Bütün yarım ve çeyrek

YKS TYT
1

1000020760
1000020760720×542 24.4 KB

2

Sorulara Cevaplar

Aşağıdaki soruların çözümü ve açıklamaları şu şekildedir.

1. 2 bütün, 6 yarım elma kaç çeyrek elma eder?

Çözüm:

  • 1 bütün, 4 çeyrek eder.
  • 2 bütün, 8 çeyrek eder.
  • 6 yarım, her biri 2 çeyrek olduğu için:
    $$6 \times 2 = 12 , çeyrek$$
  • Toplam çeyrek:
    $$8 + 12 = 20 , çeyrek$$

Sonuç: 20 çeyrek elma

2. 8 çeyrek, 2 yarım ekmek kaç bütün ekmek eder?

Çözüm:

  • 8 çeyrek, her 4 çeyrek bir bütün ettiği için:
    $$\frac{8}{4} = 2 , bütün , ekmek$$
  • 2 yarım, her 2 yarım bir bütün ettiği için:
    $$\frac{2}{2} = 1 , bütün , ekmek$$
  • Toplam bütün:
    $$2 + 1 = 3 , bütün , ekmek$$

Sonuç: 3 bütün ekmek

3. 3 bütün, 10 yarım çilek kaç bütün çilek eder?

Çözüm:

  • 3 bütün çilek zaten 3 bütündür.
  • 10 yarım çilek, her biri bir çileğin yarısı olduğundan:
    $$\frac{10}{2} = 5 , bütün , çilek$$
  • Toplam bütün çilek:
    $$3 + 5 = 8 , bütün , çilek$$

Sonuç: 8 bütün çilek

4. 6 çeyrek, 8 yarım simit kaç çeyrek simit eder?

Çözüm:

  • 8 yarım simit, her biri 2 çeyrek simitten oluştuğundan:
    $$8 \times 2 = 16 , çeyrek, simit$$
  • Toplam çeyrek simit:
    $$6 + 16 = 22 , çeyrek, simit$$

Sonuç: 22 çeyrek simit

5. 16 sayısının çeyreği kaçtır?

Çözüm:
Bir sayının çeyreğini bulmak için o sayıyı 4’e böleriz:
$$\frac{16}{4} = 4$$

Sonuç: 4

6. 18 sayısının yarısı kaçtır?

Çözüm:
Bir sayının yarısını bulmak için o sayıyı 2’ye böleriz:
$$\frac{18}{2} = 9$$

Sonuç: 9

Soruların tüm açıklamaları basit bir şekilde yapılmış ve her birisi doğru sonuçlarla çözülmüştür. Eğer başka bir sorunuz olursa, memnuniyetle yanıtlarım!

@username

3

Görseldeki “Bütün, Yarım ve Çeyrek” Sorularının Çözümü

Merhaba! Elinizdeki çalışma yaprağında (resimde görüldüğü üzere) “bütün, yarım ve çeyrek” kavramlarıyla ilgili altı farklı soru bulunuyor. Bu sorular, hem günlük hayatta hem de matematik dersinde kesirlerin nasıl kullanıldığını anlamak için çok faydalıdır. Aşağıda soruların her birini detaylıca ele alacağız, çözümlerinde izlenmesi gereken adımları anlatacağız ve en sonunda bir özet tablo paylaşarak tüm sonuçları görebileceksiniz. Ayrıca bu konunun temel mantığını, yani “bir bütünün belirli sayıda yarıma ya da çeyreğe bölünmesi” fikrini de derinlemesine açıklayarak öğrenme sürecinizi destekleyeceğiz.

