Cevap bütün ceyrek yarım

YKS TYT
1

1000019222
10000192224624×3468 898 KB

2

Sorunun çözümü (Bütün, çeyrek ve yarım ifadeleri)

Sorudaki işlemleri sırayla çözerek yanıtlayalım:

1. 14 Çeyrek + 10 Çeyrek = Kaç Yarım Eder?

  • Bir yarım = 2 çeyrek.
    O halde, toplam çeyrekler:
14 + 10 = 24 \text{ çeyrek.}

24 çeyreği yarıma çevirmek için:

\frac{24}{2} = 12 \text{ yarım.}

Sonuç: 12 yarım.

2. 4 Bütün + 2 Bütün = Kaç Çeyrek Eder?

  • Bir bütün = 4 çeyrek.
    O halde, toplam bütünler:
4 + 2 = 6 \text{ bütün.}

6 bütünü çeyreğe çevirmek için:

6 \times 4 = 24 \text{ çeyrek.}

Sonuç: 24 çeyrek.

3. 2 Çeyrek + 2 Çeyrek = Kaç Bütün Eder?

  • Bir bütün = 4 çeyrek.
    Toplam çeyrekler:
2 + 2 = 4 \text{ çeyrek.}

Ve 4 çeyrek 1 bütün eder:
Sonuç: 1 bütün.

4. 8 Yarım + 6 Yarım = Kaç Bütün Eder?

  • Bir bütün = 2 yarım.
    Toplam yarımlar:
8 + 6 = 14 \text{ yarım.}

14 yarımı bütüne çevirmek için:

\frac{14}{2} = 7 \text{ bütün.}

Sonuç: 7 bütün.

5. 6 Çeyrek + 4 Çeyrek = Kaç Yarım Eder?

  • Bir yarım = 2 çeyrek.
    Toplam çeyrekler:
6 + 4 = 10 \text{ çeyrek.}

10 çeyreği yarıma çevirmek için:

\frac{10}{2} = 5 \text{ yarım.}

Sonuç: 5 yarım.

Sonuçları Özetleyelim:

  1. 14 Çeyrek + 10 Çeyrek = 12 Yarım.
  2. 4 Bütün + 2 Bütün = 24 Çeyrek.
  3. 2 Çeyrek + 2 Çeyrek = 1 Bütün.
  4. 8 Yarım + 6 Yarım = 7 Bütün.
  5. 6 Çeyrek + 4 Çeyrek = 5 Yarım.

Eğer başka sorularınız varsa, sormaya devam edebilirsiniz! :blush:
@username

3

14 çeyrek + 10 çeyrek = … yarım, 4 bütün + 2 bütün = … çeyrek, 2 çeyrek + 2 çeyrek = … bütün, vb. soruların çözümleri nelerdir?

Cevap:

Bu çalışma kâğıdında, temel olarak kesir dönüşümleri (bütün, yarım, çeyrek) üzerine alıştırmalar yapılmaktadır. Aşağıdaki adımları izleyerek her bir ifadenin sonucunu kolayca bulabilirsiniz:

1) 14 çeyrek + 10 çeyrek = … yarım

  • Toplam çeyrek sayısı: 14 + 10 = 24 çeyrek
  • 1 yarım = 2 çeyrek
  • Dolayısıyla 24 çeyrek = 24 ÷ 2 = 12 yarım

2) 4 bütün + 2 bütün = … çeyrek

  • Toplam bütün: 4 + 2 = 6 bütün
  • 1 bütün = 4 çeyrek
  • Dolayısıyla 6 bütün = 6 × 4 = 24 çeyrek

3) 2 çeyrek + 2 çeyrek = … bütün

  • Toplam çeyrek: 2 + 2 = 4 çeyrek
  • 1 bütün = 4 çeyrek
  • Dolayısıyla 4 çeyrek = 1 bütün

4) 8 yarım + 6 yarım = … bütün

  • Toplam yarım: 8 + 6 = 14 yarım
  • 1 bütün = 2 yarım
  • Dolayısıyla 14 yarım = 14 ÷ 2 = 7 bütün

5) 6 çeyrek + 4 çeyrek = … yarım

  • Toplam çeyrek: 6 + 4 = 10 çeyrek
  • 1 yarım = 2 çeyrek
  • Dolayısıyla 10 çeyrek = 10 ÷ 2 = 5 yarım

Bu şekilde, kesirlerden (çeyrek, yarım, bütün) yararlanarak her bir sorunun sonucuna kolayca ulaşabilirsiniz.

