Kütlesi 1,5 kg olan bir model helikopterin t=0 anında hızı 4 î (m/s) iken t=2 s anında hızı (6 î +12 ĵ) m/s olmaktadır. Bu 2 s’lik zaman aralığında helikoptere etki eden kuvveti bulunuz?
Cevap: Kuvveti hesaplamak için Newton’un İkinci Hareket Yasasını kullanmamız gerekiyor:
\vec{F} = m \vec{a}
Öncelikle, helikopterin hızındaki değişimi ve bu değişimin neden olduğu ivmeyi bulmamız gerekecek.
1. Adım: Hız Değişimini Bulma
Başlangıç hızı:
\vec{v_0} = 4 \hat{i}
Bitim hızı:
\vec{v_f} = 6 \hat{i} + 12 \hat{j}
2. Adım: İvme Değişimini Bulma
İvme, hız değişiminin zamana bölünmesiyle bulunur:
\vec{a} = \frac{\vec{v_f} - \vec{v_0}}{\Delta t}
Burada \Delta t = 2 \, \text{s} olduğu için,
\vec{a} = \frac{(6 \hat{i} + 12 \hat{j}) - (4 \hat{i})}{2 \, \text{s}}
\vec{a} = \frac{(6 \hat{i} - 4 \hat{i}) + 12 \hat{j}}{2 \, \text{s}}
\vec{a} = \frac{2 \hat{i} + 12 \hat{j}}{2 \, \text{s}}
\vec{a} = (1 \hat{i} + 6 \hat{j}) \, \text{m/s}^2
3. Adım: Kuvveti Hesaplama
Kütle m = 1,5 \, \text{kg} ise, Newton’un İkinci Yasası’na göre:
\vec{F} = m \vec{a}
\vec{F} = 1.5 \, \text{kg} \cdot (1 \hat{i} + 6 \hat{j}) \, \text{m/s}^2
\vec{F} = 1.5 \hat{i} + 9 \hat{j} \, \text{N}
Sonuç: Helikoptere etki eden kuvvet
\boxed{\vec{F} = 1.5 \hat{i} + 9 \hat{j} \, \text{N}}
dır. Bu da seçeneklerden E) F = 1.50 î + 9.00 ĵ (N) ile uyumludur.