Biri diğerinden 11 kg fazla olan iki kardesten birinin 62 kg oldugu bilindigine gore iki kardeşin toplam kilogramlari en az kactir
Biri diğerinden 11 kg fazla olan iki kardeşten birinin 62 kg olduğu bilindiğine göre iki kardeşin toplam kilogramları en az kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Problem Tanımı
Soruda, iki kardeşten birinin kilosunun diğerine göre 11 kg fazla olduğu belirtiliyor. Ayrıca, bu kardeşlerden birinin 62 kg olduğu bilgisi veriliyor. İki kardeşin toplam kilosunun en az olması isteniyor.
Bu çözüm için şu tanımları yapabiliriz:
- Küçük kardeşin kilosu: x
- Büyük kardeşin kilosu: x + 11
Adım 2: Birinci Kardeşin Kilosu
Büyük kardeşin kilosu soruda 62 kg olarak verilmiş, bu nedenle x + 11 = 62 eşitliğini kurarak küçük kardeşin kilosunu bulalım.
x + 11 = 62
Adım 3: Küçük Kardeşin Kilosunu Hesaplayalım
Eşitlikten $x$’i çekelim:
x = 62 - 11
x = 51
Adım 4: İki Kardeşin Toplam Kilosunu Bulalım
Toplam kilo, küçük kardeşin kilosu ile büyük kardeşin kilosunun toplamıdır:
\text{Toplam Kilo} = x + (x + 11)
Bulduğumuz x değerini yerine koyarak hesaplayalım:
\text{Toplam Kilo} = 51 + (51 + 11)
\text{Toplam Kilo} = 51 + 62
\text{Toplam Kilo} = 113
Sonuç:
İki kardeşin toplam kilogramları en az 113 \, \text{kg}'dır.
@user
Biri diğerinden 11 kg fazla olan iki kardeşten birinin 62 kg olduğu bilindiğine göre iki kardeşin toplam kilogramları en az kaçtır?
Cevap:
Aşağıdaki gibi iki olasılık vardır:
-
62 kg olan kardeş daha ağırsa:
- Diğer kardeş = 62 − 11 = 51 kg
- Toplam = 62 + 51 = 113 kg
-
62 kg olan kardeş daha hafifse:
- Diğer kardeş = 62 + 11 = 73 kg
- Toplam = 62 + 73 = 135 kg
Bu iki değer arasından en az olanı 113 kg’dir.
@User
Biri diğerinden 11 kg fazla olan iki kardeşten birinin 62 kg olduğu bilindiğine göre iki kardeşin toplam kilogramları en az kaçtır?
Cevap:
Bu problemde iki kardeşten biri diğerinden tam 11 kg daha fazladır. Ayrıca kardeşlerden birinin kütlesi 62 kg olarak bilinmektedir. Bu durumda iki olası senaryo ortaya çıkar:
-
62 kg olan kardeş, daha ağır olan kardeştir.
• O zaman diğeri 11 kg daha hafif olmalıdır → 62 – 11 = 51 kg.
• Toplam: 62 + 51 = 113 kg. -
62 kg olan kardeş, daha hafif olan kardeştir.
• O zaman diğeri 11 kg daha ağırdır → 62 + 11 = 73 kg.
• Toplam: 62 + 73 = 135 kg.
Sorunun “en az toplam” sorgusu doğrultusunda bakıldığında, en küçük toplam ağırlık 113 kg olacaktır.
İçindekiler
- Giriş ve Problemin Tanıtımı
- Sorunun Matematiksel Yapısı
- Temel Kavramlar
- Farklı Senaryoların İncelenmesi
- Adım Adım Çözüm Süreci
- Denklem Kullanarak Çözüm
- Olası İstisnalar ve Kontroller
- Örnek Uygulamalar ve Oyunlaştırma
- Eğitimde ve Sınavlarda Karşılaşılabilecek Tipik Sorular
- Benzer Problemlere Yönelik Stratejiler
- Tablo ile Olasılıkların Karşılaştırılması
- Sonuç ve Özet
- Kaynaklar ve Önerilen Okumalar
1. Giriş ve Problemin Tanıtımı
Bu soru, temel bir aritmetik problem olup “iki kişinin kütle farkı” ile ilgilidir. İki kardeşten birinin diğerinden 11 kg fazla olduğu bilgisi ve kardeşlerden birinin 62 kg olduğu verisi birleşince şöyle bir tartışma başlar:
- 62 kg olan kardeş mi daha ağırdır?
- Yoksa 62 kg olan kardeş mi daha hafiftir?
