Cozumu nasildir

YKS TYT
1

17270013393058350295401926177928
172700133930583502954019261779283000×4000 178 KB

2

Verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Verilen ifadeler:

  • ( x = 2^{40} )
  • ( y = 3^{30} )
  • ( z = 5^{20} )

Bu sayıları kıyaslayabilmek için logaritma tabanında inceleyebiliriz. Daha sonra bu logaritmik ifadeleri karşılaştırarak sıralayabiliriz.

Çözüm Adımları:

  1. Ortak Taban Bulma

    Her bir sayının logaritmasını alarak karşılaştırabiliriz. Genel bir taban seçelim, örneğin 10 tabanında.

    \log_{10}(x) = 40 \cdot \log_{10}(2)
    \log_{10}(y) = 30 \cdot \log_{10}(3)
    \log_{10}(z) = 20 \cdot \log_{10}(5)

  2. Yaklaşık Logaritma Değerlerini Kullanma

    Genellikle hesap makinelerinden veya logaritma tablolarından:

    (\log_{10}(2) \approx 0.301 )
    (\log_{10}(3) \approx 0.477 )
    (\log_{10}(5) \approx 0.699 )

    Değerleri kullanarak hesaplayalım:

    \log_{10}(x) \approx 40 \cdot 0.301 = 12.04
    \log_{10}(y) \approx 30 \cdot 0.477 = 14.31
    \log_{10}(z) \approx 20 \cdot 0.699 = 13.98

  3. Sıralama

\log_{10}(x) , \log_{10}(z) , \log_{10}(y) logaritma değerlerini karşılaştırdığımızda:

  • x = 2^{40} \approx 12.04
  • z = 5^{20} \approx 13.98
  • y = 3^{30} \approx 14.31

Dolayısıyla, sayılar küçükten büyüğe doğru şu şekildedir:

x < z < y

Sonuç olarak, sayılar ( x, z, y ) şeklinde sıralanır.