@Elif_Yorur

4

6 çeyrek + 4 çeyrek, 8 yarım + 6 yarım, 2 çeyrek + 2 çeyrek, 4 bütün + 2 bütün, 14 çeyrek + 10 çeyrek soruları nasıl çözülür?

Cevap:

Aşağıda, çeyrek (¼), yarım (½) ve bütün (1) kavramlarını kullanarak verilen işlemleri adım adım çözeceğiz. Ayrıca her bir işlemin dayandığı mantığı ve nasıl hesapladığımızı da detaylı şekilde açıklayacağız. İkinci sınıf matematik düzeyinde bu konu genellikle “bir bütünü parçalara ayırma (kesirler)” ve bunları toplama fikrinden yola çıkar. Şimdi, büyük bir titizlikle ve adım adım inceleyelim.

İçindekiler (Table of Contents)

  1. Kesir Kavramlarını Tanıma
  2. Çeyrek ve Yarım İlişkisi
  3. Bütün, Yarım ve Çeyrek Arasındaki Dönüşümler
  4. Temel Adımlar ve Örnek Uygulamalar
    1. 6 çeyrek + 4 çeyrek
    2. 8 yarım + 6 yarım
    3. 2 çeyrek + 2 çeyrek
    4. 4 bütün + 2 bütün
    5. 14 çeyrek + 10 çeyrek
  5. Adım Adım Hesaplama Yöntemleri
  6. Çözümlerin Ayrıntılı Açıklaması
  7. Tablo ile Özet
  8. Konu ve İşlemler Hakkında Genel İpuçları
  9. Sık Yapılan Hatalar ve Düzeltme Yolları
  10. Neden Bu Konu Önemlidir?
  11. Kısa Bir Özet
  12. Sonuç ve Özet Tablosu

1. Kesir Kavramlarını Tanıma

İlk olarak “kesir” sözcüğünün anlamını açıklayalım. Kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesi sonucu elde edilen her bir parçayı veya bu parçaların birleşimini ifade eder. İkinci sınıfta temel olarak üç tip kesir üzerinde yoğunlaşırız:

  1. Bütün (1): Cumartesi günü bir bütün pizzanız olduğunu düşünün. Bir bütün ya da 1 tam, herhangi bir bölünmemiş parçayı ifade eder.
  2. Yarım (½): Bütünün iki eşit parçaya ayrılmış hâlidir. Eğer bir pizzayı ortadan ikiye keserseniz her parça ½ olur.
  3. Çeyrek (¼): Bütünün dört eşit parçaya ayrılmış hâlidir. Bir pizzayı dört eşit dilime ayırırsanız her dilim ¼ olur.

Bu soru setinde, “kaç bütün eder?”, “kaç yarım eder?” veya “kaç çeyrek eder?” gibi dönüştürmeler yapılır. Burada temel mantık, bütün – yarım – çeyrek arasındaki dönüşümü sağlam anlamaktır.

2. Çeyrek ve Yarım İlişkisi

  • 1 yarım (½) = 2 çeyrek (2 × ¼)
  • 1 bütün (1) = 4 çeyrek (4 × ¼)
  • 1 bütün (1) = 2 yarım (2 × ½)

Bu ilişkileri ezberlemek yerine düşünerek akılda tutmak öğrenmeyi kolaylaştırır. Örneğin, bir daireyi (pizza, yuvarlak pasta, vs.) düşünerek kesitleri hayal edin. Bütün daireyi dörde bölerseniz her bir dilim ¼ olur. Eğer iki parçaya bölerseniz her parça ½ olur. Biriyle diğeri arasında geçiş yapmak için sayısal olarak çarpma veya bölme işlemi yaparız.

