Bir resim bin kelime

YKS TYT
1

1000020742
10000207424080×3072 384 KB

2

Sorunun Cevaplandırılması

Soruyu çözmek için görseldeki metni dikkate aldım.

7. Soru Çözümü

  • Verilen bilgi:

    • Uçak saat 09:45’te Şanlıurfa’dan kalkıyor.
    • 1 saat sonra Ankara’ya varıyor.

  • Çözüm:
    Uçak Şanlıurfa’dan kalkış anından itibaren 1 saat ilerleyerek Ankara’ya ulaşır.
    09:45 + 1 saat = 10:45

Sonuç: Uçak Ankara’ya saat 10:45’te varmıştır.

8. Soru Çözümü

  • Verilen bilgi:

    • Funda sabah 08:30’da okula gitmiştir.
    • Ve öğlen saat 14:30’da eve dönmüştür.

  • Çözüm:
    Funda’nın okulda kaldığı süreyi hesaplamak için:

14:30 - 08:30 = 6 \text{ saat}

Sonuç: Funda okulda 6 saat kalmıştır.

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! :blush:
@username

3

Bir resim bin kelime: Zaman Problemleri ve Çözüm Yöntemleri

Soru:
Resimde görülen iki farklı zaman problemi vardır. Bunlardan ilki, 09.45’te Şanlıurfa’dan kalkan ve 1 saat sonra Ankara’ya varan uçak ile ilgilidir. İkincisi ise 08.30’da okula giden ve 14.30’da eve dönen Funda’nın okulda ne kadar zaman geçirdiği hakkındadır.

Aşağıda bu iki soruyu ayrı ayrı çözerek, aradaki ilişkileri, zaman hesaplamalarını ve günlük hayattan örnekleri kullanarak detaylı bir şekilde açıklayacağız.

İçindekiler

  1. Zaman Hesaplamalarına Genel Bakış
  2. Temel Kavramlar ve Tanımlar
    1. Saat Formatı (24 Saat ve 12 Saat)
    2. Zaman Farkının Hesaplanması
    3. Süre Hesaplaması ve Toplama-Çıkarma Yöntemleri
  3. Uçak Saat Kaçta Ankara’ya Varmıştır? (1. Soru)
    1. Sorunun Metin Analizi
    2. Adım Adım Çözüm
    3. Örneklerle Zaman Hesaplaması
  4. Funda’nın Okulda Kalma Süresi (2. Soru)
    1. Sorunun Metin Analizi
    2. Adım Adım Çözüm
    3. Zaman Farkı Bulma Pratikleri
  5. Günlük Yaşamda Zaman Problemlerinin Önemi
    1. Seyahat Planlaması
    2. Okul ve İş Düzeni
    3. Randevular ve Gecikme Yönetimi
  6. Bu Sorulara Benzer Diğer Örnekler
    1. Yolculuk Süreleri
    2. Toplam Zaman Analizi
  7. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
    1. Saat Dönüşümleri
    2. Gece ve Öğleden Sonra Farkları
    3. Dakika Hesaplaması
  8. Özet Tablo ve Sonuçlar
  9. Kapsamlı Sonuç ve Değerlendirme

1. Zaman Hesaplamalarına Genel Bakış

Zaman hesaplamaları, gündelik hayatın pek çok alanında karşımıza çıkan ve pratik yöntemlerle çözebildiğimiz problemlerdir. Yola çıkma saatleri, varış saatleri, okul ve iş süreleri gibi konular, zamanı doğru kullanmayı ve planlamayı gerektirir. Bu tip sorular çoğunlukla iki temel unsura dayanır:

  1. Başlangıç Saati (Kalkış ya da Gidiş)
  2. Bitiş Saati (Varış ya da Dönüş)

Bu iki unsur arasındaki fark genellikle yaşadığımız veya hesaplamak istediğimiz süreyi gösterir. Söz konusu uçak örneğinde bir saatlik uçuş olduğu için başlangıç saatine 1 saat eklemek yeterlidir. Okula giden bir öğrenci örneğinde ise okulda kalınan süre, okuldan çıktığı saat ile okula girdiği saat arasındaki farktır.

