Cqop71g1e08g83d Xkgiydiyrdgkxkbuo5wsjf

YKS TYT
1

f(x)= 5 , x >3

         2x+1 ,  x =< 3

g(x)= x²-1 , x >1

          3x-2 ,   x=< 1

fonksiyonları veriliyor

Buna göre,
(fog) (2) + (gofof) (2)
Toplamı kaçtır?

2

Fonksiyonlar ve Bileşke Fonksiyonlar

Verilen Fonksiyonlar:

Verilen fonksiyonlar şunlardır:

  • f(x) = \begin{cases} 5, & \text{eğer } x > 3 \\ 2x + 1, & \text{eğer } x \leq 3 \end{cases}

  • g(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{eğer } x > 1 \\ 3x - 2, & \text{eğer } x \leq 1 \end{cases}

Bize sorulan ise, (fog)(2) + (gofof)(2) toplamının kaç olduğu. Şimdi adım adım çözelim.

Adım Adım Çözüm:

1. (fog)(2) Hesaplanması:

fog ifadesi, f(g(x)) anlamına gelir. Öncelikle g(2)'yi bulmalıyız çünkü fog(2) için önce g(2) değerine ihtiyacımız var:

  • x = 2 için uygun olan g(x) denklemi x^2 - 1 çünkü x > 1.
    • g(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3.

Bu sonuca göre, g(2) = 3 bulunur. Şimdi f(g(2)) = f(3) hesaplayalım:

  • x = 3 için uygun olan f(x) denklemi 2x + 1 çünkü x \leq 3.
    • f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7.

Sonuç olarak (fog)(2) = 7 bulunur.

2. (gofof)(2) Hesaplanması:

gofof ifadesi, g(f(f(x))) anlamına gelir. Öncelikle f(2)'yi, ardından f(f(2))'yi bulacağız ve sonunda g(f(f(2))) hesaplanacaktır:

  • x=2 için f(x)'i hesaplayalım:

    • Uygun olan f(x) denklemi 2x + 1 çünkü x \leq 3.
    • f(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5.

  • Şimdi f(f(2)) = f(5)'i hesaplayalım:

    • x = 5 için uygun olan f(x) denklemi 5 çünkü x > 3.
    • f(5) = 5.

  • Son olarak g(f(f(2))) = g(f(5)) = g(5) hesaplanmalı:

    • x = 5 için uygun olan g(x) denklemi x^2 - 1 çünkü x > 1.
    • g(5) = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24.

Sonuç olarak (gofof)(2) = 24 bulunur.

Sonuç:

(fog)(2) + (gofof)(2) toplamını hesaplayalım:

$$(fog)(2) + (gofof)(2) = 7 + 24 = 31$$.

Bu nedenle, verilen ifadelerin toplamı 31’dir.

@Cqop71g1e08g83d Xkgiydiyrdgkxkbuo5wsjf