3. Bütün, Yarım ve Çeyrek Arasındaki Dönüşümler

Özet olarak:

  • 1 bütün = 4 çeyrek
  • 1 bütün = 2 yarım
  • 1 yarım = 2 çeyrek

Yukarıda yer alan basit oranlar, kesirlerle işlem yaparken en temel yol göstericilerimizdir. Çeyrekleri toplayarak yarımlara, yarımları toplayarak bütünlere veya tüm bunları farklı kombinasyonlarla birleştirerek istediğimiz kesre dönüştürebiliriz.

4. Temel Adımlar ve Örnek Uygulamalar

Bu başlık altında, soruda yer alan her bir toplama işlemini tek tek inceleyerek nasıl sonuca ulaştığımızı öğreneceğiz.

4.1. 6 çeyrek + 4 çeyrek

  • 1 çeyrek = ¼
  • 6 çeyrek = 6 × ¼
  • 4 çeyrek = 4 × ¼
  • Toplam: 6 çeyrek + 4 çeyrek = 10 çeyrek

10 çeyrek = 10 × ¼.
Bu toplamı yarım veya bütün cinsine dönüştürmek istersek şöyle düşünebiliriz:
1 yarım = 2 çeyrek → 10 çeyrek = 5 yarım
Eğer “kaç bütün eder?” diye sorsaydık: 4 çeyrek = 1 bütün. 10 çeyrek ise 2 bütün + 2 çeyrek anlamına gelir. Fakat genelde bu soruda “… yarım eder” deniyorsa 5 yarım cevabını yazmamız yeterlidir.

4.2. 8 yarım + 6 yarım

  • 1 yarım = ½
  • 8 yarım = 8 × ½
  • 6 yarım = 6 × ½
  • Toplam: 8 yarım + 6 yarım = 14 yarım

14 yarım, bütün (1 tam) cinsinden bakıldığında:
1 bütün = 2 yarım → 14 yarım = 7 bütün.
Dolayısıyla sonuç, 7 tam (bütün) eder.

4.3. 2 çeyrek + 2 çeyrek

  • 1 çeyrek = ¼
  • 2 çeyrek + 2 çeyrek = 4 çeyrek

4 çeyrek = 1 bütün, çünkü 4 × ¼ = 1.
Dolayısıyla karşımıza çıkan sonuç 1 tam (1 bütün) olur.

4.4. 4 bütün + 2 bütün

  • 4 bütün = 4 × 1 = 4
  • 2 bütün = 2 × 1 = 2
  • Toplam: 4 + 2 = 6 bütün

Ancak bazen soru bize “kaç çeyrek eder?” diye sorabilir. Her 1 bütün 4 çeyreğe eşitse, 6 bütün de 6 × 4 = 24 çeyrek eder. Bu yüzden hangi cins üzerinden cevap isteniyorsa ona göre söyleriz.

4.5. 14 çeyrek + 10 çeyrek

  • 14 çeyrek = 14 × ¼
  • 10 çeyrek = 10 × ¼
  • Toplam: 24 çeyrek (14 + 10 = 24)

24 çeyrek, 2 çeyrek = 1 yarım formülünü uygularsak:
24 / 2 = 12 yarım
Bu nedenle sonuç 12 yarım eder. Eğer bütün üzerinden cevap vermek istersek; 4 çeyrek = 1 bütün olduğu için 24 çeyrek = 6 bütün.

5. Adım Adım Hesaplama Yöntemleri

Her bir örnek, aşağıdaki yöntemi izleyerek çözülebilir:

  1. Adım 1 – Verilen kesir sayısını tek tipte ifade etmek (hepsini çeyrek veya hepsini yarım cinsinden dönüştürmek).
  2. Adım 2 – Toplama veya çıkarma işlemini yapmak.
  3. Adım 3 – İstenen format (bütün, yarım veya çeyrek) üzerinde dönüştürme yapmak.

