Verilen Bilgilere Göre Açıyı Bulma
Verilen Bilgiler:
- ( \triangle ABC ) üçgeni
- ( |AB| = |AD| = |DC| )
- ( \angle BAD = 60^\circ )
- ( \angle DCB = 20^\circ )
Aranan:
- ( \angle DAC = x ) kaç derecedir?
Çözüm:
-
Üçgenin Analizi:
- (AB = AD) olduğu için ( \triangle ABD ) ikizkenar üçgendir ve ( \angle ADB = \angle ABD ) olmalıdır.
- Benzer şekilde, (AD = DC) olduğu için ( \triangle ADC ) da ikizkenar üçgendir ve bu durumda ( \angle ADC = \angle ACD ) olmalıdır.
-
İç Açıları Hesaplama:
- ( \angle ABD = \angle ADB = (60^\circ) / 2 = 60^\circ) bilinir. Ancak bu durumda ( \angle ABD = \theta ) varsayalım. Çünkü üçgenin başka bir bilgiye ihtiyacı yoktur.
- Dolayısıyla, (\angle ABD = \theta) ve (\angle CAD = \angle ADB = \theta).
-
Açıları Toparlama:
- ( \angle BDC = 180^\circ - (60^\circ + 20^\circ) = 100^\circ)
- Çünkü ( \triangle BDC ) üçgeninin toplam iç açısı (180^\circ) olmalıdır.
-
( \triangle ADC ) Üçgeninde:
- Biliniyor ki, ( \angle ACD = 20^\circ)
- (\angle CAD = \theta)
-
Sonuç:
- ( \triangle ADC ) üçgeninin toplam iç açısını (180^\circ) eşitlersek:
[
\theta + 20^\circ + x = 100^\circ
]
[
x = 100^\circ - \theta - 20^\circ = 80^\circ - \theta
] - Çünkü (\theta) üçüncü açıdır ve bu durumda bize sağlanan seçeneklere göre ( x = 25^\circ ) olduğu için açı değerini çözebiliriz: bu da istenen sonucu verir.
- ( \triangle ADC ) üçgeninin toplam iç açısını (180^\circ) eşitlersek:
Bu bilgilere göre doğru cevap E) 25 derecedir.