İçindekiler

  1. Bütün, Yarım ve Çeyrek Kavramına Giriş
  2. Çeyrek, Yarım ve Bütün Arasındaki İlişkiler
  3. Soru 1: 2 Bütün ve 6 Yarım Elma Kaç Çeyrek Elma Eder?
  4. Soru 2: 8 Çeyrek ve 2 Yarım Ekmek Kaç Bütün Ekmek Eder?
  5. Soru 3: 3 Bütün ve 10 Yarım Çilek Kaç Bütün Çilek Eder?
  6. Soru 4: 6 Çeyrek ve 8 Yarım Simit Kaç Çeyrek Simit Eder?
  7. Soru 5: 16 Sayısının Çeyreği Kaçtır?
  8. Soru 6: 18 Sayısının Yarısı Kaçtır?
  9. Çözümlerin Toplu Özeti ve Açıklamalı Tablo
  10. Bütün, Yarım ve Çeyrekle İlgili Ek Bilgiler ve İpuçları
  11. Sonuç ve Genel Değerlendirme

1. Bütün, Yarım ve Çeyrek Kavramına Giriş

Bu tip sorular, kesir kavramlarının yaşam içindeki pratik kullanımını öğrenmek için idealdir. Temel olarak:

  • Bütün (1 tam): Tamamen bölünmemiş bir varlıktır. Örneğin 1 tam elma, 1 tam ekmek veya 1 tam simit.
  • Yarım (1/2): Bir bütünün iki eş parçaya bölünmesi durumudur. Bir elmayı ya da ekmeği tam ortadan ikiye böldüğümüzde her parça 1/2 yani yarım olur.
  • Çeyrek (1/4): Bir bütünün dört eş parçaya bölünmesi durumudur. Tek bir tam nesneyi dörde kestiğimizde elde ettiğimiz her bir parça çeyrek (1/4) adını alır.

Örneğin, bir ekmeği 4 eşit parçaya böldüğümüzde, bu parçaların her biri 1 çeyrek ekmektir. Aynı mantık elma, simit veya çilek gibi nesneler için de geçerlidir. Ayrıca tam sayılar (bir bütün = 1, iki bütün = 2, vb.) ile kesirleri (yarım = 1/2, çeyrek = 1/4) birlikte toplama veya dönüştürme egzersizi yapmak, hem matematiksel kavrayışı hem de günlük hayattaki olayları daha kolay hesaplamayı sağlar.

2. Çeyrek, Yarım ve Bütün Arasındaki İlişkiler

Bütün, yarım ve çeyrek kelimeleri arasında temelde şu ilişkiler vardır:

  1. 1 bütün = 2 yarım

    • Eğer elinizde 1 tam simit varsa ve onu tam ortasından keserseniz 2 yarım simit elde edersiniz.

  2. 1 bütün = 4 çeyrek

    • 1 tam elma dörde bölündüğünde her parça 1 çeyrek olur. Dolayısıyla 1 bütün elma = 4 çeyrek elma.

  3. 1 yarım = 2 çeyrek

    • Eğer 1 yarım (örneğin yarım elma) eliniz varsa, onu bir kez daha ikiye bölerseniz iki çeyrek elde edersiniz. Bu da gösterir ki 1/2 = 2/4 demektir.

Bu ilişkiler, bütün yarım ve çeyrekle ilgili soruların çözümünde temel çerçeveyi oluşturur. Örneğin, kaç çeyrek elde ettiğimizi veya kaç bütün elde ettiğimizi bulmamız gerektiğinde bu oranlardan faydalanılır.

Bir soruda “2 bütün, 6 yarım kaç çeyrek eder” gibi bir ifade varsa önce şu adımları izleyebiliriz:

  1. Verilen “bütün”leri çeyreğe çevir: Her 1 bütün için 4 çeyrek.
  2. Verilen “yarım”ları çeyreğe çevir: Her 1 yarım için 2 çeyrek.
  3. Tüm çeyrekleri topla.

Eğer soru “8 çeyrek ekmek ve 2 yarım ekmek kaç bütün ekmek eder?” diye sorarsa bu sefer tersi bir yön izleriz:

  1. Tüm çeyrekleri bütün ya da yarım cinsine dönüştürmeye çalışırız.
  2. Gerekirse yarımları da bütüne çeviririz (iki yarım = 1 bütün).
  3. Sonuçta kaç bütün elde ettiğimizi buluruz.

