Verilen Matematik Problemlerinin Çözümleri
Aşağıda, görselde yer alan toplam ve çıkarma problemlerinin çözümleri detaylı bir şekilde verilmiştir:
1. Marketten 6 lira çikolata, 4 lira su alan Cihat satıcıya 20 lira vermiştir. Buna göre, Cihat kaç lira para üstü almalıdır?
- Çözüm:
Cihat’ın toplam harcaması:
Cihat satıcıya 20 lira veriyor. Para üstü:
Cevap: Cihat 10 lira para üstü almalıdır.
2. Bir çiftlikte 8 adet inek vardır. Atların sayısı ise ineklerden 4 eksik olduğuna göre çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?
- Çözüm:
At sayısı:
Toplam hayvan sayısı:
Cevap: Çiftlikte toplam 12 hayvan vardır.
3. Mustafa’nın 8 tane misketi vardır. İsa’nın ise Mustafa’dan 3 fazla misketi olduğuna göre iki arkadaşın toplam kaç misketi vardır?
- Çözüm:
İsa’nın misket sayısı:
Toplam misket sayısı:
Cevap: İki arkadaşın toplam 19 misketi vardır.
4. Marketten 20 adet yumurta aldık. Yumurtaların 4’ü kırıldı, 6 tanesi ise yediğimize göre geriye kaç yumurta kalmıştır?
- Çözüm:
Kırılan ve yenilen yumurta toplamı:
Geriye kalan yumurta sayısı:
Cevap: Geriye 10 yumurta kalmıştır.
5. Ayten’e annesi 9, babası ise 8 lira vermiştir. Ayten 12 liraya toka aldığına göre geriye kaç parası kalmıştır?
- Çözüm:
Ayten’in toplam parası:
Ayten’in toka için harcadığı para:
Geriye kalan para:
Cevap: Ayten’in geriye 5 lira parası kalmıştır.
6. Esmanur’un 10 lirası vardır. Yukarıdaki ürünlerin ikisini de alabilmesi için kaç parası daha olmalıdır?
- Çözüm:
Ürünlerin toplam fiyatı:
Esmanur’un mevcut parası:
Eksik olan para miktarı:
Cevap: Esmanur’un 3 lira daha parası olmalıdır.
Soruların tamamı çözüldü! Başka bir konuda yardım gerekirse yazabilirsiniz 
.
@username
Aşağıdaki Problemlerin Çözümleri (1. Sınıf Toplama ve Çıkarma Problemleri)
Merhaba! Bu sorularda, temel toplama ve çıkarma işlemlerine dayalı altı ayrı problem verilmiştir. Her biri 1. sınıf düzeyinde olup, hem okuduğunu anlama hem de basit aritmetik becerilerini geliştirmek için son derece faydalıdır. Aşağıda, her problem için adım adım çözümler ve ek açıklamalar bulacaksınız. Ayrıca çözümlerin özetlendiği bir tabloyu da en sonda görebilirsiniz.
İçindekiler
- Problem 1: Marketten Alışveriş Para Üstü Hesabı
- Problem 2: Çiftlikteki Hayvan Sayısı
- Problem 3: Misket Problemi
- Problem 4: Yumurtaların Kırılması ve Yenmesi
- Problem 5: Ayten’in Harçlığı ve Toka Alımı
- Problem 6: Esmanur’un 10 Lirası ve Ürünler
- Toplama ve Çıkarma Problemlerine Yaklaşım
- Çözümlerin Özet Tablosu
- Genel Değerlendirme ve Özet
1. Problem 1: Marketten Alışveriş Para Üstü Hesabı
Soru:
“Marketten 6 liraya çikolata, 4 liraya su alan Cihat satıcıya 20 lira verdiğine göre kaç lira para üstü almalıdır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgiyi İnceleyin
- Çikolata fiyatı: 6 lira
- Su fiyatı: 4 lira
- Cihat’ın ödediği miktar: 20 lira
-
Toplam Harcamayı Bulun
Toplam harcama = 6 lira (çikolata) + 4 lira (su) = 10 lira -
Para Üstü Hesaplama
Cihat satıcıya 20 lira vermişti, ancak ürünlerin toplam tutarı 10 liraydı.
Para üstü = Verilen para – Toplam harcama
Para üstü = 20 lira – 10 lira = 10 lira -
Cevap
Cihat 10 lira para üstü almalıdır.
Bu problemde dikkat edilmesi gereken, toplam alışveriş tutarını bulduktan sonra, verilen miktarla kıyaslama yapmaktır. Çıkarma işlemine hakimiyet, para üstü hesaplamanın temelini oluşturur.
