Görüntüde “Karekök İfadeler” ile ilgili bir çalışma sayfası var. İşte bu konuyla ilgili bazı temel bilgiler ve problemleri nasıl çözeceğinize dair rehber:
Karekök Kavramı ve Örnekler
Karekök Nedir?
Bir sayının karekökü, o sayıyı veren çarpanların aynı iki terimden biri olarak ifade edilir. Örneğin, \sqrt{25} = 5 çünkü 5 \times 5 = 25.
Karekök Özellikleri
- Karekök, yalnızca pozitif tam sayıların karekökleri için tanımlanmış ve pozitif sonuçlar veren bir işlem olarak düşünülür.
- Çift kök işlemi olan sayılar için negatif kök ifade edilmez.
Çalışma Sayfasındaki Soruların Çözümü
1. Karekök İfadelerini Sadeleştirme
Soru örneklerinde verilen ifadeleri sadeleştirirken, ifade içindeki sayıyı çarpanlarına ayırıp kare kök içinden çıkabilenleri belirleyin. Örneğin:
a) \sqrt{32}:
[
32 = 16 \times 2 = 4^2 \times 2 ]
Bu durumda:
[
\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \times 2} = 4\sqrt{2}
]
2. a/b Şeklinde İfade Etme
Bu bölümde, karekök sayıyı en küçük doğal sayı değeri almak üzere a/b şeklinde ifade etmek isteniyor.
Örnek: \sqrt{27}:
[
27 = 9 \times 3 ]
[
= 3^2 \times 3 ]
Bu durumda:
[
\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}
]
Buradan buradaki sayıyı a/b formunda ifade ederseniz:
[
\frac{3\sqrt{3}}{1}
]
3. Harfli İfadelerin Değeri
Harfli ifadelerde perform edilen çarpanları yerine koyarak istenilen değeri bulabilirsiniz.
Örnek: 5\sqrt{12} = m\sqrt{3} ise m = ?
[
12 = 3 \times 4 = 3 \times 2^2 ]
[
\sqrt{12} = \sqrt{3 \times 2^2} = 2\sqrt{3}
]
Burada:
[
5\sqrt{12} = 5 \times 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}
]
Dolayısıyla m = 10.
4. Kök İçine Alma
Hesaplamalarda katsayıyı karekök içindeki sayı ile çarpmak gerektiği durumlar olur.
Örnek: a\sqrt{b} şeklindekini kök içine alırken:
[
-2\sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24}
]
Bu kuralları kullanarak, çalıştığınız problemlerde adım adım ilerleyebilir ve farklı türde karekök problemini çözebilirsiniz. Unutmayın, çarpanlarına ayırma ve sadeleştirme yöntemi bu tür sorularda çok işe yarar.