Soru: Aşağıda 700 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı verilirken bazı sayılar yerine semboller kullanılmıştır. 700 = 2^★ · 5^▲ · ■. Buna göre ★, ▲ ve ■ sembollerinin yerine gelmesi gereken sayıların çarpımının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2² · 7
B) 2 · 7²
C) 2 · 5²
D) 2 · 5² · 7
Cevap:
700 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
-
700’ü 10’un karesi üzerinden düşünürsek:
700 = 7 × 100 = 7 × (10²). -
10 sayısının asal çarpanları 2 ve 5 olduğundan:
10² = 2² × 5²
Dolayısıyla 700 = 7 × (2² × 5²) = 2² × 5² × 7.
Buna göre:
- ★ = 2 (ikinin üssü)
- ▲ = 2 (beşin üssü)
- ■ = 7
Bu sembolleri çarptığımızda:
★ × ▲ × ■ = 2 × 2 × 7 = 4 × 7 = 28.
28’in asal çarpanlara ayrılmış hâli 2² × 7 olduğundan doğru ifade:
2² · 7.
Dolayısıyla doğru seçenek: A) 2² · 7.
Adım Adım İşlem Tablosu
| Adım | İşlem |
|---|---|
| 1 | 700’ü 7 ve 10² olarak ayır: 700 = 7 × 100 |
| 2 | 100 = 10² ve 10 = 2 × 5→ 10² = (2 × 5)² = 2² × 5² |
| 3 | 700 = 7 × (2² × 5²) = 2² × 5² × 7 |
| 4 | Sembollere atanan değerler: ★=2, ▲=2, ■=7 |
| 5 | Sembollerin çarpımı: 2 × 2 × 7 = 28 → 28 = 2² × 7 |
| 6 | Doğru seçenek A) 2² · 7 |