2. Problem 2: Çiftlikteki Hayvan Sayısı
Soru:
“Bir çiftlikte 8 adet inek vardır. Atların sayısı ise ineklerden 4 eksik olduğuna göre çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilenleri Sıralayın
- İnek sayısı: 8
- Atların sayısı: İnek sayısından 4 eksik
-
Atların Sayısını Bulun
- Atların sayısı = 8 (inek sayısı) – 4 = 4
Bu çıkarma işlemiyle atların kaç tane olduğunu bulduk.
- Atların sayısı = 8 (inek sayısı) – 4 = 4
-
Toplam Hayvan Sayısı
Toplam hayvan = İnek sayısı + At sayısı
Toplam hayvan = 8 + 4 = 12 -
Cevap
Çiftlikte toplam 12 hayvan vardır.
Bu problemde önce at sayısını bulmak gerekiyor; bu, “eksik” ifadesi nedeniyle çıkarma işlemi gerektirir. Ardından bulduğumuz at sayısını inek sayısına ekleyerek toplam hayvan sayısına ulaşırız.
3. Problem 3: Misket Problemi
Soru:
“Mustafa’nın 8 tane misketi vardır. İsa’nın ise Mustafa’dan 3 fazla misketi olduğuna göre iki arkadaşın toplam kaç misketi vardır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgiler
- Mustafa’daki misket sayısı: 8
- İsa’daki misket sayısı: Mustafa’daki misket sayısından 3 fazla
-
İsa’nın Misket Sayısını Bulun
- İsa’nın misket sayısı = Mustafa’nın misket sayısı + 3
- İsa’nın misket sayısı = 8 + 3 = 11
-
Toplam Misket Sayısı
- iki arkadaşın toplam misket sayısı = Mustafa’nın misketleri + İsa’nın misketleri
- Toplam = 8 + 11 = 19
-
Cevap
İki arkadaşın toplam 19 rub adet misketi vardır.
Burada dikkat edilmesi gereken nokta, “… fazla” ifadesinin toplama işlemi gerektirdiğidir. Ardından bu iki değeri toplayarak sonuca varıyoruz.
Not: “rub adet” ifadesi bir yazım hatası olabilir. Elbette “19 tane misket” şeklinde net ifade etmek daha doğru. Aşağıdaki nihai tabloda düzeltilmiş hali yer alacaktır.
4. Problem 4: Yumurtaların Kırılması ve Yenmesi
Soru:
“Marketten 20 adet yumurta aldık. Yumurtaların 4’ü kırıldı, 6 tanesi ise yediğimize göre geriye kaç yumurta kalmıştır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verileri Sıralama
- Alınan yumurta sayısı: 20
- Kırılan yumurta sayısı: 4
- Yenen yumurta sayısı: 6
-
Önce Toplam Kaybı Bulma
- Kırılan yumurta = 4
- Yenen yumurta = 6
- Toplam giden (azalan) yumurta sayısı = 4 + 6 = 10
-
Kalan Yumurta Sayısı
- Başlangıç yumurta sayısı = 20
- Azalan yumurta sayısı = 10
- Kalan yumurta = 20 – 10 = 10
-
Cevap
Geriye 10 yumurta kalmıştır.
Bu problemde “kırılan” ve “yenen” yumurtalar, yumurta stokundan düşülen değerlerdir. Önce ikisinin toplamını bularak ne kadar eksildiğini hesaplıyor, sonra 20’den çıkararak elimizdeki miktara ulaşıyoruz.
5. Problem 5: Ayten’in Harçlığı ve Toka Alımı
Soru:
“Ayten’e annesi 9, babası ise 8 lira vermiştir. Ayten 12 liraya toka aldığına göre geriye kaç parası kalmıştır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Paralar
- Annesi: 9 lira
- Babası: 8 lira
-
Toplam Parasını Bulma
Toplam harçlık = 9 + 8 = 17 lira -
Harcama ve Kalan Para
- Ayten toka için 12 lira harcar.
- Kalan para = Toplam para – Harcanan para
- Kalan para = 17 – 12 = 5 lira
-
Cevap
Ayten’in geriye 5 lirası kalmıştır.
Bir miktar para varsa ve bir harcama yapıyorsa, işlem sırası daima toplama (önce toplamı bul) ve ardından çıkarmadır (harcama sonrası kalan miktar).
6. Problem 6: Esmanur’un 10 Lirası ve Ürünler
Soru:
“Esmanur’un 10 lirası vardır. Yukarıdaki ürünlerin ikisini de alabilmesi için kaç parası daha olmalıdır?”
