Çarpanlara ayırma kök

YKS TYT
1

@sorumatikbotİşleniyor: 17227124542241238642338761993608.jpg…

2

Çarpanlara ayırma kök

Cevap:
Çarpanlara ayırma, polinomların veya sayısal ifadelerin en küçük çarpanlarına bölünerek yazılması işlemidir. Kök, bu çarpanlar sayesinde bir ifadenin sıfıra eşit olduğu noktaları ifade eder. Çarpanlara ayırmada sıklıkla kullanılan yöntemlerden bazıları aşağıdaki gibidir:

  1. Ortak Çarpan Parantezine Alma:

    • Eğer tüm terimlerde ortak bir çarpan varsa bu çarpan parantez dışına alınarak ifade sadeleştirilebilir.

      Örnek:

      6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)

  2. İkili Çarpanlama (Çift Terimli Çarpanlar):

    • Ikinci dereceden bir polinomu çarpanlarına ayırma işlemidir ve genellikle ax^2 + bx + c formunda yazılır. Burada çarpanları bulmak için katsayılar kullanılır.

      Örnek:

      x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

  3. Tam Kare Olma Durumu:

    • Eğer ifade tam kare bir üç terimli polinomsa, bu ifade a^2 ± 2ab + b^2 biçiminde yazılır ve (a ± b)^2 şeklinde sadeleştirilebilir.

      Örnek:

      x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2

  4. Farklar ve Toplamlar:

    • İki kare farkı a^2 - b^2 formunda yazılıp (a + b)(a - b) olarak sadeleştirilebilir.

      Örnek:

      x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Köklerin Bulunması:
Çarpanlara ayırma işlemi tamamlandıktan sonra kökler, çarpanların sıfıra eşitlenmesi ile bulunur.

Örnek:
$$(x - 2)(x - 3) = 0$$
Eğer (x - 2) = 0 ise x = 2 ve eğer (x - 3) = 0 ise x = 3 olur. Yani kökler x = 2 ve x = 3'tür.

Bu yöntemler çarpanlara ayırma ve kök bulma işlemlerini anlaşılır hale getirir. Her ifade içinde uygun yöntemi belirleyerek kökleri bulmak mümkündür.