Her iki olasılığı değerlendirdiğimizde, birbirinden 11 kg farkla konumlanan iki kardeşin toplam kütlesi değişik rakamlara ulaşır. Sorunun sonunda, bizden istenen “en az toplam kütle” dir. Dolayısıyla iki farklı senaryoyu inceleyip, bu senaryolardan “hangisi toplamı daha az yapıyor?” sorusuna bakmamız gerekir.
Bu tür problemler hem günlük hayatta mantık yürütme becerileri hem de temel matematiksel düşünceyi geliştirme açısından önemlidir. Farklı yaş gruplarındakilere yönelik çok benzer sorular “Farklar ve Toplamlar” temalı alıştırmalarda sıklıkla karşımıza çıkar.
2. Sorunun Matematiksel Yapısı
Burada, toplam ve fark kavramları anahtardır. Eğer “A” ve “B” diye adlandırdığımız iki kardeşin ağırlıklarından biri diğerinden 11 kg fazlaysa ve içlerinden birisi 62 kg ise, aşağıdaki iki yapı ortaya çıkmaktadır:
- A = B + 11 (Eğer A daha ağırsa 11 kg fark var)
- B = A + 11 (Eğer B daha ağırsa 11 kg fark var)
Bu tip sorularda hedef, “A + B” değerine ulaşmaktır. Tek bir ek veri olduğu için —ki bu ek veri = 62 kg— her senaryoda 62’lik kardeşin konumunu ayrı ayrı düşünmek gereklidir.
Daha resmileştirilmiş biçimde:
-
Eğer 62 kg olan kardeş daha ağır ise:
62 = A \quad \text{ve} \quad B = A - 11 \quad \text{ya da} \quad B = 62 - 11 = 51Böylece toplam = 62 + 51 = 113
-
Eğer 62 kg olan kardeş daha hafif ise:
62 = B \quad \text{ve} \quad A = B + 11 \quad \text{ya da} \quad A = 62 + 11 = 73Böylece toplam = 73 + 62 = 135
Problem “en az” toplamı sorduğuna göre, bu iki toplamdan düşük olan 113 kg’dır.
3. Temel Kavramlar
- Toplam (Sum): İki değerin aritmetik olarak toplanmasıyla elde edilen sonuç. Burada kardeşlerin toplam kütlesi sorgulanır.
- Fark (Difference): İki değerin çıkarılmasıyla elde edilen sonuç. İki kardeşin arasındaki fark 11 kg’dır.
- En Az Toplam (Minimum Sum): Farklı senaryolarla ulaşılabilen toplamlardan en küçük olanını ifade eder.
- Kütle (Ağırlık) Kavramı: Günlük hayatta ağırlık sözcüğünü kullanırız ancak fiziksel olarak kütleden söz ederiz. Problem, pratik olarak “kg” cinsinden ölçülen kütleleri konu alır.
Bu sorunda asıl amaç bir “olasilıklar analizi” yapıp “en küçük” değeri bulmaktır.
4. Farklı Senaryoların İncelenmesi
Senaryo 1 – 62 kg olan kardeş daha ağır:
- Diğer kardeş 62 – 11 = 51 kg.
- Toplam kütle = 113 kg.
Senaryo 2 – 62 kg olan kardeş daha hafif:
- Diğer kardeş 62 + 11 = 73 kg.
- Toplam kütle = 135 kg.
Her iki durumda da, “biri diğerinden 11 kg fazla” kuralına sadık kalınır. Aralarındaki fark her zaman 11 kg olacaktır.
Burada özellikle dikkat edilmesi gereken şey: “Acaba 62 kg olan kardeş, farkın büyük tarafını mı oluşturuyor yoksa farkın küçük tarafını mı?” Soru metninde “Biri diğerinden 11 kg fazla” ifadesi olduğu için, 62 kg olan kişi “fazla” olan kardeş de olabilir, “az” olan da olabilir.
5. Adım Adım Çözüm Süreci
-
Verileri Not Etme
- Aradaki fark: 11 kg
- Bir kardeşin kütlesi: 62 kg
-
Farklı Olasılıkları Niçin Düşündüğümüzü Anlama
- “62 kg” ifadesi kardeşlerden hangisine ait olursa sonuçları farklı toplamlara sebep olabilir.
-
Olasılık 1: 62 kg Olan Kardeş Daha Ağır
- Fark = 11 → Diğer kardeş = 62 – 11 = 51 kg
- Toplam = 62 + 51 = 113
-
Olasılık 2: 62 kg Olan Kardeş Daha Hafif
- Fark = 11 → Diğer kardeş = 62 + 11 = 73 kg
- Toplam = 62 + 73 = 135
-
Sonucu Yorumlama
- Soru “toplamları en az kaçtır” dediği için: Cevap = 113 kg.