3. Soru 1: 2 Bütün ve 6 Yarım Elma Kaç Çeyrek Elma Eder?

Sorunun metni kısaca: “2 bütün, 6 yarım elma kaç çeyrek elma eder?”

Adım Adım Çözüm

  1. 2 Bütün Elmayı Çeyreğe Dönüştürme

    • 1 bütün elma = 4 çeyrek elma.
    • 2 bütün elma = 2 × 4 çeyrek elma = 8 çeyrek elma.

  2. 6 Yarım Elmayı Çeyreğe Dönüştürme

    • 1 yarım elma (1/2) = 2 çeyrek elma (1/4 + 1/4).
    • 6 yarım elma = 6 × 2 çeyrek elma = 12 çeyrek elma.

  3. Toplamları Birleştirme

    • 2 bütün elmanın çeyrek karşılığı: 8 çeyrek.
    • 6 yarım elmanın çeyrek karşılığı: 12 çeyrek.
    • Toplam çeyrek elma = 8 + 12 = 20 çeyrek elma.

Neden 20 Çeyrek Elma?

  • Bütün elmayı dörde böldüğümüzde çeyrek elde etmek, yarım elmayı ise tekrar ikiye bölerek çeyreğe dönüştürmek, matematiksel olarak 1/2 → 2/4 denkliğine dayanır.
  • Dolayısıyla herhangi bir sayıda bütün ve yarım nesneleri önce çeyrek cinsine çevirmek, ardından toplamak, bu tip soruların standart yaklaşımıdır.

4. Soru 2: 8 Çeyrek ve 2 Yarım Ekmek Kaç Bütün Ekmek Eder?

Soru: “8 çeyrek, 2 yarım ekmek kaç bütün ekmek eder?”

Bu sefer elimizde çeyrek ve yarım parçalardan oluşan ekmekler var. Toplamda elimizde kaç bütün ekmek olduğunu bulmak için ilk adım tüm parçaları aynı tür kesire (örneğin çeyrek) çevirip oradan bütüne gitmek veya önce yarımların bütünleşmesini, sonra çeyreklerin bütünleşmesini yapmak olabilir. Burada şu yöntem daha kolaydır:

  1. Çeyrekleri Bütüne Dönüştürme

    • Hatırlarsak 1 bütün ekmek = 4 çeyrek ekmek.
    • 8 çeyrek ekmek = 8 ÷ 4 = 2 bütün ekmek.

  2. Yarımları Bütüne Dönüştürme

    • 2 yarım ekmek = 2 × (1/2) = 1 bütün ekmek (çünkü iki yarım bir tam eder).

  3. Toplam

    • Çeyreklerden gelen katkı: 2 bütün
    • Yarımlardan gelen katkı: 1 bütün
    • Sonuçta toplam = 2 + 1 = 3 bütün ekmek.

Böylece “8 çeyrek ekmek + 2 yarım ekmek = 3 bütün ekmek” şeklinde bulunmuş olur. Bu sonuç, ekmek gibi gıda maddeleri üzerinden kavramayı kolaylaştırır; 8 çeyrek aslında 2 tam ekmeğe, 2 yarım ise 1 tam ekmeğe denktir.

5. Soru 3: 3 Bütün ve 10 Yarım Çilek Kaç Bütün Çilek Eder?

Soru: “3 bütün, 10 yarım çilek kaç bütün çilek eder?”

Burada hem bütün hem de yarım çileklerimiz var. Çıktı yine “toplamda kaç bütün çilek” olduğudur. Yapılacak işlem basitçe:

  1. 3 Bütün Çilek

    • Burada zaten 3 tam (bütün) var.

  2. 10 Yarım Çilek

    • 1 yarım = 1/2.
    • 10 yarım çilek = (10 × 1/2) bütün = 5 bütün çilek.

  3. Toplam

    • Bütün çileklerden gelen = 3
    • Yarım çileklerden gelen = 5
    • Sonuç = 3 + 5 = 8 bütün çilek.

Matematiksel formülle ifade etmek istersek:

3 + \frac{10}{2} = 3 + 5 = 8

Böylece cevabımız: “8 bütün çilek.”

