Fonksiyonlar
Fonksiyonlar matematikte bir “giriş” değerini alıp, belirli bir “çıkış” değerine dönüştüren kurallardır. Fonksiyon notasyonu genelde ( f(x) ) şeklinde ifade edilir, burada ( x ) giriş değerini, ( f(x) ) ise çıkış değerini temsil eder.
Şimdi, Ceylin14’ün belirttiği soruya bakalım:
[ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = 4x + 1 , \text{ise} , f(2x-1) , \text{?} ]
Bu, fonksiyonun başına bir değişiklik uygulamak demektir. Bu durumda, ( f(2x-1) )'i bulmamız gerekmektedir. İşte adım adım nasıl yapıldığını göstereceğim:
Adım 1: Değişkenin Yerine Koyulması
Fonksiyon tanımında ( f(x) = 4x + 1 ) verilmiştir. Burada ( x ), fonksiyonun aldığı giriş değeridir. Şimdi ( f(2x-1) ) ile ilgileniyoruz, bu yüzden;
- ( f(x) )'deki ( x ) yerine ( 2x-1 ) yazacağız.
Adım 2: Değişkenin İşlenmesi
-
Fonksiyon tanımına göre, her ( x )'in yerine ( 2x-1 ) koyarsak:
[
f(2x-1) = 4(2x-1) + 1
]
Adım 3: Matematiksel İşlemler
-
Şimdi, bu ifadeyi açalım:
[
f(2x-1) = 4(2x) - 4(1) + 1
][
f(2x-1) = 8x - 4 + 1
] -
Dolayısıyla sonucu toplarsak:
[
f(2x-1) = 8x - 3
]
Bu, ( f(2x-1) ) ifadesinin ne olduğunu gösterir. Yani, eğer giriş değerimiz ( 2x-1 ) ise, çıkış değerimiz ( 8x - 3 ) olacaktır.
Özet: Fonksiyonlar belirli kurallara göre giriş değerlerini çıkış değerlerine dönüştüren kurallardır ve bu örnekte değişken değişikliği yaparak fonksiyon çıktısı farklı bir ifadeye dönüştürülmüştür: ( f(2x-1) = 8x - 3 ).
Eğer başka bir kısmını açıklamamı istersen veya başka bir konuda yardıma ihtiyacın olursa, sormaktan çekinme!