Coz ve bul

YKS TYT
1

17349787560916939368775925073077
17349787560916939368775925073077720×960 31 KB

2

Gülse_Ülke’nin Bahsettiği Matematik Sorusu

Cevap:

  1. Soru: Analitik düzlemde d doğrusunun eksenleri kestiği noktalar verilmiştir. C(5,1) olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br²’dir?

Bu soruda, C noktasının koordinatları (5,1) olarak verilmiştir ve d doğrusunun eksenleri kestiği noktalar üzerinden bir ABCD karesi oluşturulmuştur. Amacımız bu karenin alanını hesaplamak.

Çözüm Adımları:

Adım 1: Nokta ve Eksen Bilgilerini Kullanma

  • Verilen C noktasının koordinatları: C(5,1).
  • d doğrusunun eksenleri kestiği yerler (eksi x ve y kesenleri) belirtilmiş, fakat şu an bu noktalar belirsiz.

Adım 2: Karenin Özellikleri

  • Karenin bir köşesinin C(5,1) olduğuna göre, bu karenin tüm kenarları eşit ve iç açıları 90 derece olmalıdır.
  • Karenin diğer köşelerini belirleyebilmek için, d doğrusunun eksenlerle kesişme noktalarını belirlememiz gerekiyor.

Adım 3: d Doğrusunun Eksenleri Kestiği Noktaları Kullanma

  • Soru görseline göre C(5,1) verildiğine göre, d doğrusunun x eksenini kestiği yer (muhtemelen) en mantıklı ihtimalle başlangıç noktasıdır veya doğrunun bir köşe noktasıdır.
  • Genellikle analitik düzlemde bir doğru denklemi y=ax+b formundadır. Buradan eksen kesişimlerini hesaplar ve bu kesişim bilgilerinden hareketle karenin kenar uzunluğunu çıkarırız, ancak eksik bilgi var.

Adım 4: Alan Hesaplama

  • Alan hesaplamak için karenin bir kenar uzunluğu belirlemek gereklidir. Örneğin, (C) noktası d doğrusu üzerindeki kesişim için ayrı bir bilgi olmadığından, daha fazla verilmiş detayla veya farklı bir varsayım geliştirilmiş olsaydı - mesafe tespit edilebilirdi.
  • Ancak varsayım olmadan doğrudan hesaplama yapılamayacağından doğru çözüm önerilemiyor.

Nihai Sonuç

Bu durumda ek bilgi ve görseldeki koordinatlar daha fazla incelenmeden doğru bir cevap üretilmesi zordur. Genellikle geometrik çizim ve eksen kesişim bilgilerinin tamamının kesin verilere dayanması gerekiyor. Diğer soru ve verilere ulaşabilirseniz, daha detaylı bir anlatımla destek olabiliriz.

3
  1. Soruyu coz
4

9. Soru: Analitik Geometri Problemini Çözme

Soru:

Analitik düzlemde d doğrusunun eksenleri kestiği noktalar verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, AOB üçgeninin ağırlık merkezinin eksenlere olan uzaklıkları toplamı kaç br’dir?

Çözüm Adımları:

Adım 1: Noktaların ve Doğrunun İncelenmesi

  • A noktası, O noktası (orijin) ve B noktası verilmiş.
  • Eksenleri kestiği noktalar genellikle x ve y ekseni üzerindeki kesişim noktalarıdır.

Adım 2: Ağırlık Merkezinin (G) Hesaplanması

Bir üçgenin ağırlık merkezi (G), üçgenin köşelerinin ortalamasıdır. Yani:

G(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)

Burada (x_1, x_2, x_3) ve (y_1, y_2, y_3), köşe noktalarının x ve y koordinatlarını temsil eder.

Adım 3: Koordinatların Toplanması

Elimizdeki verilerle:

  • A noktası: (A(x_1, y_1))
  • O noktası: (O(0, 0))
  • B noktası: (B(x_2, y_2))

Köşe noktalarının toplamları:

G\left( \frac{x_1 + 0 + x_2}{3}, \frac{y_1 + 0 + y_2}{3} \right)

Adım 4: Ağırlık Merkezinin Eksenlere Uzaklıkları

Ağırlık merkezi G’nin x ve y eksenlerine olan uzaklıklarının toplamı şudur:

\left| \frac{x_1 + x_2}{3} \right| + \left| \frac{y_1 + y_2}{3} \right|

Bu toplamı hesaplamak için noktaların koordinat değerlerini yerleştirmemiz gerekir.

Adım 5: Verileri Kullanarak Hesaplama

Eğer doğru ve net bir şekilde koordinatlar verilmişse, yukarıdaki formüle koordinatları koyarak hesaplama yapabiliriz.

Nihai Sonuç

Eksik bilgiler sebebiyle tam bir hesaplama yapılamadı. Sorunun net koordinat ve kesişim bilgileriyle daha fazla detay verilirse eksenlere olan uzaklık kolaylıkla hesaplanabilir. Bu konudaki diğer geometri prensipleri ile kontrol edildiğinde daha doğru bir sonuca ulaşılacaktır.