I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!
P(x) = 2x³ – 6x² + 4x + 7 polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap:
Polinomlarda kalan bulma yöntemi için kullanılan Kalıntı (Remainder) Teoremi bize, bir polinom P(x) ‘in (x – a) ile bölümünden kalanının P(a) değerine eşit olduğunu söyler. Dolayısıyla, (x – 2) ile bölümünde kalanı bulmak için x = 2 değerini polinomda yerine koymamız yeterlidir.
Adım Adım Çözüm
-
Polinomumuz:
$$P(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 7$$ -
Remainder Teoremi’ne göre x – 2 ile bölümün kalanını bulmak için x yerine 2 yazarız:
$$P(2) = 2(2)^3 - 6(2)^2 + 4(2) + 7$$ -
Her terimi tek tek hesaplayalım:
- (2)^3 = 8, dolayısıyla 2 \times 8 = 16
- (2)^2 = 4, dolayısıyla -6 \times 4 = -24
- 4(2) = 8
- Sabit terim = 7
-
Değerleri toplayalım:
$$P(2) = 16 - 24 + 8 + 7$$
$$P(2) = (16 - 24) + 8 + 7$$
$$P(2) = -8 + 8 + 7$$
$$P(2) = 0 + 7 = 7$$ -
Elde ettiğimiz sonuca göre polinomun (x – 2) ile bölümünden kalan 7’dir.
Özet Tablo
| Adım | Yapılan İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Polinomu Yazma | P(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 7 | - |
| 2. Remainder Teoremini Uygulama | (x-2) ile bölümden kalan için P(2) hesaplanır | - |
| 3. Değerleri Yerine Koyma (x=2) | 2(2)^3 - 6(2)^2 + 4(2) + 7 | 16 - 24 + 8 + 7 |
| 4. Hesaplama | 16 - 24 + 8 + 7 = 7 | 7 |
| 5. Kalan Sonucu | Kalan = P(2) = 7 | 7 |
Kısa Özet
- (x – 2) ile bölümde kalan bulmak için x değerini 2 olarak polinomda yerine koyduk.
- Hesaplama sonucunda elde edilen değer 7 çıkmıştır.