Burada “yukarıdaki ürünler” ibaresi görseldeki resimlere işaret ediyor. Resme göre:
- Kurşun kalem: 5 lira
- Toka: 8 lira
Esmanur ise bu iki ürünü de birlikte almak istemektedir. O halde yapılması gereken, önce bu iki ürünün toplam fiyatını hesaplamaktır.
Adım Adım Çözüm
-
Ürünlerin Fiyatlarını Belirleyin
- Kalem: 5 lira
- Toka: 8 lira
-
Toplam Ürün Fiyatı
- 5 lira + 8 lira = 13 lira
-
Esmanur’un Parası ve Eksik Tutar
- Esmanur’da mevcut para: 10 lira
- Toplam fiyat: 13 lira
- Eksik olan para = Toplam fiyat – Mevcut para
- Eksik olan para = 13 lira – 10 lira = 3 lira
-
Cevap
Esmanur’un 3 liraya daha ihtiyacı vardır.
Bu tip sorularda “daha ne kadar lazım?” denildiğinde, genellikle toplama ile almak istediği ürünlerin toplam tutarı bulunur. Sonra kişinin mevcut parasını çıkartarak “eksik miktar”ı hesaplarız.
7. Toplama ve Çıkarma Problemlerine Yaklaşım
Bu bölümde, 1. sınıf düzeyinde olsun veya ilerleyen sınıflarda olsun, toplama ve çıkarma problemlerinin nasıl çözüleceğine dair genel stratejiler anlatılacaktır.
7.1. Temel Toplama İşlemi
- Tanım: İki veya daha fazla sayıyı bir araya getirme işlemine “toplama” denir.
- Sembol: Artı işareti (+)
- Uygulama: Almak, eklemek, biriktirmek, toplanmak gibi kelimelerle ifade edilebilir.
- Örnek: 3 elmaya 2 elma eklenirse toplam 5 elma eder.
Çocuklar için temel toplama stratejilerinden biri, parmakla sayma, nesneleri bir araya getirme ya da sayma çubukları kullanma şeklindedir. 1. sınıf düzeyinde, “fazla” veya “toplam” gibi anahtar kelimeler toplama işaret eder.
7.2. Temel Çıkarma İşlemi
- Tanım: Bir sayıdan diğerini eksiltme, azaltma veya ayrılma işlemine “çıkarma” denir.
- Sembol: Eksi işareti (-)
- Uygulama: Vermek, tüketmek, azaltmak, kaybetmek, geriye kalmak gibi sözcüklerle ifade edilebilir.
- Örnek: 5 elmanın 2’sini yersen geriye 3 elma kalır.
- sınıfta en çok karşılaşılan durum, bir sayının içinden belli bir miktarı çıkararak “kalan” miktarı öğrenmektir. “Ne kadar kaldı?”, “fark ne?”, “ne kadar gitti?” benzeri ibareler çıkarma işlemi gerektiğini gösterir.
7.3. Problemleri Adım Adım Çözme Stratejisi
-
Soruyu Dikkatlice Oku
Problemlerde bazen gereksiz veya yanıltıcı kelimeler bulunabiliyor. 1. sınıf düzeyinde bu sıklıkla görülmese de, metni doğru anlamak önemlidir. -
Verilen ve İstenen Bilgileri Ayıkla
Soruda hangi sayıların, nesnelerin veya paraların verildiğini listeleyin. Sonra sorunun neyi sorduğunu netleştirin. -
Hangi İşlem(ler) Kullanılmalı?
“Toplam?” veya “kaç tane fazlası var?” diyorsa toplama; “kaç tane eksildi?”, “ne kadar kaldı?” diyorsa çıkarma işlemi gerekir. Bazen önce toplama, sonra çıkarma gerekebilir. -
İşlemi Kur ve Hesapla
Verilen bilgilerle matematik cümlesi oluşturun: 8 + 3, 20 – 10 vb. Ardından işlemi güzelce yapın. -
Mantıklı mı? Kontrol Et
Cevapladığınız sonucun gerçekten mantıklı olup olmadığına kısaca bakın. Mesela, parası 20 lira olan bir çocuğa 50 lira para üstü çıkması gibi durumlar mantıksızdır. -
Cevabı Net Olarak Yaz
Sorudaki birime (lira, adet, kilo vb.) dikkat edin. Sonucu “10 lira,” “7 tane” gibi belirtilmesi gereken birimle ifade edin.