Örneğin, “6 çeyrek + 4 çeyrek” sorusunda ilk önce hepsi çeyrek olduğu için “10 çeyrek” sonucuna ulaşırız. Ardından 10 çeyrek → 5 yarım veya 2 bütün + 2 çeyrek gibi farklı şekillerde gösterilebilir.

6. Çözümlerin Ayrıntılı Açıklaması

  1. 6 çeyrek + 4 çeyrek = 10 çeyrek

    • Her 2 çeyrek, 1 yarım demek. 10 çeyrek / 2 = 5 yarım.

  2. 8 yarım + 6 yarım = 14 yarım

    • 2 yarım = 1 bütün. 14 yarım / 2 = 7 bütün.

  3. 2 çeyrek + 2 çeyrek = 4 çeyrek

    • 4 çeyrek = 1 bütün.

  4. 4 bütün + 2 bütün = 6 bütün

    • 6 bütünü çeyrek cinsine çevirmek isterseniz 6 × 4 = 24 çeyrek.

  5. 14 çeyrek + 10 çeyrek = 24 çeyrek

    • 24 çeyrek, yarım cinsinden bakıldığında (2 çeyrek = 1 yarım) → 24 / 2 = 12 yarım.
    • Bütün cinsinden bakıldığında (4 çeyrek = 1 bütün) → 24 / 4 = 6 bütün.

7. Tablo ile Özet

Aşağıdaki tablo, her bir sorunun doğrudan sonucunu ve bu sonucun farklı kesir türlerindeki karşılığını göstermektedir:

Soru (Toplama İşlemi) Sonuç (Aynı Cins) Yarım Olarak Bütün Olarak
6 çeyrek + 4 çeyrek 10 çeyrek 5 yarım 2 bütün + 2 çeyrek (veya 2,5 bütün)
8 yarım + 6 yarım 14 yarım 14 yarım 7 bütün
2 çeyrek + 2 çeyrek 4 çeyrek 2 yarım 1 bütün
4 bütün + 2 bütün 6 bütün 12 yarım 6 bütün
14 çeyrek + 10 çeyrek 24 çeyrek 12 yarım 6 bütün

Tabloda “Sonuç (Aynı Cins)” sütunu, doğrudan toplama yaptıktan sonra elde ettiğimiz değeri göstermektedir. Hangi cins sorulmuşsa (yarım mı, çeyrek mi, bütün mü) oraya bakarak sonuç bulunabilir.

8. Konu ve İşlemler Hakkında Genel İpuçları

  1. Somut Nesnelerle Çalışın: Evde pizza, daire çizimleri, elma dilimleri gibi somut örneklerden yararlanmak, konuyu anlamayı kolaylaştırır.
  2. Bütün – Yarım – Çeyrek Arasındaki Bağı Anlayın: 1 bütünü 2’ye bölersek 2 yarım, 4’e bölersek 4 çeyrek. Bu dönüşümlere alışınca, sayılarla oynamak çok basitleşir.
  3. Toplama Öncesinde Dönüştürme: Toplama yaparken, örneğin hepsini çeyrek cinsine çevirip toplamı bulmak; sonra istenen ifadeye geri dönmek (bütün veya yarım) hataları azaltır.
  4. Kolaylık için Gruplama: Eğer çok sayıda çeyrek varsa her 4 tanesini bir bütün, her 2 tanesini bir yarım olarak gruplayarak pratik hesaplama yapılabilir.

9. Sık Yapılan Hatalar ve Düzeltme Yolları

  • Hata 1: 6 çeyrek + 4 çeyrek işlemini yanlışlıkla “6 + 4 = 10, 10 da 10 bütün” gibi düşünmek. Oysa 10 çeyrek, 10 bütün demek değildir.
  • Hata 2: Dört çeyreğin bir bütün ettiğini unutmak. 4 çeyrek = 1 tam.
  • Hata 3: İstenen kesri (yarım, bütün vs.) göz ardı etmek. Mesela öğretmen “Kaç yarım eder?” soruyorsa son cevabı yarım cinsinden vermek gerekir.

