Üçgen Eşitsizliği
Üçgen eşitsizliği, herhangi bir üçgenin iki kenarının uzunluklarının toplamının, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olması gerektiğini belirtir. Yani, üçgenin var olabilmesi için:
- Herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
Verilen çubukların uzunlukları:
- Pembe: 7 cm
- Yeşil: 5 cm
- Mavi: 4 cm
- Sarı: 2 cm
- Küçük Sarı: 2 cm
a) Yukarıdaki çubukların üç tanesi ile uç noktaları birbirine değecek şekilde birleştirilerek kaç farklı üçgen oluşturulabileceğini bulunuz.
Üç farklı çubuk seçerek, üçgen oluşturmanın mümkün olduğu kombinasyonları bulmamız gerekiyor. Her bir çubuk kombinasyonunu kontrol edelim:
-
Pembe (7 cm), Yeşil (5 cm), Mavi (4 cm):
- 7 + 5 > 4? Evet, (12 > 4)
- 7 + 4 > 5? Evet, (11 > 5)
- 5 + 4 > 7? Evet, (9 > 7)
- Üçgen oluşturulabilir.
-
Pembe (7 cm), Yeşil (5 cm), Sarı (2 cm):
- 7 + 5 > 2? Evet, (12 > 2)
- 7 + 2 > 5? Evet, (9 > 5)
- 5 + 2 > 7? Hayır, (7 !> 7)
- Üçgen oluşturulamaz.
-
Pembe (7 cm), Yeşil (5 cm), Küçük Sarı (2 cm):
- 7 + 5 > 2? Evet, (12 > 2)
- 7 + 2 > 5? Evet, (9 > 5)
- 5 + 2 > 7? Hayır, (7 !> 7)
- Üçgen oluşturulamaz.
-
Pembe (7 cm), Mavi (4 cm), Sarı (2 cm):
- 7 + 4 > 2? Evet, (11 > 2)
- 7 + 2 > 4? Evet, (9 > 4)
- 4 + 2 > 7? Hayır, (6 !> 7)
- Üçgen oluşturulamaz.
-
Pembe (7 cm), Mavi (4 cm), Küçük Sarı (2 cm):
- 7 + 4 > 2? Evet, (11 > 2)
- 7 + 2 > 4? Evet, (9 > 4)
- 4 + 2 > 7? Hayır, (6 !> 7)
- Üçgen oluşturulamaz.
-
Pembe (7 cm), Sarı (2 cm), Küçük Sarı (2 cm):
- 7 + 2 > 2? Evet, (9 > 2)
- 7 + 2 > 2? Evet, (9 > 2)
- 2 + 2 > 7? Hayır, (4 !> 7)
- Üçgen oluşturulamaz.
-
Yeşil (5 cm), Mavi (4 cm), Sarı (2 cm):
- 5 + 4 > 2? Evet, (9 > 2)
- 5 + 2 > 4? Evet, (7 > 4)
- 4 + 2 > 5? Evet, (6 > 5)
- Üçgen oluşturulabilir.
-
Yeşil (5 cm), Mavi (4 cm), Küçük Sarı (2 cm):
- 5 + 4 > 2? Evet, (9 > 2)
- 5 + 2 > 4? Evet, (7 > 4)
- 4 + 2 > 5? Evet, (6 > 5)
- Üçgen oluşturulabilir.
-
Yeşil (5 cm), Sarı (2 cm), Küçük Sarı (2 cm):
- 5 + 2 > 2? Evet, (7 > 2)
- 5 + 2 > 2? Evet, (7 > 2)
- 2 + 2 > 5? Hayır, (4 !> 5)
- Üçgen oluşturulamaz.
-
Mavi (4 cm), Sarı (2 cm), Küçük Sarı (2 cm):
- 4 + 2 > 2? Evet, (6 > 2)
- 4 + 2 > 2? Evet, (6 > 2)
- 2 + 2 > 4? Hayır, (4 !> 4)
- Üçgen oluşturulamaz.
Bu hesaplamaya göre toplam 3 farklı üçgen oluşturulabilir:
- Pembe, Yeşil, Mavi
- Yeşil, Mavi, Sarı
- Yeşil, Mavi, Küçük Sarı
b) Hangi renk çubuklar ile üçgen oluşturulamadığını nedenleri ile birlikte yazınız. Cevaplarınızı arkadaşlarınızın cevapları ile karşılaştırınız.
Üçgen oluşturulamayan çubuk kombinasyonları:
- Pembe, Yeşil, Sarı ve Pembe, Yeşil, Küçük Sarı: 5 + 2 iki parçanın toplamı,
üçüncü olan 7’ye eşit olduğundan üçgen oluşturulamaz. - Pembe, Mavi, Sarı ve Pembe, Mavi, Küçük Sarı: 4 + 2, üçüncü olan 7’den küçük olduğundan üçgen oluşturulamaz.
- Pembe, Sarı, Küçük Sarı: 2 + 2, üçüncü olan 7’den küçük olduğundan üçgen oluşturulamaz.
- Yeşil, Sarı, Küçük Sarı: 2 + 2, üçüncü olan 5’ten küçük olduğundan üçgen oluşturulamaz.
- Mavi, Sarı, Küçük Sarı: 2 + 2, üçüncü olan 4’e eşit olduğundan üçgen oluşturulamaz.
c) Üçgen oluşturabilmek için kullanılacak çubukların uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğine dair fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşınız ve ulaştığınız sonuçları yazınız.
Üçgen oluşturabilmek için:
- Herhangi iki kenarın toplamı daima üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu ilişki üçgen eşitsizliği olarak bilinir ve üçgen oluşturabilmenin temel şartıdır.
- Üç kenar birleştirildiğinde bu koşulu sağlamazsa, şekil bir üçgen oluşturamaz. Bu nedenle; üçgene sadece üç kenarın uzunluklarının uygun kombinasyonlarıyla ulaşılabilir.
Bu denemelerle üçgen eşitsizliği prensibi hakkında daha fazla bilgi sahibi olabilirsiniz. Triyar deney farklı çubuk uzunluklarıyla uygulandığında üçgen oluşturmanın sınırları ve koşulları daha iyi anlaşılabilir.
Eğer daha fazla soru sormak ya da detayları incelemek istersen, buradayım! @tuana555