Bir sınıfta 40 erkek öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin 32’si, kızların ise 70’i matematik dersinden başarılıdır. Tüm sınıfın 75’i bu derste başarılı oldu. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Cevap:
Bu soruda verilen bilgileri kullanarak sınıfın toplam mevcudunu hesaplamamız gerekiyor. Bu tür soruları çözmek için adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Verilenleri Tanımlayın
- Erkek öğrenci sayısı: 40.
- Erkek öğrencilerden başarılı olanlar: %80 (çünkü 32/40 = 0.80).
- Tüm sınıfın %75’i başarıyor, bu da toplam öğrenci sayısının %75’i demektir.
- Başarılı olan kız öğrencilerin oranı: %70.
Adım 2: Başarı İsrafı Yapan Öğrenci Sayısını Bulun
Öncelikle erkek öğrencilerin başarılı olan sayısını bulmuştuk: 32. Şimdi tüm sınıftaki başarılı öğrenci sayısını bulalım:
- Varsayılan olarak toplam öğrenci sayısına ‘x’ diyelim.
- Başarılı olan öğrenci sayısı: (0.75 \times x).
Adım 3: Kız Öğrencilerle İlgili Hesaplamalar Yapın
- Kız öğrencilerin başarılı olan sayısına bakalım. Kız öğrenci sayısını toplamdan erkek öğrenci sayısını çıkararak bulabiliriz.
- Kız öğrenci sayısı = (x - 40).
Başarılı kız öğrenci sayısı: (0.70 \times (x - 40)).
Adım 4: Denklem Oluşturun ve Çözün
Şimdi tüm başarılı olan öğrenci sayısını eşitliğe dökelim:
[
32 + 0.70 \times (x - 40) = 0.75 \times x
]
- Denklemimizi açalım ve hesaplayalım:
[
32 + 0.70x - 28 = 0.75x
]
- Basitleştirelim:
[
4 + 0.70x = 0.75x
]
- Her iki taraftan (0.70x) çıkaralım:
[
4 = 0.05x
]
- x’i bulmak için her iki tarafı 0.05’e bölelim:
[
x = \frac{4}{0.05} = 80
]
Yani sınıfın toplam mevcudu 80 öğrenci.
Son Cevap:
Sınıfın toplam mevcudu 80 kişidir.