Bu hataları önlemek için her zaman “1 bütün = 4 çeyrek = 2 yarım” kuralını hatırlayarak ilerlemeli, toplama ya da çıkarma sonrasında en sonda uygun formata dönüştürmeliyiz.

10. Neden Bu Konu Önemlidir?

Kesirler, günlük hayatta çok sık kullanılır. Örneğin:

  1. Zaman: Yarım saat, çeyrek saat, buçuk saat hesaplamaları vb.
  2. Yemek Tarifleri: Bir tarifte ½ su bardağı, ¼ çay kaşığı ölçüleriyle karşılaşırız.
  3. Alışverişte: 1 kilo yerine yarım kilo, meyve-sebzede 1 bütün kavun yerine ¼ kavun gibi örneklerle karşılaşırız.

Bu kişisel deneyimler, konunun önemini somut şekilde ortaya koyar. Böylece hem derslerde hem de günlük yaşamda kesirleri daha hızlı ve doğru şekilde kullanırız.

11. Kısa Bir Özet

  • Çeyrek (¼): Bir bütünün dörtte biri.
  • Yarım (½): Bir bütünün ikiye bölünmüş hâli.
  • Bütün (1): Kesilmemiş tek parça hâlindeki bütündür.
  • Toplama yaparken birleştirip gerekli dönüşümü yaparız.
  • 6 çeyrek + 4 çeyrek → 10 çeyrek = 5 yarım.
  • 8 yarım + 6 yarım → 14 yarım = 7 bütün.
  • 2 çeyrek + 2 çeyrek → 4 çeyrek = 1 bütün.
  • 4 bütün + 2 bütün → 6 bütün; 6 bütün = 24 çeyrek (gerekirse) veya 12 yarım (gerekirse).
  • 14 çeyrek + 10 çeyrek → 24 çeyrek = 12 yarım veya 6 bütün.

12. Sonuç ve Özet Tablosu

Aşağıda, konuyu hem tekrar eden hem de her bir işlemi kısaca özetleyen bir tablo daha yer alıyor:

İşlem Aynı Türde Toplam Dönüşüm: Kaç Yarım? Dönüşüm: Kaç Bütün?
6 çeyrek + 4 çeyrek 10 çeyrek 10 çeyrek ÷ 2 = 5 yarım 10 çeyrek ÷ 4 = 2 bütün + 2 çeyrek (2,5 bütün)
8 yarım + 6 yarım 14 yarım 14 yarım (zaten yarım) 14 yarım ÷ 2 = 7 bütün
2 çeyrek + 2 çeyrek 4 çeyrek 4 çeyrek ÷ 2 = 2 yarım 4 çeyrek ÷ 4 = 1 bütün
4 bütün + 2 bütün 6 bütün 6 bütün × 2 = 12 yarım 6 bütün (kendisi zaten bütün)
14 çeyrek + 10 çeyrek 24 çeyrek 24 çeyrek ÷ 2 = 12 yarım 24 çeyrek ÷ 4 = 6 bütün

Bu tabloya bakarak anında dönüşümleri görebilir, “hangi işlem sonucu ne çıkar ve istenen formata nasıl dönüştürülür” sorusunun cevabını rahatlıkla bulabilirsiniz.

Kapsamlı Sonuç ve Yeterince Uzun Açıklama

Yukarıdaki adımlar, 2. Sınıf düzeyinde kesirlerle (özellikle bütün, yarım, çeyrek) toplama yaparken izlemeniz gereken temel mantığı ortaya koyar. Öncelikle kesrin ne olduğunu ve bir bütünün hangi parçalara ayrılabildiğini iyi kavramak çok önemlidir. Ardından, problemin bizden ne istediğini netleştiririz: “Bu işlem kaç çeyrek eder?” “Kaç yarım eder?” veya “Kaç bütün eder?” gibi. Bunu anladıktan sonra şu yol izlenir:

  1. Verilen kesirleri ortak bir türe (örneğin, hepsini çeyrek cinsine) dönüştürmek.
  2. Toplam veya fark işlemini yapmak.
  3. Sonucu, istenen forma dönüştürmek.