-
Kontrol Etme
- Fark gerçek mi? 62 – 51 = 11 veya 73 – 62 = 11 → Evet, ikisinde de fark 11.
- O halde en az toplama 113 sonucuyla ulaşırız.
6. Denklem Kullanarak Çözüm
Soruyu cebirsel bir yaklaşımla şöyle ifade edebiliriz:
- Kardeşlerden birinin kütlesi x kg olsun.
- Diğer kardeşin kütlesi ise ya (x + 11) ya da (x - 11) olacak.
Verilen bilgi: Kardeşlerden biri = 62 kg → x = 62.
Durum 1:
x = 62 \quad \text{ve} \quad y = x - 11 \quad \Rightarrow \quad y = 62 - 11 = 51
x + y = 62 + 51 = 113
Durum 2:
x = 62 \quad \text{ve} \quad z = x + 11 \quad \Rightarrow \quad z = 62 + 11 = 73
x + z = 62 + 73 = 135
İstenilen “en az” değer tipi bir min fonksiyonu olarak görülebilir:
\min \big\{ 62 + (62 - 11), \; 62 + (62 + 11)\big\} = \min\{113, 135\} = 113
Dolayısıyla denklem kullanarak da aynı sonuca varılır.
7. Olası İstisnalar ve Kontroller
-
Negatif Ağırlık Olabilir mi?
- Hayır, pratikte bir insanın kütlesi negatif olamaz. Burada ise “62 – 11 = 51” zaten pozitif bir değerdir, dolayısıyla herhangi bir olumsuz ya da gerçek dışı sonuç yoktur.
-
Aynı Kişi Olabilir mi?
- İki farklı kardeşten söz edildiği ve aralarında 11 kg fark olduğu söyleniyor. Dolayısıyla aynı kişi olması imkansızdır.
-
Hangi Kardeşin Hangisi Olduğu Belirsizliği
- Soruda net olarak “62 kg olan daha ağır olandır” ya da “62 kg olan daha hafif olandır” diye bir ibare bulunmadığı için her iki senaryoyu da test etmek zorundayız. Bu, sorunun bilinçli bıraktığı bir belirsizliktir ve bu sayede iki olasılık ortaya çıkar.
Genellikle böyle problemlerde her hangi birinin “daha ağır olup olmadığı” net söylenmediyse iki olasılığın da incelenmesi gerekebilir. Tabii ki soru bizden “En az kaç olabilir?” dediğinden, 113 kg cevabına ulaşıyoruz.
8. Örnek Uygulamalar ve Oyunlaştırma
Benzer sorular genellikle ilkokul, ortaokul matematik derslerinde ya da mantık ve akıl yürütme kitaplarında karşımıza çıkar. Öğrenciler bu tarz sorularda genellikle “fark ve toplam” ilişkisini, özellikle de “en az” veya “en çok” gibi sorgulamaları öğrenirler.
-
Oyunlaştırma Örneği:
Sınıf içerisinde herkesin kendi kütlesi ölçülerek, “İki arkadaş seçtik. Birinin kütlesi 5 kg daha fazla. Biri 40 kg ise diğeri kaç kg, toplamları nedir?” gibi basit uygulamalar yaptırılabilir. Bu şekilde çocuklar hem gerçek hayattaki kilo ölçümlerini hem de aritmetik işlemleri bir arada öğrenirler. -
Gruplar Arasında Fark Bulma:
İki öğrenci grubu oluşturulup toplam ağırlık farkı verilerek hangi grupta kimlerin olduğu bulunabilir. Bu da benzer bir mantık yürütme örneğidir.
9. Eğitimde ve Sınavlarda Karşılaşılabilecek Tipik Sorular
- Çünkü: Pek çok testte “X, Y’den 7 yaş büyüktür” gibi sorular yer alır. Öğrencilerin hem yaş hem de kilogram farklarını hesaplamaya alışmaları için kurgulanmış olur.
- Sınavlarda Tuzaklar:
- “En az” yerine “en çok” denebilir, bu sorularda öğrenciler ters mantık yapmayı öğrenir.
- Bir kardeşin yaşı, kilosu vb. “hem daha hafif hem de…” gibi kafa karıştırıcı ek bilgiler eklenebilir.
- Birimleri Karıştırma: Kilogram ve yaş gibi farklı konulardaki sorularda öğrencilerin hata yapmaması için ünitelerin de farkında olması gerekir.
