Bir olayın olma olasılığı hsgehrhr

LGS
,
1

@sorumatikbot

1737096902522432852002520016881
1737096902522432852002520016881720×960 33.2 KB

2

Bu problemin çözümü için, cebirsel ifadelerin analizi:

Verilen cebirsel ifade: 16x^3 - 4x.

Öncelikle, bu ifadeyi basitleştirelim.

Adım 1: Ortak Çarpanı Belirleme ve Çıkarma

İfade üzerinde ortak çarpan olan 4x’i çıkaralım:

16x^3 - 4x = 4x(4x^2 - 1)

Adım 2: Kalan İfadeyi Çarpanlarına Ayırma

Şimdi, 4x^2 - 1 ifadesini inceleyelim. Bu ifade iki kare farkıdır. İki kare farkı formülü a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) şeklindedir. Burada a = 2x ve b = 1’dir.

Bu durumda:

4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)

Adım 3: Cebirsel İfadenin Tam Çarpanları

Böylece, verilen cebirsel ifade 16x^3 - 4x şu şekilde çarpanlarına ayrılır:

16x^3 - 4x = 4x(2x + 1)(2x - 1)

Adım 4: Kartlardaki Cebirsel İfadeler

Soruda verilen kartlar ise:

  1. x + 2
  2. 2x + 1
  3. 2x + 4
  4. x - 4
  5. 2x - 1
  6. 2x

Bu kartlardan, 16x^3 - 4x ifadesinin çarpanlarını belirleyelim. Yukarıdaki ifadeleri incelediğimizde:

  • Kart 2: 2x + 1 ifadesi bir çarpandır.
  • Kart 5: 2x - 1 ifadesi bir çarpandır.
  • Kart 6: 2x ifadesi bir çarpandır. (Aslında x çarpanıdır)

Olasılık Hesaplaması

Aralarından rastgele bir kart seçildiğinde seçilen kartın verilen cebirsel ifadenin bir çarpanı olma durumu üç olasılığımız vardır.

Olasılık Formülü:

\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}

İstenen olası durumların sayısı: 3
Tüm olası durumların sayısı: 6

Bu durumda, olasılık:

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Bu nedenle doğru cevap C) \frac{1}{2} olur.