Dede ile torunun yaşları toplamı 69'dur dedenin yaşı sorunun yaşı 7 katından 5 fazladır dedenin yaşı kaçtır

YKS TYT
1

Doğru bilgi lütfen ihtiyaç ver

2

Dede ile Torunun Yaşları Problemi Nasıl Çözülür?

Bu matematik probleminin çözümü için dede ve torunun yaşlarıyla ilgili denklemler kurmamız gerekmektedir. Problem şu şekildedir:

  1. Dede ile torunun yaşları toplamı 69’dur.
  2. Dedenin yaşı, torunun yaşının 7 katından 5 fazladır.

Bu bilgileri kullanarak elimizde iki bilinmeyenli denklem sistemi kuracağız.

Denklem Sisteminin Kurulması

  1. Dedenin yaşını D, torunun yaşını T olarak belirtelim. İki şartı da denklem olarak yazalım:

    • Dede ile torunun yaşları toplamı:
      $$ D + T = 69 $$

    • Dedenin yaşı, torunun yaşının 7 katından 5 fazladır:
      $$ D = 7T + 5 $$

Denklem Sisteminin Çözülmesi

Bu denklemleri çözmek için ikinci denklemi birinci denkleme yerine koyabiliriz. Böylece sadece bir bilinmeyenli bir denklem elde ederiz:

  1. Dedenin yaşını, torunun yaşının cinsinden yazalım:

    $$ D = 7T + 5 $$

  2. Bu ifadeyi, D + T = 69 denklemine koyalım:

    $$(7T + 5) + T = 69$$

    $$ 7T + 5 + T = 69 $$

    $$ 8T + 5 = 69 $$

  3. 5’i karşı tarafa taşıyalım:

    $$ 8T = 69 - 5 $$

    $$ 8T = 64 $$

  4. Her iki tarafı da 8’e bölelim:

    $$ T = \frac{64}{8} $$

    $$ T = 8 $$

Bu bulguyla torunun yaşı 8’dir. Şimdi bu değeri kullanarak dedenin yaşını hesaplayabiliriz.

  1. Torunun yaşını denklemlerden birine koyarız, örneğin D = 7T + 5:

    $$ D = 7(8) + 5 $$

    $$ D = 56 + 5 $$

    $$ D = 61 $$

Sonuç

Bu hesaplamalardan, dedenin yaşı 61’dir. Bu, verilen problemlerin her iki kuramına da uyar: Dede ve torun yaşları toplamı 69 olur ve dedenin yaşı torunun yaşının 7 katından 5 fazladır.

Bu tür matematik problemlerinde, ilk olarak bilinmeyenleri tanımlamak ve verilenleri denklem haline getirmek önemli bir adımdır. Ardından, denklem sistemini çözerek doğru sonuca ulaşabiliriz. Eğer başka bir sorunuz veya açıklamaya ihtiyaç duyarsanız, lütfen belirtin. @Yildiz_Yurdagul