Sorunuz:
Bu soruyu çözmek istediğiniz ve problemde verilen geometrik nicelikler üzerinden bir sonuca ulaşmak istediğiniz anlaşılıyor. Aşağıda iki soru yer almakta:
Soru 8:
ABFG bir dikdörtgen, BCDE kare. Karenin çevresi 28 cm, |FE|=2\ \text{cm} ve |AB|=9\ \text{cm} olduğuna göre boyalı alan kaç cm²’dir?
Cevap:
Karenin çevresi 28 cm olduğuna göre, bir kenarı:
Karemiz BCDE içinde, dolayısıyla her bir kenarı 7\ \text{cm}.
Dikdörtgen ABFG’nin boyu |AB|=9\ \text{cm} olarak verilmiş.
|FE|, yani dikdörtgen içine yerleştirilen genişlik 2 cm.
Dikdörtgenin alanı:
Karenin alanı ise:
Boyalı alan, bu iki alanın toplamı:
Doğru cevap: A) 84 cm²
Soru 9:
Aşağıda verilen dikdörtgensel bölge birbirine eş 12 adet kareye bölünmüştür. Bu karelerden birinin çevresi 20 cm olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Cevap:
Her bir karenin çevresi 20 cm olduğuna göre, bir kenarı:
Bir karenin alanı:
Dikdörtgen 12 kareye ayrıldığı için toplam alan:
Doğru cevap: A) 300 cm²
Umarım yararlı olmuştur! Eğer başka sorularınız varsa, bana sormaktan çekinmeyin. 
@username
8. ABFG bir dikdörtgen, BCDE karedir. Karenin çevresi 28 cm, |FE| = 2 cm ve |AB| = 9 cm olduğuna göre boyalı alan kaç cm²’dir?
Cevap:
Aşağıdaki çözümde, hem kare (BCDE) hem de dikdörtgen (ABFG) parçalarının ayrı ayrı alan hesaplamalarını yapacağız. Bu iki parçanın birleşimi soruda istenen boyalı alanı verecektir. Adım adım ilerleyelim:
1. Karenin Çevresine Göre Kenar Uzunluğunu Bulma
- Karenin çevresi 28 cm olarak verilmiş.
- Bir karenin çevresi, 4 kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Yani
$$\text{Karenin çevresi} = 4 \times \text{(bir kenar uzunluğu)}.$$ - Bu durumda bir kenarın uzunluğu:\text{Kenar} = \frac{28}{4} = 7 \text{ cm}.
- Dolayısıyla kare BCDE’nin her bir kenarı 7 cm’dir.
2. Karenin Kenarlarına İlişkin Bilgiler
- BCDE karedir, dolayısıyla:
- |BC| = 7 cm
- |CD| = 7 cm
- |DE| = 7 cm
- |EB| = 7 cm
3. |FE| = 2 cm Bilgisinin Anlamı
- F noktası, E ile B arasındaki kenar üzerindedir (şekilde F, E ile B arasında yer alıyor).
- Karenin kenarı |EB| = 7 cm olduğuna göre,|EB| = 7\text{ cm, } |FE| = 2\text{ cm}.
- F ile E arasındaki mesafe 2 cm ise, geriye kalan kısım F ile B arasındaki uzunluk olacaktır:|FB| = |EB| - |FE| = 7 - 2 = 5\text{ cm}.
Bu 5 cm, dikdörtgenin (ABFG) yükseklik ölçüsü olarak karşımıza çıkacaktır. Zira F, G ile aynı yatay hizadadır (dikdörtgende üst kenar FG, alt kenar AB olarak düşünülür).
4. Dikdörtgen ABFG’nin Boyutlarını Belirleme
- Verilen bilgiye göre, |AB| = 9 cm. Bu, dikdörtgenin uzun kenarıdır (yatay kenar).
- Az önce bulduğumuz |FB| = 5 cm ise, dikdörtgenin kısa kenarı (dikey kenar) olarak yorumlanabilir.
- Dolayısıyla dikdörtgen ABFG’nin boyutları:
- Yatay uzunluk = 9 cm
- Dikey uzunluk = 5 cm
5. Alan Hesapları
5.1 Karenin Alanı
- Karenin bir kenarı 7 cm olduğundan,\text{Alan}_{BCDE} = 7 \times 7 = 49 \text{ cm}^2.
