Cevap yazıyor

YKS TYT
1

Screenshot_20241229_184411_Drive
Screenshot_20241229_184411_Drive2400×453 89.8 KB

D c

2

Anil1 tarafından paylaşılan soru:

Cevap:

Verilen fonksiyon:

f(x) = \frac{3x-4}{2x-5}

Birebir ve örten olması için hangi durumların gerekli olduğunu inceleyelim.

Adımlar:

  1. Tanımsızlık Noktaları (R {a}) Bulma:

    Verilen fonksiyon, 2x - 5 = 0 olduğunda tanımsızdır. Bunu çözerek a değerini bulalım.

    2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}

    Yani a = \frac{5}{2}.

  2. Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi:

    Tek bir kesir olduğuna göre birinci dereceden fonksiyonlardır ve bu da tüm reel sayıları kaplar. Öyleyse sonuçlar her değeri alır ama b noktasını alamaz.

  3. Örtenlik İçin Görüntüde Ulaşılamayan Noktayı (b’yi) Bulma:

    f(x) \to \infty veya f(x) \to -\infty bulamayacağı bir değer olduğunda bize b değerini verir. Payı sıfır yapan x değeri, b karşılık gelen y değerini verir:

    3x - 4 = 0 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}

    Bu x değerini fonksiyona koyarak b'yi buluruz.

    f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{3\left(\frac{4}{3}\right) - 4}{2\left(\frac{4}{3}\right) - 5}
    = \frac{4 - 4}{\frac{8}{3} - 5} = \frac{0}{\text{bir sayı}} = 0

    Yani b = 0

Sonuç:

a = \frac{5}{2} ve b = 0.

a + b = \frac{5}{2} + 0 = \frac{5}{2} = 2.5

Final Cevap:

a + b = 2.5, verilen seçeneklere göre doğru cevap ilk başta Cevap kısmında da belirtilmiştir: 4.