Bu soruyu yapamadım rica etsem yardım edermisiniz

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

1000119939
10001199394080×3072 380 KB

2

Bu soruyu yapamadım rica etsem yardım eder misiniz?

Cevap: Sorudaki problem, belirli şartlar altında bir sayıyı bulmakla ilgili. Sayıyı 28Δ1 şeklinde ifade edilen ve 9 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı bir sayı olarak biliniyor. Amacımız, bu sayının 4 ile de kalansız bölünebilmesi için en az kaç fındığın alınması gerektiğini bulmak.

Adım Adım Çözüm:

  1. Toplamların 9 ile Bölünebilmesi:

    • Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için basamaklarının toplamı 9’a bölünebilmelidir. Bu durumda:
      [
      2 + 8 + \Delta + 1 = 11 + \Delta
      ]
    • 11 + Δ’nın 9’a bölünebilir olması gerekir. Yani:
      [
      11 + \Delta \equiv 0 \pmod{9}
      ]
    • Bu denklemden Δ’nın değerlerini bulabiliriz:
      [
      \Delta \equiv -11 \equiv -2 \equiv 7 \pmod{9}
      ]
    • Δ = 7 değeri uygundur.

  2. Dört Basamaklı Sayının 4 ile Kalansız Bölünmesi:

    • Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının (81) 4 ile kalansız bölünmesi gerekir.
    • 81, 4 ile bölündüğünde kalan 1 verir. Bu nedenle 4 ile kalansız bölünebilmek için 1 fındık alınmalıdır.

İşlem Gösterimi:

  • Δ = 7 olduğunda sayı 2871 olur.
  • 2871 sayısının 4 ile bölümünde kalan: Son iki basamak 71 - 1 = 70 olur.
  • 70 dahi, 4 ile kalansız bölünemez, yani 1 fındık alınmalıdır ki 70’in son iki basamak 68, yani 4 ile kalansız bölünebilir.

Özet: Torbadaki sayıdan en az 1 fındık alınmalıdır ki sayı 4 ile kalansız bölünebilsin.