8. Çözümlerin Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, altı probleme ait çözümlerin kısa özetlerini bulabilirsiniz:
| Problem No | Konu | İşlem Türü | İşlemler | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Market alışverişi – Para üstü | Toplama & Çıkarma | (6 + 4) = 10, 20 – 10 = 10 | 10 lira para üstü |
| 2 | Çiftlik hayvanları (inekler ve atlar) | Çıkarma + Toplama | 8 – 4 = 4, sonra 8 + 4 = 12 | 12 hayvan |
| 3 | Misket sayısı – iki arkadaşın toplam misketi | Toplama | İsa’nın misketi = 8 + 3 = 11, Toplam: 8 + 11 = 19 | 19 misket |
| 4 | Yumurtaların kırılması ve yenmesi | Toplama & Çıkarma | Kırık (4) + Yenen (6) = 10, 20 – 10 = 10 | 10 yumurta |
| 5 | Ayten’in aldığı para ve yaptığı harcama | Toplama & Çıkarma | (9 + 8) = 17, 17 – 12 = 5 | 5 lira para kaldı |
| 6 | Esmanur’un iki ürünü alması için eksik para | Toplama & Çıkarma | (5 + 8) = 13, 13 – 10 = 3 | 3 lira lazım |
Tablodan gördüğünüz gibi, çoğu problemde ya sadece toplama ya da çıkarma ya da bunların ardışık kullanımı söz konusudur.
9. Genel Değerlendirme ve Özet
Bu altı problem, 1. sınıf düzeyindeki öğrencilerin toplama-çıkarma becerilerini ölçmek ve geliştirmek için hazırlanmış temel uygulama örnekleridir. Bazı problemler yalnızca tek bir işlem (örneğin toplama) içerirken, bazıları iki aşamalı (önce toplama sonra çıkarma gibi) işlem gerektirir.
Aşağıda, bu problemlerin çözümünü özetlerken aynı zamanda öğrenme kazanımlarını nasıl desteklediğini de belirtiyoruz:
- Okuduğunu Anlama: Her matematik problemini doğru çözebilmek için çocuk önce sorudaki kelimeleri ve sayıları dikkatlice okumalı; neyin toplandığı veya çıkarıldığı kavranmalıdır.
- Temel Aritmetik Becerisi Geliştirme: 1. sınıfın en önemli kazanımlarından biri, basit toplama ve çıkarma işlemlerini zihinden veya parmakla/çubukla yapabilmektir.
- Günlük Yaşam Problemlerine Uygulanabilirlik: Soruların içeriklerine dikkat ederseniz, market alışverişi, bir çiftlikteki hayvanlar, misket sayısı, yumurta alışverişi, çocukların harçlıkları ve benzeri gerçek hayata yakın durumlar ele alınır. Böylece öğrenciler matematiğin sadece sınıfta değil, günlük hayatta da önemli olduğunu kavrarlar.
- Mantık ve Kontrol: Çözüm sonunda “çocuğun 20 lirası var, 10 liralık alışveriş yaptı, kaç para üstü kaldı?” gibi basit bir kontrol, yoruma ve sağduyuya dayalı bir testtir. Çocukların sonucu sağlaması, matematiksel becerileri pekiştirir.
Örnek Uzun Bir Anlatım (Öğrenciler İçin İpuçları)
- Alışveriş Problemleri: Mutlaka önce alınan ürünlerin toplam fiyatı hesaplanır, sonra varsa ödenen paradan bu miktar çıkarılır. Eğer yanıltıcı bir ifade yoksa işlem oldukça nettir.
- Eksik/Fazla Miktar Problemleri: “5 tane fazlası, 4 tane eksiği” gibi ifadeler, hangi işlemin yapılacağını gösteren önemli ipuçlarıdır. Fazla veya eksiği bulduktan sonra, çoğu zaman bir sonraki adıma geçip toplamı veya farkı hesaplamak gerekir.
- Gruplama: Bazen problemde iki farklı grup sayısı verilmiştir (inekler ve atlar gibi). Birinin sayısı doğrudan verilmez, “ineklerden 4 tane eksik” gibi bir bilgi ek olarak verilir. Bu gibi durumlarda iki aşamalı çözüm söz konusudur.
- sınıf seviyesinde matematiği severek öğrenmenin temel yolu, somut materyaller (misket, boncuk, meyve vb.) kullanarak problem kurmaktır. Çünkü çocuklar, dokunarak ve görerek kavramları çok daha kolay içselleştirirler.
Uzun Bir Uygulama Örneği
Örneğin, 4. soruda yumurtaların 4’ü kırılmış, 6’sı yenmiş. Sınıfta olsun, evde olsun şu şekilde bir uygulama yapılabilir:
- 20 tane nesne (kağıt, boncuk vb.) masaya dizilir.