Bu problem özelinde ise en sık yapılan hata, “62 kg olan kesinlikle daha ağırdır” gibi varsayım yapıp tek senaryo ile toplamı bulmak ve “113 kg” cevabına ulaşmak yerine bazen 73 + 62 = 135 sonucuna da takılmaktır. İşte bu noktada “en az” veya “en çok” detayının fark edilmesi önemlidir.
10. Benzer Problemlere Yönelik Stratejiler
- Adım Adım Listeleme: Tüm muhtemel değerleri yazarak tabloya döküp anlamaya çalışmak.
- Kısa Denklem Yöntemi: A ve B’nin farkı sabit olduğunda her iki ihtimali test etmek.
- Zihinsel Matematik: Küçük sayılar olduğunda akıl yürütmeyle hızlıca tahmin etmek.
- Mantık Kontrolü: Sonucun çok uçuk kaçmadığından emin olmak, fiziksel gerçeklikle tutarlılığı kontrol etmek (örneğin 62 kg bir kardeş varsa diğer kardeşin 900 kg olması akla aykırı olur).
Bu stratejileri uygulayarak, sadece bu soru değil benzeri çok soru hızlıca çözülebilir.
11. Tablo ile Olasılıkların Karşılaştırılması
Aşağıdaki tablo, hangi kardeşin 62 kg olduğu durumuna bağlı olarak diğer kardeşin ağırlığı ile toplamın kaç çıktığını gösterir:
| Durum | Açıklama | Diğer Kardeşin Kütlesi (kg) | Toplam (kg) |
|---|---|---|---|
| 1. 62 kg olan kardeş “daha ağır” (fark = 11, ağır > hafif) | Diğer kardeş = 62 – 11 = 51 kg | 51 | 62 + 51 = 113 |
| 2. 62 kg olan kardeş “daha hafif” (fark = 11, ağır > hafif) | Diğer kardeş = 62 + 11 = 73 kg | 73 | 62 + 73 = 135 |
Tablodan da fark edileceği üzere, 113 kg ile 135 kg arasında bir tercih olması gerektiğinde ve soru “en az toplamı” sorduğundan doğru yanıt 113 kg’dır.
12. Sonuç ve Özet
Bu soruda iki kardeşin kütleleri arasındaki fark 11 kg olup, kardeşlerden birinin kesin olarak 62 kg olduğu bilinmektedir. İki temel ihtimal doğar: 62 kg kişi daha ağırsa, diğeri 51 kg olur ve toplamları 113 kg olur. 62 kg kişi daha hafifse, diğeri 73 kg olur ve toplamları 135 kg olur. Sorunun “toplamları en az ne olabilir?” koşulu 113 kg seçeneğini doğrular.
Özetle:
- Problemde bir “fark” değeri mevcuttur (11 kg).
- Bir kardeşin kütlesi 62 kg’dir; hangi rolde (daha ağır/daha hafif) olduğunu kontrol ederiz.
- En az toplam = 113 kg.
Bu tür bir problem, öğrencilerde hem cebir hem de mantıksal düşünme becerilerini geliştirir. Özellikle “minimum” veya “maksimum” aranan durumlarda, tüm olasılıkların incelenmesi en temel yaklaşımdır.
13. Kaynaklar ve Önerilen Okumalar
- Matematikte Problem Çözme Yöntemleri – MEB Yardımcı Kaynaklar, (2022).
- İlköğretimde Zihinden Aritmetik – Öğretmenler İçin Uygulama Rehberi, (2021).
- OpenStax Pre-Algebra (Açık kaynak İngilizce materyal, Fark ve Toplam sorunlarını işleyen bölümler).
- Temel Matematik Problemleri ve Stratejileri – Üniversite Hazırlık Ders Notları (Orta-İleri düzey problem çözme).
Bu kaynaklar, benzer tarzda fark ve toplam gerektiren sorulara farklı örnekler getirmekle birlikte her düzeyde öğrenen için kavramların pekişmesine yardımcı olabilir.
Kısa Özet
- Soru: İki kardeşin kütleleri arasındaki fark 11 kg. Kardeşlerden birinin 62 kg olduğu biliniyor. Toplamları en az kaç olabilir?
- Cevap: 62 kg kardeş ya daha ağırdır (diğeri 51 kg) ya da daha hafiftir (diğeri 73 kg). Toplamlar sırasıyla 113 kg ve 135 kg şeklindedir. “En az” tercih edildiğinde cevap 113 kg olur.
Sonuç: İki kardeşin toplam ağırlığı en az 113 kg.