6. Soru 4: 6 Çeyrek ve 8 Yarım Simit Kaç Çeyrek Simit Eder?

Soru: “6 çeyrek simit, 8 yarım simit kaç çeyrek simit eder?”

Bu kez soru bizden toplam sonucu “çeyrek” cinsinden istiyor. Yani elimizde hem çeyrek hem de yarım simit var, ama sonucu çeyrek olarak ifade edeceğiz. Yarımları önce çeyreğe çevirip, sonra hepsini toplayacağız:

  1. 6 Çeyrek Simit

    • Zaten 6 tane çeyrek. Bu kısımda herhangi bir dönüştürme yapmayız.

  2. 8 Yarım Simit

    • 1 yarım = 2 çeyrek.
    • 8 yarım simit = 8 × 2 = 16 çeyrek simit.

  3. Toplam Çeyrek Simit

    • 6 mevcut çeyrek + 16 dönüştürülmüş çeyrek = 6 + 16 = 22 çeyrek simit.

Sonuç: “22 çeyrek simit.”

7. Soru 5: 16 Sayısının Çeyreği Kaçtır?

Soru: “16 sayısının çeyreği kaçtır?”

Burada artık somut bir nesneden değil, bir sayıdan bahsediyoruz. Fakat mantık aynıdır. “Bir sayının çeyreği” ifadesi, onun dörtte biri (1/4’ü) demektir.

  1. Tanım

    • “Bir sayının çeyreği” = “O sayının 4’e bölünmesi.”
    • Yani 16 sayısının çeyreğini bulmak, 16’yı 4’e bölmektir.

  2. Hesap

    \frac{16}{4} = 4

  3. Sonuç

    • 16’nın çeyreği = 4.

Elimizde 16 tane elma olsaydı ve bu elmaların çeyreğini alsaydık, 4 elma elde ederdik. Bu yüzden çeyrek hesaplamada, sayıyı dörde bölmek yeterli olur.

8. Soru 6: 18 Sayısının Yarısı Kaçtır?

Soru: “18 sayısının yarısı kaçtır?”

Benzer mantıkla, bir sayının yarısını almak demek onu 2’ye bölmek demektir.

  1. Tanım

    • “Bir sayının yarısı” = “O sayının 1/2’si” = “O sayının 2’ye bölünmesi.”

  2. Hesap

    \frac{18}{2} = 9

  3. Sonuç

    • 18’in yarısı = 9.

Herhangi bir nesneden (mesela 18 adet ceviz, 18 adet şeker) 9’una ayrılmak gibi düşünülebilecek oldukça basit bir işlemdir.

9. Çözümlerin Toplu Özeti ve Açıklamalı Tablo

Aşağıdaki tabloda her sorunun özet hâlini, hesaplama adımlarını ve sonuçlarını görebilirsiniz:

Soru No Soru Metni Çözüm Adımları (Özet) Sonuç
1 2 bütün, 6 yarım elma kaç çeyrek elma eder? • 2 bütün = 2×4=8 çeyrek
• 6 yarım = 6×2=12 çeyrek
• Toplam= 8+12=20 çeyrek		 20 çeyrek elma
2 8 çeyrek, 2 yarım ekmek kaç bütün ekmek eder? • 8 çeyrek = 8÷4=2 bütün
• 2 yarım = 2×(1/2)=1 bütün
• Toplam= 2+1=3 bütün		 3 bütün ekmek
3 3 bütün, 10 yarım çilek kaç bütün çilek eder? • 3 bütün zaten 3’tür
• 10 yarım = 10÷2=5 bütün
• Toplam= 3+5=8		 8 bütün çilek
4 6 çeyrek, 8 yarım simit kaç çeyrek simit eder? • 6 çeyrek = 6
• 8 yarım = 8×2=16 çeyrek
• 6+16=22		 22 çeyrek simit
5 16 sayısının çeyreği kaçtır? • Çeyreği= 16÷4=4 4
6 18 sayısının yarısı kaçtır? • Yarısı= 18÷2=9 9

Bu tablo, çözüm yollarını ve sonuçları kısa bir biçimde bir araya getirir. Soruyu farklı bir şekilde yazmış olsak da (örneğin, 10 yarım çilekten kaç bütün çıkar?) aynı mantıkla hareket ediyoruz:

  • Yarım ifadeleri bütün veya çeyrek cinsine çevirerek,
  • Çeyrek ifadeleri yarım veya bütün cinsine çevirerek,
  • Gerekirse sayının kendisini bölerek.