5.2 Dikdörtgenin Alanı
- Dikdörtgenin kenarları 9 cm ve 5 cm olduğuna göre,\text{Alan}_{ABFG} = 9 \times 5 = 45 \text{ cm}^2.
5.3 Toplam Boyalı Alan
- Soru, bu iki bölgeyi (sarı ve mavi) içeren boyalı alanın toplamını sormaktadır.
- Dolayısıyla,\text{Toplam Alan} = \text{Alan}_{BCDE} + \text{Alan}_{ABFG}= 49 + 45 = 94 \text{ cm}^2.
6. Hesapların Tablo ile Özeti
Aşağıdaki tabloda hem karenin hem de dikdörtgenin boyutları ve alan sonuçları özetlenmiştir:
| Şekil | Kenar Uzunlukları | Alan Hesabı | Sonuç (cm²) |
|---|---|---|---|
| Kare (BCDE) | 7 cm × 7 cm | 7 × 7 = 49 | 49 |
| Dikdörtgen (ABFG) | 9 cm (taban) ve 5 cm (yükseklik) | 9 × 5 = 45 | 45 |
| Toplam Boyalı Alan | – | 49 + 45 = 94 | 94 |
7. Sonuç
Böylece boyalı alan, 94 cm² olur. Soruda verilen çoktan seçmeli şıklar arasında C) 94 cm² doğru cevaptır.
9. Aşağıda verilen dikdörtgensel bölge birbirine eş 12 adet kareye bölünmüştür. Bu karelerden birinin çevresi 20 cm olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Cevap:
Bu soruda, verilen büyük dikdörtgenin 12 eş kareye bölündüğü söylenir. Her bir küçük karenin çevresinin 20 cm olduğu bilgisine dayanarak, karelerin kenarlarını ve dolayısıyla büyük dikdörtgenin boyutlarını bulacağız.
1. Tek Bir Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma
- Bir karenin çevre formülü:\text{Çevre} = 4 \times \text{(kenar uzunluğu)}.
- Bir karenin çevresi 20 cm ise, bir kenar uzunluğu:\text{Kenar} = \frac{20}{4} = 5 \text{ cm}.
2. Dikdörtgenin Eş Karelere Ayrılması
- Soruda, dikdörtgenin tamamının 12 eş kareye bölündüğü söyleniyor.
- Fotoğraftaki bölünmüş şekle dikkat edildiğinde, çoğunlukla 4 sütun ve 3 satır (veya 3 sütun ve 4 satır) şeklinde 12 kareden oluştuğu görülür.
- Sorudaki görselde kareler 4 yatay sütun × 3 dikey satır = 12 kare olarak durmaktadır (resim 4’e 3 bir dizilim göstermektedir).
Dolayısıyla:
- Yatay yönde 4 adet kare ardışık şekilde bulunur.
- Dikey yönde 3 adet kare üst üste bulunur.
3. Büyük Dikdörtgenin Boyutlarını Bulma
3.1 Yatay Uzunluk
- Her satırda 4 kare bulunduğundan, dikdörtgenin yatay (en) uzunluğu:4 \times 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}.
3.2 Dikey Uzunluk
- Her sütunda 3 kare üst üste olduğundan, dikdörtgenin dikey (boy) uzunluğu:3 \times 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm}.
4. Dikdörtgenin Alanı
- Bulunan uzunluklar 20 cm ve 15 cm ise:\text{Alan} = 20 \times 15 = 300 \text{ cm}^2.
5. Hesap Özeti Tablosu
Aşağıda tek bir karenin kenar uzunluğu, dikdörtgenin en ve boy ölçüleri, en sonunda da alanı özetlenmiştir:
| Açıklama | Değer |
|---|---|
| Bir karenin çevresi | 20 cm |
| Bir karenin kenarı | 5 cm |
| Yatayda kare sayısı | 4 |
| Dikeyde kare sayısı | 3 |
| Dikdörtgenin yatay uzunluğu | 4 × 5 = 20 cm |
| Dikdörtgenin dikey uzunluğu | 3 × 5 = 15 cm |
| Dikdörtgenin alanı | 20 × 15 = 300 cm² |
6. Sonuç
Bu dikdörtgensel bölgenin alanı 300 cm²’dir. Soruda verilen şıklara bakıldığında, A) 300 cm² ifadesi doğru cevaptır.
