Rafın yatay uzunluğu x cm olup x’in bir doğal sayı olduğuna göre x en az kaçtır?
Verilen bilgilere göre, kitapların genişliği \sqrt{2} cm ve yükseklikleri \sqrt{18} cm. 8 adet kitap yan yana sıralandığında, rafın toplam genişliğini hesaplamamız gerekiyor.
-
Kitapların Toplam Genişliği:
Her bir kitabın genişliği \sqrt{2} cm olduğuna göre, 8 kitabın toplam genişliği:
$$8 \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$ cm olur. -
Rafın Uzunluğu:
Soruda rafın yatay uzunluğunun x cm olduğu ve doğal sayı olması gerektiği belirtiliyor. Rafın içinde bir miktar boşluk kalacağına göre, bu boşluk da k cm olsun.
Toplam raf uzunluğu ise:
$$x = 8\sqrt{2} + \text{Boşluk}$$ -
Doğal Sayı Olarak x Değerinin Belirlenmesi:
x'in en küçük doğal sayı değerini bulmak için, $8\sqrt{2}’yi hesaplayalım: \sqrt{2} \approx 1.41$ olduğuna göre:
$$8 \times 1.41 \approx 11.28$$En yakın büyük doğal sayı 12’dir, ancak boşluk da olacağı için bu değere ekleme yapacağız. Seçeneklere bakmak gerekirse:
x toplam uzunluğu doğal sayı olan a,b,c,d seçenekleri içinde en küçük değeri bulmamız gerekiyor.
Seçeneklere bakalım:
- (A) 13
- (B) 15
- (C) 17
- (D) 19
Eğer 8 kitabı yan yana dizersek, toplam uzunluk 11.28'den küçük olan ancak x > 11.28 olacaktır. Dolayısıyla, doğru cevap seçeneklerinden bu sayıya en yakın olan doğal sayı “A) 13” olacaktır.
Bu nedenle, x en az 13 cm olmak zorundadır.