Verilen Doğruların Eğimi Nedir?
Cevap:
Eğim kavramı, bir doğrunun yatay düzleme göre ne kadar dik olduğunu gösterir ve genellikle “m” harfi ile temsil edilir. Eğim, bir doğrunun uzunlamasına artışının, yatak boyuna artışına oranıdır ve formülü şudur:
[
m = \frac{\Delta y}{\Delta x}
]
Bu formülde ( \Delta y ) y ekseni boyunca değişimi, ( \Delta x ) ise x ekseni boyunca değişimi ifade eder. Şimdi resimdeki doğrunun eğimlerini hesaplayalım:
Aşağıdaki Şekillere Göre Doğruların Eğimi:
a) Doğru (d_1):
-
(d_1) doğrusu, x eksenini -4 noktasında ve y eksenini 6 noktasında kesmektedir.
-
Burada y ekseni üzerindeki değişim (yani dikey değişim) (6 - 0 = 6) ve x ekseni üzerindeki değişim (yani yatay değişim) (0 - (-4) = 4) olarak hesaplanabilir.
$$ m = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$
b) Doğru (d_2):
-
(d_2) doğrusu, x eksenini 1 noktasında ve y eksenini 3 noktasında kesmektedir.
-
Burada y ekseni üzerindeki değişim (3 - 0 = 3), x ekseni üzerindeki değişim ise (0 - 1 = -1).
$$ m = \frac{3}{-1} = -3 $$
c) Doğru (d_3):
-
(d_3) doğrusu, x eksenini -1 noktasında ve y eksenini -4 noktasında kesmektedir.
-
y ekseni değişimi (-4 - 0 = -4), x ekseni değişimi (0 - (-1) = 1).
$$ m = \frac{-4}{1} = -4 $$
d) Doğru (d_4):
-
(d_4) doğrusu, x eksenini 5 noktasında ve y eksenini -3 noktasında kesmektedir.
-
y ekseni değişimi (-3 - 0 = -3), x ekseni değişimi (5 - 0 = 5).
$$ m = \frac{-3}{5} $$
Nihai Cevap:
- (d_1) doğrusu eğimi: ( \frac{3}{2} )
- (d_2) doğrusu eğimi: (-3)
- (d_3) doğrusu eğimi: (-4)
- (d_4) doğrusu eğimi: (-\frac{3}{5})