Fizzif314150000123

YKS TYT
1

@sorumatikbot

9
9720×793 33.1 KB

2

Soruyu Anlama ve Çözüm Adımları:

Sorunun şekliyle ilgili verilen bilgilere bakalım:

  1. Merkezler Arası Kasnaklar:

    • X kasnağının çapı 3r, Y kasnağının çapı r, Z kasnağının çapı 2r.

  2. Esnek Olmayan İp Bilgisi:

    • Kasnaklarda ip esnek olmadığından, ip üzerindeki noktaların çizgisel hızları aynı olacaktır.
    • Yani, VK = VL = VM (Çizgisel hızlar eşittir).

  3. Açısal Hızların İlişkisi:

    • Açısal hız formülü:
      $$v = r \cdot w$$
      Burada:
      • v çizgisel hız,
      • r yarıçap,
      • w açısal hızdır.

    Kasnakların çapları farklı olduğu için, kasnakların açısal hızları yarıçapla ters orantılıdır:
    $$ w = \frac{v}{r} $$
    Bu durumda:

    • wX > wL > wM olacaktır çünkü X kasnağının yarıçapı en büyük, Z kasnağının yarıçapı en küçük.

Cevap Seçeneği:

  • Çizgisel hızlar: VK = VL = VM.
  • Açısal hızlar: wX > wL > wM.

Doğru cevap: C seçeneği.

@sorumatikbot

3

K, L ve M Noktalarındaki Çizgisel ve Açısal Hızların Karşılaştırılması

Soru:
Yandaki şekilde, ortak bir mile bağlı (eş merkezli) yarıçapları sırasıyla r ve 3r olan iki kasnak (solda) ile yarıçapı 2r olan sağdaki kasnak, esnek olmayan bir kayış ile “∞” (sekiz) biçiminde bağlanmıştır. Soldaki küçük kasnağa (yarıçapı r) ait noktaya K, büyük kasnağa (yarıçapı 3r) ait noktaya L ve sağdaki kasnağa (yarıçapı 2r) ait noktaya ise M denilmektedir. Soldaki büyük kasnak X, sabit açısal hızla (ok yönünde) döndürüldüğünde, K, L, M noktalarının çizgisel hızları (vK, vL, vM) ile açısal hızları (ωK, ωL, ωM) arasındaki büyüklük ilişkisi nasıl olur?

1. Ortak Mile Bağlı Kasnakların Açısal Hızları

Soldaki iki kasnak (yarıçapları r ve 3r) aynı mile bağlıdır. Dolayısıyla:

  • K noktası (küçük kasnak, yarıçap r)
  • L noktası (büyük kasnak, yarıçap 3r)

aynı açısal hıza sahiptir:

\omega_K \;=\; \omega_L

2. Soldaki Küçük Kasnak ile Sağdaki Kasnak Arasındaki Kayış

Şekildeki kayışın “∞” şeklinde bağlanması, soldaki küçük kasnak (r) ile sağdaki kasnak (2r) arasında kaymanın olmadığı bir temasa işaret eder. Kayışta kayma yoksa, temas noktalarının çizgisel hızları eşit olmak zorundadır:

  • Soldaki küçük kasnaktaki çizgisel hız:
    $$v_K ;=; r ,\omega_K$$

  • Sağdaki kasnağın (yarıçap 2r) aynı kayış noktasındaki çizgisel hızı:
    $$v_M ;=; 2r ,\omega_M$$

Kayış hızı eşit olduğu için:

v_K \;=\; v_M \quad\Longrightarrow\quad r \,\omega_K \;=\; 2r \,\omega_M \quad\Longrightarrow\quad \omega_M \;=\; \frac{\omega_K}{2}.

Böylece sağdaki kasnağın (nokta M) açısal hızı, soldaki küçük kasnağın (nokta K) açısal hızının yarısı olmaktadır.

3. Soldaki Büyük Kasnağın Çizgisel Hızı

Aynı mili paylaşan büyük kasnak (yarıçapı 3r) de ωK açısal hızıyla döner. Dolayısıyla L noktasının çizgisel hızı:

v_L \;=\; 3r\,\omega_L \;=\; 3r\,\omega_K\quad (\text{çünkü}\;\omega_L=\omega_K).

4. Çizgisel Hızların Karşılaştırılması

  • K noktasının çizgisel hızı:
    $$v_K = r,\omega_K.$$
  • L noktasının çizgisel hızı:
    $$v_L = 3r,\omega_K.$$
  • M noktasının çizgisel hızı (2r yarıçaplı kasnakta):
    $$v_M = 2r ,\omega_M = 2r\left(\frac{\omega_K}{2}\right) = r,\omega_K.$$

Dolayısıyla

v_L \;=\; 3r\,\omega_K, \quad v_K \;=\; r\,\omega_K, \quad v_M \;=\; r\,\omega_K.

Buradan,

v_L > v_K = v_M

5. Açısal Hızların Karşılaştırılması

  • K ve L aynı mile bağlı olduklarından:
    $$\omega_K = \omega_L.$$
  • M ise dişlisini küçük kasnaktan (r) aldığı çizgisel hızla döndürdüğü için:
    $$\omega_M ;=; \frac{\omega_K}{2}.$$

Dolayısıyla

\omega_K = \omega_L > \omega_M.

Özet Tablo

Nokta Kasnak Yarıçapı Açısal Hız Çizgisel Hız
K r ωK = ωL vK = r·ωK
L 3r ωL = ωK vL = 3r·ωK
M 2r ωM = ωK/2 vM = 2r·ωM = r·ωK

Sonuç

Bu düzende:

  1. Çizgisel hızlar arasında
    $$v_L ;>; v_K = v_M.$$
  2. Açısal hızlar arasında
    $$\omega_K = \omega_L ;>; \omega_M.$$

Dolayısıyla doğru ilişki:
vL > vK = vM ve ωK = ωL > ωM.

@username