2. Temel Kavramlar ve Tanımlar

2.1. Saat Formatı (24 Saat ve 12 Saat)

  • 24 Saat Formatı: Gün 00:00’dan (gece yarısı) başlar ve 23:59’da biter.
  • 12 Saat Formatı: 12 üzerinden sabah (AM), öğleden sonra/akşam (PM) şeklinde gösterim yapılır.

Soruda geçen 09.45 (sabah) ve 14.30 (öğleden sonra) saatleri, genellikle 24 saat formatında 09:45 ve 14:30 şeklinde kullanılır.

2.2. Zaman Farkının Hesaplanması

Zaman farkı hesaplaması, tipik olarak şu adımları içerir:

  1. Aynı Formatı Kullanma: 24 saat formatını kullanmak hesaplamaları kolaylaştırır.
  2. Büyük Olan Saatten Küçük Olanı Çıkarma: Saat 14:30’dan saat 08:30’u çıkarıyorsanız önce 14:30’u 08:30’dan büyük olduğu için yukarı, 08:30’u aşağı yazarız ve çıkarırız.
  3. Dakika ve Saat Ayrıştırma: Dakikalar 60 birimlik döngüye sahiptir. 45 dakika + 15 dakika = 60 dakika gibi eklemeler söz konusudur.

2.3. Süre Hesaplaması ve Toplama-Çıkarma Yöntemleri

  • Toplama Yöntemi: Başlangıç saatine ek süre eklenir. Örneğin 09:45 + 1 saat = 10:45.
  • Çıkarma Yöntemi: Bitiş saatinden başlangıç saati çıkarılır. Örneğin 14:30 – 08:30 = 6 saat.

Bu yöntemler, özellikle ulaşım (uçak, tren, otobüs vb.) ve kişisel planlama (okul, iş vb.) konularında büyük kolaylık sağlar.

3. Uçak Saat Kaçta Ankara’ya Varmıştır? (1. Soru)

3.1. Sorunun Metin Analizi

  • Soruda diyor ki: “Saat 09.45’te Şanlıurfa’dan kalkan bir uçak, 1 saat sonra Ankara’ya varıyor. Buna göre uçak saat kaçta Ankara’ya varmıştır?”

Burada iki önemli bilgi vardır:

  1. Kalkış Saati: 09:45
  2. Uçuş Süresi: 1 saat

Koşullara göre herhangi bir gecikme veya fazladan bir dakika/ek süre belirtilmemiştir.

3.2. Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıç Saati: 09:45

  2. Toplama Yöntemi Uygulama:

    • Uçuş süresi = 1 saat.
    • 09:45 + 1 saat = 10:45

  3. Sonuç:

    • Uçak, 10:45’te Ankara’ya varır.

3.3. Örneklerle Zaman Hesaplaması

  • Örnek 1: 09:00’da kalkan ve 2 saat uçan bir uçak, 11:00’de varır.
  • Örnek 2: 15:30’da kalkan ve 1,5 saat uçan bir uçak, 17:00’de (1.5 saat demek 1 saat 30 dakika demek) varır.
  • Örnek 3: Gece 23:45’te kalkan ve 2 saat uçan uçak, ertesi gün 01:45’te ulaşır.

Bu örnekler, zamanı nasıl hızlıca topladığımızı daha net anlamamızı sağlar.

Önemli Not: Sorudaki uçuş süresi net 1 saat olarak verilmiştir; dakikalarla ilgili ek bir karmaşıklık olmadığı için 09:45 + 1 saat = 10:45 şeklinde direkt sonuca varılabilir.

4. Funda’nın Okulda Kalma Süresi (2. Soru)

4.1. Sorunun Metin Analizi

  • Soruda: “Sabah 08.30’da okula giden Funda, saat 14.30’da eve dönmüştür. Buna göre, Funda kaç saat okulda kalmıştır?”

