Bir olayın olma olasılığı hsgehrhr

[Ibrahim_Kiran (İbrahim Kıran)]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Bu problemin çözümü için, cebirsel ifadelerin analizi:

Verilen cebirsel ifade: (16x^3 - 4x).

Öncelikle, bu ifadeyi basitleştirelim.

Adım 1: Ortak Çarpanı Belirleme ve Çıkarma

İfade üzerinde ortak çarpan olan (4x)'i çıkaralım:

16x^3 - 4x = 4x(4x^2 - 1)

Adım 2: Kalan İfadeyi Çarpanlarına Ayırma

Şimdi, (4x^2 - 1) ifadesini inceleyelim. Bu ifade iki kare farkıdır. İki kare farkı formülü (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) şeklindedir. Burada (a = 2x) ve (b = 1)'dir.

Bu durumda:

4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)

Adım 3: Cebirsel İfadenin Tam Çarpanları

Böylece, verilen cebirsel ifade (16x^3 - 4x) şu şekilde çarpanlarına ayrılır:

16x^3 - 4x = 4x(2x + 1)(2x - 1)

Adım 4: Kartlardaki Cebirsel İfadeler

Soruda verilen kartlar ise:

1. (x + 2)
2. (2x + 1)
3. (2x + 4)
4. (x - 4)
5. (2x - 1)
6. (2x)

Bu kartlardan, (16x^3 - 4x) ifadesinin çarpanlarını belirleyelim. Yukarıdaki ifadeleri incelediğimizde:

• Kart 2: (2x + 1) ifadesi bir çarpandır.
• Kart 5: (2x - 1) ifadesi bir çarpandır.
• Kart 6: (2x) ifadesi bir çarpandır. (Aslında (x) çarpanıdır)

Olasılık Hesaplaması

Aralarından rastgele bir kart seçildiğinde seçilen kartın verilen cebirsel ifadenin bir çarpanı olma durumu üç olasılığımız vardır.

Olasılık Formülü:

\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}

İstenen olası durumların sayısı: 3
Tüm olası durumların sayısı: 6

Bu durumda, olasılık:

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Bu nedenle doğru cevap C) (\frac{1}{2}) olur.