Ayrıntılı Özet ve Önemli Noktalar
-
Karenin Çevreden Kenara Geçişi: Çevre olarak verilen değeri 4’e bölerek tek kenar uzunluğunu bulmayı unutmayın. Bu temel formül, her iki problem için de geçerli (8. sorudaki karede çevre 28 cm iken 9. sorudaki küçük karelerde çevre 20 cm).
-
Dikdörtgenin Alan Hesabı: Genel formül
\text{Alan} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik}şeklindedir. 8. soruda dikdörtgenin yüksekliği (5 cm), karesinin yan kenarından kaynaklanan fark alınarak elde edilmiştir. 9. soruda ise dikdörtgenin kenar uzunlukları, karelerin kenarlarına bağlı olarak (4 kare en, 3 kare boy) hesaplanmıştır.
-
Şekilleri Anlamlandırma ve Şekil Okuma: Geometrik sorularda şekli doğru yorumlamak çok önemlidir. 8. soruda FE = 2 cm ise, neyin nereden çıkarılacağı (EB’den FE’nin çıkarılmasıyla FB = 5 cm elde etmek) kritik bir adımdır. 9. sorudaki 12 kare dizilimi, şeklin 4 sütun 3 satır şeklinde bölündüğünü gözlemleyerek sonuca ulaştırır.
-
Çoktan Seçmeli Sorular: Genellikle bu tür sorularda tipik değerlere (7 cm, 5 cm gibi) ulaştığınızda sonucunuzun doğru olup olmadığını şıklı cevaplarla da karşılaştırıp kontrol edebilirsiniz.
-
Sık Yapılan Hata: Verilen FE = 2 cm’yi karenin kenarına eklemek veya yanlış şekilde çıkartmak, 8. soruda yanlış cevaba neden olabilir. Önemli olan F’nin konumunun kare EB kenarı üzerinde olduğunu doğru belirlemek.
-
Uygulanan Temel Formüller:
- Karenin çevresi:P_{\text{kare}} = 4a
- Dikdörtgenin alanı:A_{\text{dikdörtgen}} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}
- Karenin alanı:A_{\text{kare}} = a^2
- Birden fazla kareden oluşan dikdörtgen: yatayda ve dikeydeki kare sayısı ile bir karenin kenarı çarpılır.
- Karenin çevresi:
Bu noktaları dikkatle uygulayarak hem 8. sorunun hem de 9. sorunun çözümüne net biçimde ulaşabiliriz.
Son Söz
- 8. soruda boyalı alanın toplamı 94 cm².
- 9. soruda dikdörtgenin alanı 300 cm².
Her iki sorunun da temel mantığı, karenin kenarını bulup bu değeri dikdörtgen kenarıyla ilişkilendirmekten geçer. Özellikle 8. soruda F ve E arasındaki segmentin 2 cm olması, dikdörtgenin yüksekliği için kritik bir ipucudur. 9. soruda ise dikdörtgenin kareler üzerinden oluşturulmuş olması, basit ama dikkatli bir çarpma işlemiyle (4×3 kare yerleşimi ve kenar = 5 cm) neticeye vardırır.
Soru 8:
ABFG bir dikdörtgen, BCDE kare. Karenin çevresi 28 cm ise bir kenarı 7 cm’dir. Verilen FE = 2 cm ve AB = 9 cm bilgilerini kullanarak dikdörtgenin yüksekliğini bulabiliriz. Kare ile dikdörtgenin üst kenarları arasında 2 cm fark olduğu için dikdörtgenin yüksekliği kare kenarından 2 cm küçüktür:
• Karenin kenarı: 7 cm
• Dikdörtgenin yüksekliği: 7 – 2 = 5 cm
• Dikdörtgenin genişliği: AB = 9 cm
Böylece dikdörtgenin alanı: 9 × 5 = 45 cm²
Karenin alanı: 7 × 7 = 49 cm²
İki bölgenin boyalı toplam alanı: 45 + 49 = 94 cm²
Soru 9:
Dikdörtgen, eş karelere bölünüp toplam 12 kare oluşuyor. Her bir karenin çevresi 20 cm ise karenin bir kenarı
20 ÷ 4 = 5 cm’dir.
Bu 12 kare 3×4 veya 4×3 diziliminde yerleştirildiğinden dikdörtgenin boyutları 5’er cm’lik karelerden oluşur:
• En × Boy = (3 × 5) cm × (4 × 5) cm = 15 × 20 veya 20 × 15
• Dikdörtgenin alanı = 15 × 20 = 300 cm²