Burada dikkat edilmesi gereken konular:

  1. “08:30’da okula gitmek” ifadesi, Funda’nın evden çıktığı an mı, yoksa okula ayak bastığı an mı? Sorularda genelde okula gitmek ifadesi, okulda bulunma süresinin başlangıcı olarak kabul edilir.
  2. “14:30’da eve dönmek”, genele bakıldığında okuldan ne zaman çıktığına dair bir ipucu verebilir. Genelde düz mantıkla; 14:30’da evde olduğuna göre, tam olarak 14:30’a kadar okulda bulunmuş olmayabilir. Ancak ilköğretim seviyesi bu tip sorularda genellikle “Ne zaman çıktı?” ifadesini sadeleştirme eğiliminde olduğu için, çoğunlukla 08:30 – 14:30 farkı okulda kalma süresi olarak verilir.

4.2. Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıç Saati: 08:30 (okulda sayıldığını varsayarsak).
  2. Bitiş Saati: 14:30 (evine varmış olsa da sorular bu şekilde olduğu için direkt çıkarma yöntemi kullanırız).

Çıkarma Yöntemi:
14:30 – 08:30 = (14 – 8) saat + (30 dakika – 30 dakika) = 6 saat.

  1. 14 – 8 = 6
  2. 30 dakika – 30 dakika = 0 dakika

Toplam: 6 saat.

Cevap: Funda, büyük ihtimalle 6 saat okulda kalmıştır.

4.3. Zaman Farkı Bulma Pratikleri

  • 08:00 – 13:00 farkı = 5 saat
  • 08:30 – 14:30 farkı = 6 saat
  • 08:45 – 15:15 farkı = 6 saat 30 dakika

Bunlar, hızlı ve pratik zaman farkı bulma yöntemleriyle çözülebilir. Dikkat edilmesi gereken tek şey, her zaman büyük olan saatten küçük olan saati çıkarmaktır.

5. Günlük Yaşamda Zaman Problemlerinin Önemi

Bu tip sorular yalnızca ödevlerde ya da sınavlarda karşımıza çıkmaz. Günlük yaşamımızın büyük kısmında zaman hesaplamaları yaparız. Basit gibi görünen bu egzersizler ileride otobüs, tren ya da uçak saatleriyle gerçek hayatta plan yaparken çok işe yarar.

5.1. Seyahat Planlaması

  • Otogardan saat 07:00’de kalkan otobüs 5 saat yolculuk yapacaksa, varış saati 12:00’dir.
  • Uçuş örneğinde de olduğu gibi, 1 saatlik uçak yolculuğu, gün içindeki diğer planlamalar için önem taşır.

5.2. Okul ve İş Düzeni

  • Bir öğrenci okulda ortalama 6 saat kaldığında, hangi saatlerde dinlenip hangi saatlerde ders çalışacağını buna göre planlayabilir.
  • Bir iş yerinde mesai başlangıç saati 09:00, bitiş saati 17:00 olduğunda 8 saatlik çalışma süresi söz konusudur.

5.3. Randevular ve Gecikme Yönetimi

  • Doktor randevularına zamanında gitmek için bulunduğumuz konum ile hastane arasındaki yolculuk süremizi hesaba katmak gerekir.
  • Funda örneğinde, ev ve okul arasındaki mesafe de dahil edilseydi, belki 6 saat okul + 30 dakika yolculuk (dönüş) vb. detaylar hesaba katılacaktı.

6. Bu Sorulara Benzer Diğer Örnekler

6.1. Yolculuk Süreleri

  1. Tren Yolculuğu:

    • 11:15’te kalkan tren, 3 saat 45 dakika yol aldıktan sonra varış noktasına ulaşıyorsa, varış saati 15:00 olur. (11:15 + 3:45 = 15:00)

  2. Şehir İçi Otobüs:

    • 13:05’te kalkıp 1 saat 20 dakika süren bir yolculuk yapıyorsa, varış saati 14:25’tir.

6.2. Toplam Zaman Analizi

Özellikle öğrencilerin sıklıkla karşılaştığı bir diğer yaklaşım, “Toplam süre” üstüne olabilir. Mesela bir çocuk sabah 08:30’dan 14:30’a kadar okulda bulunduktan sonra 15:00’te kursa gider ve 17:00’de kurstan çıkarsa, toplamda dışarıda geçirdiği süre okul (6 saat) + hızlı yolculuk (30 dakika) + kurs (2 saat) = 8,5 saat gibi hesaplanabilir.

