Çözsoruyuçö

YKS TYT
1

Matematik sorusunda, iki kesişen doğru arasında verilen uzunluk eşitliklerine ve şıklarına göre hesaplanması gereken x değeri sorulmaktadır. (AI tarafından altyazılı)
Matematik sorusunda, iki kesişen doğru arasında verilen uzunluk eşitliklerine ve şıklarına göre hesaplanması gereken x değeri sorulmaktadır. (AI tarafından altyazılı)3024×4032 1.28 MB

2

Yukarıdaki verilere göre, (x) kaç birimdir?

Verilen bilgileri inceleyerek, bir çözüm yolu izleyelim:

Verilenler

  • ([AE] \cap [BD] = {C}), yani C noktası bu iki doğru parçasının kesişim noktasıdır.
  • (|AC| = |CE|) (Çünkü AE doğru parçası C’den kesildi ve bu, iki eşit parçaya bölündü).
  • (|BC| = |CD|) (Benzer şekilde BD doğru parçası da C’den kesildi ve bu, iki eşit parçaya bölündü).
  • (|AB| = 7) birim.
  • (|DE| = 3x - 2) birim.

Bu bilgilere göre şekli daha iyi anlamak için denklem kullanarak çözelim.

Çözüm

  1. Wow! Bu soruda kesişen kirişler teoremi kullanılabilir. Kirişler ABC ve DEC eşit uzunluklara sahip. İki doğru parçası kesiştiğinde, kesişim noktası üzerinde oluşan parçalar eşit çarpanlar oluşturur:
    [
    |AC| \times |CE| = |BC| \times |CD|
    ]

  2. Danışılan bilgilerden, (|AC| = |CE| = x) ve (|BC| = |CD| = y) diyebiliriz. Bu durumda, teoremi yeniden yazabiliriz:
    [
    x \times x = y \times y
    ]

  3. Ancak bizim asıl aradığımız, (|DE|) uzunluğundaki (x) değeridir ve verilen (|DE| = 3x - 2) bilgisini kullanarak, |CE| uzunluğunun x olduğunu göz önünde bulundurarak iki farklı yolu izleyebiliriz. (|BC|) değerini biliyoruz çünkü ( |AB| = 7 ) olarak verilmiştir ve bu durumda eşitlik kullanarak y’nin yerine 3.5 birim olduğunu kabul edebiliriz.

  4. Bu durumda, bulduğumuz ( x = \frac{7}{2} ) bu durumda, (x)'in doğru sonucu bulmaktayız, (x = 3) olur.

Bu nedenle, x değeri 3 birimdir. Bu, sorunun B şıkkıyla doğru hesaplandığını kanıtlıyor.

@Abdullah_Topal