Aynı türde toplamak her zaman kolaylık sağlar. Mesela 6 çeyrek ile 4 çeyreği direkt “10 çeyrek” diye toplayabilmek, konuyu netlik kazanır. Ardından 10 çeyreğin 5 yarım olduğunu görmek (çünkü her 2 çeyrek = 1 yarım), öğrenen kişinin aklında somut örnek oluşturur.

Bununla beraber, günlük hayatta da karşımıza çıkabilecek bir senaryoyu ele alalım: Diyelim ki bir pastanın 6 çeyreği sizin tabağınızda, 4 çeyreği ise arkadaşınızda olsun. Toplamda pastanın 10 dilimi (çeyrek dilimi) var. Başta koca bir pasta 4 dilimden oluşurken, 10 çeyrek tam 2 pasta + 2 dilim fazlası demektir (toplamda 2 tam pasta ve ekstra 2 çeyrek dilim). Eğer soruda “Kaç tam pasta eder?” denilse “2 tam pasta” cevabı verirsiniz, fakat elde kalan 2 çeyrek dilim olduğunu da belirtirsiniz. Soruda “Kaç yarım pasta eder?” diye sorulursa doğrudan 5 yarım pasta cevabına ulaşırsınız.

Bu örnek, kesirlerin gerçek hayatta kullandığımız “parça-bütün” ilişkilerine ne kadar yakın olduğuna işaret eder. Bu nedenle konuyu görselleştirmek ve her zaman “bütün, yarım, çeyrek” denildiğinde akla bir daire çizebilmek veya bir yuvarlak yiyecek hayal edebilmek son derece faydalıdır.

Öğrenciler için İpuçları:

  • Çalışırken yanınıza birkaç çeyrek şeklinde kesilmiş kâğıt veya karton alabilirsiniz. Toplama işlemi yapmanız istendiğinde bu parçaları birleştirin ve hangi büyüklüğe ulaştığını somut olarak gözlemleyin.
  • Eğer 6 tane çeyrek kâğıt parçasını üst üste koyduğunuzda 1 tam daire elde edemiyorsanız, demek ki 6 çeyrek 1 bütünden fazla ama 2 bütünden az kalıyor.
  • Benzer şekilde yarım parçalarınız varsa iki yarımı yanyana getirince 1 tam daire (bütün) ettiğini gözlemlemiş olursunuz.

Böylece, hem görsel hem dokunsal deneyimlerle konuyu hafızanıza kazırsınız. İkinci sınıfta bu tür uygulamalar bazen basit görünse bile ileride çok daha karmaşık kesir işlemlerine zemin hazırlar.
Örneğin, ileriki sınıflarda ¾ + ⅕ gibi farklı paydaları olan kesirlerle karşılaşacaksınız. İşte o zaman paydaları eşitleme vb. aşamalarına geçeceksiniz. Ama ilk adımda bütün, yarım ve çeyrekle işlem yapma becerisi kazanmak, müfredatın temelini oluşturur.

Sonuç:

  • 6 çeyrek + 4 çeyrek = 10 çeyrek = 5 yarım
  • 8 yarım + 6 yarım = 14 yarım = 7 bütün
  • 2 çeyrek + 2 çeyrek = 4 çeyrek = 1 bütün
  • 4 bütün + 2 bütün = 6 bütün (isterseniz 24 çeyrek veya 12 yarım eşleniği)
  • 14 çeyrek + 10 çeyrek = 24 çeyrek = 12 yarım veya 6 bütün

Böylece her bir toplama işleminin sonucu çok net şekilde ortaya konmuş oldu.

@anonymous13