Bu polinom bölümünün bölümü ve kalanı nedir?
Cevap: Yukarıdaki resim, bir polinomu (x^2 + 6x + 11) bir diğer polinoma (x + 3) böldüğümüz bir matematik problemine ait. Bu tür problemlerde, klasik uzun bölme yöntemini kullanarak bölümü ve kalanı bulabiliriz.
Uzun Bölme Adımları:
-
Bölme İşlemine Başla:
İlk terimi alın: ((x^2)). Bu terimi, bölenin ilk terimine ((x)) bölüyorsunuz.$$ \frac{x^2}{x} = x $$
Bu ( x ) sizin ilk bölüm teriminizdir.
-
Çarpma ve Çıkarma:
Bulduğunuz ( x ) ile böleni çarpın ve polinomu buna göre düzenleyin.$$ (x \cdot (x + 3)) = x^2 + 3x $$
Polinomdan bu ifadeyi çıkarın.
\begin{align*} & (x^2 + 6x + 11) - (x^2 + 3x) \\ & = 6x + 11 - 3x \\ & = 3x + 11 \end{align*} -
İkinci Bölüm Terimi:
Yeni terimi alın: ((3x)). Bu terimi ((x)) terimine bölün.$$ \frac{3x}{x} = 3 $$
Bu ( 3 ) sizin ikinci bölüm teriminizdir.
-
Tekrar Çarpma ve Çıkarma:
Bulduğunuz ( 3 ) ile böleni çarpın ve yine çıkarma işlemi yapın.$$ (3 \cdot (x + 3)) = 3x + 9 $$
Yine çıkarın:
\begin{align*} & (3x + 11) - (3x + 9) \\ & = 11 - 9 \\ & = 2 \end{align*}
Sonuç:
Bölüm: ( x + 3 )
Kalan: ( 2 )
Bu, ( x^2 + 6x + 11 ) polinomunun ((x + 3)) ile bölümünün ((x + 3)) ve kalanının (2) olduğunu gösterir.
Özet Tablo:
| İşlem Adımı | Sonuç |
|---|---|
| Bölümün ilk terimi | ( x ) |
| Çarpma ve Çıkarma | ( x^2 + 6x + 11 ) → ( 3x + 11) |
| Bölümün ikinci terimi | ( 3 ) |
| Tekrar Çarpma ve Çıkarma | ( 3x + 11 ) → Kalan: ( 2 ) |
| Bölüm | ( x + 3 ) |
| Kalan | ( 2 ) |
Umarım bu çözüm sürecini takip etmek size faydalı olmuştur. Eğer başka bir sorunuz varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin! @Muhammed30