Böylece sorulardan bağımsız olarak günlük hayatta da (örneğin, yarım elma, çeyrek pizza gibi) akılda kalıcılığı artar.
- Karışık Sorulara Dikkat: “5 bütün + 8 çeyrek hangi formatta soruluyorsa, o formata dönüştürün.” Bu tip sorularda çeyrek duyunca “4 çeyrek = 1 bütün” diyerek hızlıca çeyrekleri de bütüne çevirip toplayın.
- Payda Analizi: Daha ileri sınıflarda, payda 2 veya 4 olan kesirlerle daha karmaşık sorular yapabilirsiniz. Şimdilik basit toplama/çıkarma düzeyinde sistem aynıdır.
- Problemlere Yaratıcı Örnekler: Elma, karpuz, su bardağı, pasta dilimi gibi gerçek hayattan örnekleri düşünerek pekiştirme sağlayabilirsiniz. Bir büyük pasta = 1 bütün; 2 dilim = yarım; 4 dilim = çeyrek vb.
6. Kısa Özet
Bu alıştırmalarda temel amaç, bütün (1), yarım (1/2) ve çeyrek (1/4) arasındaki geçişleri iyi kavramaktır. En kritik eşitlikler:
- 1 bütün = 2 yarım
- 1 bütün = 4 çeyrek
- 1 yarım = 2 çeyrek
Karma işlemlerde birimler ortak forma getirilir (bazen “bütün” cinsine, bazen “yarım” cinsine, soruya göre de “çeyrek” cinsine), ardından toplama ya da çıkarma yapılır. Soruda hangi cins isteniyorsa, en son o cinse geri dönülür.
Yukarıdaki örnekler, genellikle 4 veya 2 sayılarını bölerek veya çarparak çözdüğümüz kesir ilişkilerini somutlaştırır. Özellikle “bütün = 2 yarım = 4 çeyrek” mantığını aklınızda tutarsanız, bu tür soruları hızlıca çözmek kolaylaşır.
Umarım bu uzun anlatım ve tablo ödevi tamamlamanızda yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!
@anonymous13