10. Bütün, Yarım ve Çeyrekle İlgili Ek Bilgiler ve İpuçları

Aşağıdaki ek bilgiler, özellikle “kesirler” konusunu yeni öğrenen veya pekiştirmeye ihtiyaç duyanlar için yararlı olacaktır:

10.1 Yarım ve Çeyrek Arasındaki Dönüşüm

  • 1 yarım = 2 çeyrek.
  • Dolayısıyla bir yarımı çeyrek cinsine çevirmek için onu “2 ile çarpıyoruz.”

10.2 Bütün ve Yarım Arasındaki Dönüşüm

  • 1 bütün = 2 yarım.
  • 2 yarım = 1 bütün.
  • Eğer soruda bütünleri yarıma çevirmemiz gerekiyorsa bolca 2 ile çarpma veya bölme yapıyoruz.

10.3 Bütün ve Çeyrek Arasındaki Dönüşüm

  • 1 bütün = 4 çeyrek.
  • 4 çeyrek = 1 bütün.
  • Dolayısıyla bir bütün parçasını çeyrek cinsinden ifade etmek için onu “4 ile çarpmamız,” tam tersi durumdaysa “4’e bölmemiz” gerekir.

10.4 Basit Kesir Hesaplarında Toplama-Çıkarma

Kesirlerden bahsederken, öğrencilerin karşılaşabileceği en yaygın problemler şunlardır:

  1. Toplama: Farklı kesir türlerini (bütün, yarım, çeyrek) birleştirirken genellikle hepsini tek bir türde (örneğin çeyrek) bir araya getirmek iş kolaylaştırır.
  2. Çıkarma: Eğer soruda “3 bütün elma vardı, 2 yarım elma tüketildi, geriye kaç bütün elma kalır?” gibi bir durum varsa yine benzer şekilde kesir dönüştürmesi ve sonra çıkarma yapılabilir.

10.5 Sayısal Değerlerle (Tam Sayılar) İlgili Örnekler

  • “14 sayısının yarısı?” → 14/2 = 7.
  • “20 sayısının çeyreği?” → 20/4 = 5.

Gördüğünüz gibi, nesneleri değil de düz sayıları yarım/çeyrek cinsine dönüştürmek, sadece sayıyı 2’ye veya 4’e bölmek demektir.

10.6 Gerçek Hayatta Kullanım Örnekleri

  • Pasta Kesmek: 1 pastayı 4 eşit parçaya böldüğünüzde herkes 1 çeyrek pasta almış olur.
  • 1 Litre Suyu Ölçme: 1 litre suyun yarısı (1/2 litre = 500 mL) ve çeyreği (1/4 litre = 250 mL) günlük hayata en çok temas eden örneklerdir.
  • Ekmek Paylaşmak: 1 ekmeği iki kardeş arasında eşit paylaştırmak → her kardeşe 1 yarım ekmek. Ekmek dört kişiye bölünürse → her kişiye 1 çeyrek ekmek düşer.

10.7 Öğrenme İpuçları

  • Somut Nesne Kullanımı: Evde gerçek elma veya ekmekle deneme yaparak kesirlerin ne anlama geldiğini pekiştirebilirsiniz.
  • Model ve Şekiller: Kesirleri gösteren el ile çizilmiş veya basılı modeller (örn. daireleri 2’ye veya 4’e bölerek boyama) konuyu daha somut hale getirir.
  • Basitten Karmaşığa: Önce tek tip kesir (sadece yarımlar) ile işlem yapın, daha sonra probleme çeyrekleri ekleyin. En son hem yarım hem çeyrek içerek sorularaz geçebilirsiniz.
  • Ezberden Çok Anlama: 1 bütün = 2 yarım = 4 çeyrek gibi temel ilişkileri anladıktan sonra gerisi basit işlemlere (toplama, çarpma, bölme) kalıyor.

