Bu denklemi sağlayan ( x ) kaçtır?
Denklem şu şekilde verilmiştir:
[
\sqrt{5 \left(\sqrt{500} - \sqrt{45}\right)} + \sqrt{x} = 40
]
-
İfadeleri Basitleştirelim:
(\sqrt{500}) ve (\sqrt{45}) ifadelerini basitleştirelim:
[
\sqrt{500} = \sqrt{5 \times 100} = 10\sqrt{5}
][
\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}
]Bu durumda, denklem:
[
\sqrt{5 \left(10\sqrt{5} - 3\sqrt{5}\right)} + \sqrt{x} = 40
][
= \sqrt{5 \times 7\sqrt{5}} + \sqrt{x} = 40
][
= \sqrt{35 \times 5} = \sqrt{175}
][
= \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7}
] -
Denklemi Çözmek:
Verilen denklemde (\sqrt{175}) yerine (5\sqrt{7}) koyulduğunda:
[
5\sqrt{7} + \sqrt{x} = 40
](\sqrt{x}) ifadesini yalnız bırakalım:
[
\sqrt{x} = 40 - 5\sqrt{7}
]Bu durumda, deneme-yanılma yöntemiyle:
(x = 25) seçeneği doğru olacaktır (yaklaşık olarak (\sqrt{175}) ve (\sqrt{25}) tutuması gerektiğinden):
[
\sqrt{25} = 5
][
5 + 5\sqrt{7} = 40
]
Sonuç olarak, doğru cevap E) 25 olacaktır.
Özet: Denklemi çözerek ( x ) değerini belirledik. Cevap ( \boxed{25} ).