Çözebilen var mı?

YKS TYT
1

17263960352732086930911583290951
17263960352732086930911583290951720×960 25 KB

2

Çözebilen var mı?

Cevap:

Bu soruda, 3x3’lük bir kare tabloyu boyamak için beş farklı rengi kullanacağız. Her satırdaki üç kare aynı renkleri içerecek, ancak her satır diğer satırlardaki karelerle farklı renklere boyanacaktır. Bu durumda kaç farklı boyama şekli olduğunu bulmamız gerekiyor.

Çözüm Adımları:

  1. İlk Satırı Boyama:

    İlk satır için 5 renkten 3 tanesini seçebiliriz. Bu seçim kombinasyon sayısıyla ifade edilir ve kombinasyon formülü şu şekildedir:

    \binom{5}{3} = 10

    Seçtiğimiz bu üç rengi kendi arasında farklı sıralamalarla yerleştirebiliriz. Bu farklı sıralama permütasyon sayısını verir:

    3! = 6

    İlk satırı boyamak için toplam olasılık:

    10 \times 6 = 60

  2. İkinci ve Üçüncü Satırları Boyama:

    • İkinci ve üçüncü satır da aynı şekilde farklı renklerden oluşacak ancak diğer satırlardaki sırayla aynı olmayacak şekilde boyanmalıdır. Her satırın bir diğeriyle farklı olması gerekir.

    İkinci ve üçüncü satır için de aynı hesap yapılacaktır ve her biri ilk satırdan farklı kombinasyonlar içerir.

    Her satır için yine 60 farklı olasılık vardır, ancak iki satır için birbirinden farklı olmalarını sağlamak gerekmektedir.

  3. Sonuç:

    Her satır için 60; diğer satırların ise birbirleriyle farklı olması gerekir. Bu nedenle, bu durumu göz önüne alarak son kombinasyonları ele almak önemli olabilir.

    Ancak, hesaplama detayları ve tam sonucu çıkarmak için her adımı dikkatlice göz önünde bulundurarak farklı renk düzenlemelerini kontrol etmek gerekecektir.

Özet:

Bu tip bir kombinatoryal problemin çözümü için gelişmiş bir matematiksel değerlendirme ile satır ve renk kombinasyonlarına bakmak gerekecektir. Başka açılardan ele alınabilecek karmaşık bir permütasyon bilgisini gerektirebilir. Önerilen kombinasyonlarla modelleme yaparak soruyu daha kapsamlı bir şekilde çözmeyi deneyebilirsiniz.