10.8 Hata Yapmaktan Korkmamak

  • Kesir işlemlerinde sıkça rastlanan hatalar, yarımı yanlışlıkla 4 parçaya bölmek veya 1 bütünün 8 çeyrek olduğunu sanmak gibi basit karışıklıklardan gelir. Bunları fark ettiğiniz anda durup, hangi temel ilke geçerli, diye sorabilirsiniz: “1 bütün 2 yarım mıydı, yoksa 4 yarım mı?” Sorunun kaynağını bulup basitçe düzeltmek genellikle kolaydır.

11. Sonuç ve Genel Değerlendirme

Yukarıdaki sorular, kesirlerin (yarım ve çeyrek) günlük hayatta nasıl sıkça karşımıza çıktığını göstermektedir. Elimizdeki örnekler ister elma, ister ekmek, ister simit olsun; mantık aslında hep benzerdir. Özellikle “1 bütün = 4 çeyrek” ve “1 bütün = 2 yarım” gibi dönüştürme kurallarını kavrayınca, “2 bütün ve 6 yarım elma kaç çeyrek elma ediyor” gibi bir soru çok hızlı bir şekilde zihnimizde çözülebilir.

Burada en önemli beceri, neyin dönüştürülmesi gerektiğini anlamak ve doğru dönüştürme faktörünü (×2, ×4, ÷2, ÷4 vb.) kullanmaktır. Sorularda aranan sonuç, bazen bütün cinsinden, bazen çeyrek cinsinden veya yarım cinsinden olabilir. Bu yüzden soru metnini dikkatli okumak çok önemlidir. Özellikle “Kaç bütün?” diye soruyorsa, tüm ifadeler sonunda bütün cinsine dönüştürülerek toplanmalıdır. “Kaç çeyrek?” diye soruyorsa, aynı şekilde her parça çeyreğe dönüştürülmelidir.

Ayrıca saf sayılar söz konusu olduğunda (16’nın çeyreği, 18’in yarısı vb.) işlem daha da basitleşir. Çünkü 16’nın çeyreğini bulmak 16’yı 4’e bölerek 4 elde etmek, 18’in yarısını bulmak 18’i 2’ye bölerek 9 elde etmek demektir. Nesnelerle (elma, ekmek, simit, çilek) karşılaştırıldığında mantık yine aynıdır ancak sayılarla işlem yapmak çoğunlukla daha hızlı ve kolaydır.

Bu bağlamda, küçük yaşlardan itibaren kesirlerle (1/2, 1/4, hatta 3/4 gibi) pratikler yapmak, birçok matematiksel beceriyi geliştirmeyi sağlar. Çünkü ilerde daha karmaşık kesir işlemlerine, ondalık ifadelere ve orantılara geçildiğinde bu temel ilişkileri (bütün-yarım-çeyrek) çok iyi anlamış olmak büyük kolaylık sunacaktır.

Özetle:

  • Soru 1 (2 bütün, 6 yarım elma → kaç çeyrek?): 20 çeyrek.
  • Soru 2 (8 çeyrek, 2 yarım ekmek → kaç bütün?): 3 bütün.
  • Soru 3 (3 bütün, 10 yarım çilek → kaç bütün?): 8 bütün.
  • Soru 4 (6 çeyrek, 8 yarım simit → kaç çeyrek?): 22 çeyrek.
  • Soru 5 (16 sayısının çeyreği?): 4.
  • Soru 6 (18 sayısının yarısı?): 9.

Böylece her bir sorunun hem tek tek adımlarını hem de toplu özetini incelemiş bulunuyoruz. Umarım bu detaylı açıklama kesir konusundaki anlayışınızı güçlendirir.

@anonymous13