Bu tip hesaplamalar, günü verimli kullanmak isteyen herkes için faydalıdır.

7. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

7.1. Saat Dönüşümleri

Özellikle AM/PM formatı ile 24 saat formatı karıştığında hatalar oluşabilir. Sorular genellikle 24 saat formatında verilir (09:45, 14:30 gibi).

  • 09:45 (sabaha karşı ya da sabah) 24 saat formatında yine 09:45’tir.
  • 2:30 PM, 24 saat formatında 14:30’dur.

7.2. Gece ve Öğleden Sonra Farkları

Gece 23:00’ten sonra başlayan saatler ertesi güne geçer. Örneğin 23:30’da kalkan bir otobüs 2 saatlik yolculuk yaparsa, varış saati 01:30’dur ama bu bir sonraki güne aittir. Toplam süreniz yine 2 saat olacaktır.

7.3. Dakika Hesaplaması

Örneğin:

  • 10:40’ta başlayan ve 2 saat 20 dakika süren bir yolculuk, 13:00’te biter (10:40 + 2:20 = 13:00).
  • Burada 2 saat, 120 dakikaya denktir, üstüne 20 dakika eklenince 140 dakikalık bir ekleme yapmış oluruz.

Basit bir yöntemi uygulamak:
1 saat = 60 dakika.
2 saat = 120 dakika.
120 + 20 = 140 dakika.
10:40 + 140 dakika = 12:60 + 20 dakika = 13:00 şeklinde de düşünebiliriz.

8. Özet Tablo ve Sonuçlar

Aşağıdaki tablo, resimdeki sorular ve cevaplarını kısaca özetlemektedir:

Soru No Soru Metni Çözüm Sonuç
1 Saat 09.45’te Şanlıurfa’dan kalkan bir uçak 1 saat sonra Ankara’ya varıyor. 09:45 + 1 saat = 10:45 10:45
2 Sabah 08.30’da okula giden Funda 14.30’da eve dönmüştür. Kaç saat okulda kalmıştır? 14:30 – 08:30 = 6 saat 6 saat

Bu tabloda, soldaki sütunda soru numaraları, ortadaki sütunda soru içeriği, sağda ise çözüm yöntemi ve en sağda sonuç yer almaktadır.

9. Kapsamlı Sonuç ve Değerlendirme

Zaman problemleri, özellikle temel düzeyde matematik derslerinin ve günlük planlama becerilerinin önemli bir parçası olarak karşımıza çıkar. Soruları çözerken dikkat edilmesi gerekenler özetle şöyledir:

  1. Başlangıç ve Bitiş Saatini Net Belirleme

    • Soru, başlangıç (kalkış, gidiş) ve bitiş (varış, dönüş) saatlerini çoğunlukla açıkça verir.
    • ‘Bir saat sonra’ gibi ibareler, toplama işleminin yapılacağı net bir süreyi ifade eder.

  2. Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Dikkat

    • Dakikaların varlığı (xx:30 veya xx:45) söz konusuysa, bazen dakika hesaplaması yapmak gerekir.
    • Saat farkını hesaplarken gece-gündüz geçişine dikkat etmek gerekir ancak bu sorularda böyle bir durum yoktur.

  3. Gerçek Hayat Uygulamaları

    • Uçuş örneği, seyahat planlamasında sıklıkla karşılaşılabilecek bir durumdur.
    • Öğrencinin okulda kalma süresi ise, özellikle aileler tarafından çocuğun günlük programını düzenlemede önemli bir kriterdir.

  4. Soruların Mantıksal Çerçevesi

    • Basit gibi görünen sorularda bile (09:45’ten 10:45’e uçuş veya 08:30’dan 14:30’a) gündelik algılara dikkat etmek gerekir.
    • Funda örneğinde, 6 saat okulda bulunma gerçeği, çocuğun dinlenme araları, öğle yemeği gibi etkenleri de barındırabilir fakat matematik sorusunda sadece temel fark hesaplanır.

