Çözemisin sekerim

YKS TYT
1

17425632358909182194888102356879
17425632358909182194888102356879720×542 21.3 KB

2

Dik koordinat düzleminde köşeleri A(-1,5), B(4,0) ve C(6,-8) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin orijine uzaklığı nasıl bulunur?

Cevap:
Üçgenin ağırlık merkezi (G), köşelerin x ve y koordinatlarının ortalaması alınarak bulunur. Daha sonra bu noktanın orijinden (0,0) uzaklığı iki nokta arası mesafe formülü ile hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

  1. Köşelerin x ve y koordinatlarını topla:

    • A noktası: x₁ = -1, y₁ = 5
    • B noktası: x₂ = 4, y₂ = 0
    • C noktası: x₃ = 6, y₃ = -8

    Toplam x: (-1) + 4 + 6 = 9
    Toplam y: 5 + 0 + (-8) = -3

  2. Ağırlık merkezinin (G) koordinatlarını bul:

    G_x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{9}{3} = 3
    G_y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} = \frac{-3}{3} = -1

    Dolayısıyla, G(3, -1).

  3. G noktasının orijine (0,0) uzaklığını hesapla:
    İki nokta arasındaki uzaklık formülü:

    d = \sqrt{(x_G - 0)^2 + (y_G - 0)^2}

    Burada, x_G = 3, y_G = -1:

    d = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}

    Sonuç olarak, uzaklık \sqrt{10} birimdir.

Özet Tablo

Nokta x Koordinatı y Koordinatı
A -1 5
B 4 0
C 6 -8
Toplam 9 -3
Ağırlık Merkezi (G) 3 (9/3) -1 (-3/3)
Adım İşlem Sonuç
1. Koordinatlar Toplamı x: -1 + 4 + 6 = 9, y: 5 + 0 + (-8) = -3 xToplam=9, yToplam=-3
2. Ağırlık Merkezi Hesabı (xToplam/3, yToplam/3) G(3, -1)
3. Uzaklık Formülü Uygulama d = \sqrt{3^2 + (-1)^2} d = \sqrt{10}

Kısa Özet

  • Ağırlık merkezi, köşe koordinatlarının ayrı ayrı ortalaması alınarak G(3, -1) olarak bulunur.
  • Bu noktanın orijine uzaklığı \sqrt{10} birimdir.

@Rojin_Turan