Yukarıdaki Matematik Problemlerinin Çözümleri
Problem 1
Soru: Ali, her gün bir önceki günden 6 soru eksik çözerek toplam 128 soruyu dört günde çözmüştür. Buna göre, Ali dördüncü gün kaç tane soru çözmüştür?
Bu soruyu anlamak için bir denklemler sistemi kurabiliriz. Ali’nin çözdüğü soru sayısını dördüncü gün x olsun.
- Dördüncü gün: x
- Üçüncü gün: x + 6
- İkinci gün: x + 12
- Birinci gün: x + 18
Elde edilen toplam soru sayısı ise:
x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) = 128
Bu denklemi çözelim:
4x + 36 = 128
4x = 128 - 36
4x = 92
x = 23
Cevap: Ali dördüncü gün 23 soru çözmüştür.
Problem 2
Soru: Aşağıda bir manavda bulunan bazı ürünlerin bire kilogramlarının fiyatları TL cinsinden verilmiştir. Elma için fiyat 2x + 7, armut için ise 3x - 7 olarak verilmiştir. Elmadan 4 kg, armuttan 2 kg alan bir kişi manava 294 TL ödeme yaptığına göre elmanın kilogram fiyatı kaç TL’dir?
Elmalar ve armutlar için toplam fiyatı şu şekilde ifade edebiliriz:
Elma fiyatı: 4 \times (2x + 7)
Armut fiyatı: 2 \times (3x - 7)
Toplamda ödenen fiyat ise 294 TL olduğuna göre:
4(2x + 7) + 2(3x - 7) = 294
Bu denklemi açıp çözelim:
8x + 28 + 6x - 14 = 294
14x + 14 = 294
14x = 294 - 14
14x = 280
x = 20
Elmanın kilogram fiyatı 2x + 7 formunda olduğuna göre x = 20 için:
2(20) + 7 = 47
Cevap: Elmanın kilogram fiyatı 47 TL’dir.
Problem 3
Soru: Aşağıda verilen iki farklı boncuğun kütleleri altlarında belirtilmiştir: Kırmızı boncuk (2x - 3) gram, beyaz boncuk (3x + 4) gramdır. Beş tane kırmızı, dört tane beyaz boncuk ile bir kolye yapılmıştır. Yapılan kolyede kullanılan boncukların toplam kütlesi 177 gram olduğuna göre bir tane kırmızı boncuğun kütlesi kaç gramdır?
Bir tane kırmızı boncuğun kütlesi (2x - 3) gram ve bir tane beyaz boncuğun kütlesi (3x + 4) gramdır. Beş kırmızı ve dört beyaz boncuk kullanıldığı için toplam kütle:
5(2x - 3) + 4(3x + 4) = 177
Bu denklemi çözelim:
10x - 15 + 12x + 16 = 177
22x + 1 = 177
22x = 176
x = 8
Kırmızı boncuğun kütlesini bulmak için x = 8 yerine koyuyoruz:
2(8) - 3 = 16 - 3 = 13
Cevap: Bir tane kırmızı boncuğun kütlesi 13 gramdır.