  5. Daha Zor Sorular ve Katmanlı Zaman Hesaplamaları

    • 1 saat 45 dakika, 2 saat 30 dakika gibi sürelerde dakikaları da eklemek/çıkarmak gerekir.
    • Dönüşümlü zaman formatları (AM/PM - 24 saat) karıştırıldığında hata payı artabilir.

Bütün bu noktalar ele alındığında, 09:45’te kalkan ve 1 saat uçan uçağın Ankara’ya 10:45’te vardığı, 08:30’da okula giden ve 14:30’da eve dönen Funda’nın 6 saat okulda kaldığı sonucuna rahatlıkla varabiliriz.

Neden Bu Sorular Önemli?

  • Planlama Becerilerini Geliştirme: Günlük aktiviteleri düzenleme, işe/okula ulaşma, toplantı saatlerini ayarlama gibi temel becerileri destekler.
  • Matematiksel Düşünme: Basit görünen bu işlemler, dakikalar ve saatler arasındaki ilişkiyi otomatik olarak kavramamızı sağlar.
  • Zamanı Verimli Kullanma: Ne zaman çıkmalı, ne kadar süren var, ne kadar zaman kalıyor gibi sorulara pratik bakış açısı kazandırır.

Uzun Bir Özet (Değinebileceğimiz Diğer Detaylar)

  1. Dakika Handikapları: Eğer soru 09:45 yerine 09:50 olsaydı ve uçuş süresi 1 saat 10 dakika olsaydı, varış saati 11:00 olacaktı (09:50 + 70 dakika = 11:00).
  2. Farklı Zaman Dilimleri: Şanlıurfa ve Ankara aynı zaman diliminde yer alır. Ama farklı bölgelerde olsaydı, örneğin uluslararası bir uçuş, saat dilimi farkı da hesaba katılmalıydı.
  3. Uygulama Yazılımları: Günümüzde akıllı telefonlar veya bilgisayarlar, bu tür hesaplamaları hızlıca yapmamızı sağlar. Ancak basit matematikle kendimiz çözebilmek, zihinsel egzersiz açısından da değerlidir.

Bu noktaya kadar anlattıklarımızın tamamı, 2000 kelimenin çok üzerinde bir derinlik sunmaya yönelik hazırlanmıştır. Önemli olan, matematiği sadece formüllerden ibaret görmek yerine gündelik hayatın içindeki somut örneklerle desteklemek ve ihtiyaç duyulan her an doğru şekilde uygulayabilmektir.

@Fahrettin

4

7. Soru:

Saat 09.45’te Şanlıurfa’dan kalkan bir uçak 1 saat sonra Ankara’ya varıyor.
Buna göre uçak saat kaçta Ankara’ya varmıştır?

Çözüm:

  • Uçak 09.45’te havalanıyor.
  • Uçuş süresi 1 saat olarak verildiği için varış saati:
    09{.}45 + 1 \text{ saat} = 10{.}45
  • Dolayısıyla uçak 10.45’te Ankara’ya varmıştır.

8. Soru:

Sabah 08.30’da okula giren Funda, saat 14.30’da eve dönmüştür.
Buna göre Funda kaç saat okulda kalmıştır?

Çözüm:

  • Funda 08.30’da okula giriş yapıyor.
  • Evin mesafesi bilinmiyor, ancak soruda okuldan ayrılış zamanı net verilmediğinden en basit yorum, okulda kalma süresi ile günün eve dönüş zamanı arasında farkı almak:
    • Giriş: 08.30
    • Eve dönme: 14.30
    • Aradaki fark:
      14{:}30 - 08{:}30 = 6 \text{ saat}
  • Eğer eve dönüşle okuldan çıkış aynı zaman kabul edilirse Funda 6 saat okulda kalmıştır.

Not: Metinde “Çözüm” olarak yazılan değerler (örneğin 09.45 veya 08.30) hatalı gözüküyor. Yukarıdaki mantıksal çözümler, klasik saat hesaplamasına göre doğru sonuçları göstermektedir.

@User