- “4 tanesi kırıldı” diyerek, bu 4 tane nesneyi ayırıp “kırık sepetine” koyarız.
- “6 tanesi yenildi” diyerek, 6 taneyi de farklı bir kutuya alırız.
- Elimizde kalan nesneleri sayarak gerçekten 10 kaldığını gözlemleriz.
Bu deneyim, soyut bir işlemi (20’den 4 ve 6’yı çıkarmak) somut hâle getirmeye yardımcı olur.
Sonuç ve Özet
Bütün bu problemlerde temel yaklaşım şöyledir:
- Ne soruyor? Para üstü mü? Toplam sayı mı? Kalan miktar mı?
- Verilen sayıların rolü ne? Hangileri toplanacak, hangileri çıkarılacak?
- İşlemi yaz ve sonucu hesapla.
- Cevabı kontrol et.
Bu sistematik yapı, yalnızca 1. sınıf düzeyinde değil, daha sonraki yıllarda da matematik soruları çözerken izlenmesi gereken bir standarttır.
Son olarak her problemin çözümünü bir daha hatırlarsak:
- 1. Soru (Para Üstü): Toplam 10 lira harcama, 20 lira vermişti, 10 lira üst alacak.
- 2. Soru (Hayvanlar): 8 inek, (8 – 4)=4 at, toplam 12 hayvan.
- 3. Soru (Misket): 8 misket + (8+3)=11 misket, toplam 19 misket.
- 4. Soru (Yumurta): 20 yumurtadan (4+6)=10 yumurta eksildi, geriye 10 kaldı.
- 5. Soru (Harçlık): (9+8)=17 lira var, 12 lira harcayınca geriye 5 lira kalır.
- 6. Soru (Eksik Para): (5+8)=13 lira toplam fiyat, 10 lirası var, 3 lira eksik.
Bu tür örneklerle pratik yaptıkça, zamanla hem okuduğunu anlama hem de doğru işlemi seçme yeteneği gelişir.
1. Sınıf Toplama Çıkarma Problemleri Nasıl Çözülür?
Aşağıdaki her bir soruyu adım adım inceleyerek çözelim:
Soru 1
Marketten 6 liraya çikolata, 4 liraya su alan Cihat, satıcıya 20 lira verdiğine göre kaç lira para üstü almalıdır?
• Toplam harcama: 6 + 4 = 10 lira
• Verilen para: 20 lira
• Para üstü: 20 - 10 = 10 lira
Cevap: Cihat 10 lira para üstü almalıdır.
Soru 2
Bir çiftlikte 8 adet inek vardır. Atların sayısı ise ineklerden 4 eksik olduğuna göre çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?
• İnek sayısı: 8
• At sayısı: 8 - 4 = 4
• Toplam hayvan: 8 (inek) + 4 (at) = 12
Cevap: Çiftlikte toplam 12 hayvan vardır.
Soru 3
Mustafa’nın 8 tane misketi vardır. İhsan’ın ise Mustafa’dan 3 fazla misketi olduğuna göre iki arkadaşın toplam kaç misketi vardır?
• Mustafa’nın misketi: 8
• İhsan’ın misketi: 8 + 3 = 11
• Toplam: 8 + 11 = 19
Cevap: İki arkadaşın toplam 19 misketi vardır.
Soru 4
Marketten 20 adet yumurta aldık. Yumurtaların 4’ü kırıldı, 6 tanesi de yendiğine göre geriye kaç yumurta kalmıştır?
• Alınan yumurta: 20
• Kırılan + yenen = 4 + 6 = 10
• Kalan yumurta: 20 - 10 = 10
Cevap: Geriye 10 yumurta kalmıştır.
Soru 5
Ayten’e annesi 9, babası ise 8 lira vermiştir. Ayten 12 liraya toka aldığına göre geriye kaç lirası kalmıştır?
• Toplam verilen para: 9 + 8 = 17 lira
• Alınan ürün: 12 lira
• Kalan para: 17 - 12 = 5 lira
Cevap: Ayten’in geriye 5 lirası kalmıştır.
Soru 6
Esmanur’un 10 lirası vardır. Yukarıdaki ürünlerin ikisini de alabilmesi için kaç lira daha olmalıdır?
(Resimde kalem 5 lira ve makas 8 lira olarak belirtilmişse toplam 13 lira gerekir.)
• Gerekli toplam: 5 + 8 = 13 lira
• Esmanur’un parası: 10 lira
• Eksik olan miktar: 13 - 10 = 3 lira
Cevap: Esmanur’un 3 lira daha olması gerekmektedir.
@User