Başlık bulmadım

YKS TYT
1

image
image3024×4032 920 KB

2

Sınıf Mevcudu Sorusu Çözümü

Sorunun amacı, verilen bilgileri kullanarak sınıfın toplam öğrenci sayısını bulmak. Soruda verilen bilgilere göre, öğrencilerin tahtaya yazdığı sayılar bir sıra izlemektedir. Bu sıralamayı daha iyi anlayabilmek için adım adım ilerleyelim.

1. Başlangıç Sayısı

İlk gelen öğrenci tahtaya 6 yazıyor. Bu durumda, tahtada yazılı başlangıç sayısı 6.

2. Her Gelen Öğrencinin Eklediği Sayı

Her sonraki öğrenci bir önceki öğrencinin yazdığı sayının 4 fazlasını yazıyor. Bu durumda, yazılan sayılar sırasıyla:

    1. öğrenci: 6
    1. öğrenci: 6 + 4 = 10
    1. öğrenci: 10 + 4 = 14
    1. öğrenci: 14 + 4 = 18
    • ve bu şekilde devam ediyor.

Yukarıdaki hesaplama bir aritmetik dizi oluşturur. Aritmetik dizilerin genel terimi şu şekilde hesaplanır:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

Burada:

  • a_1 = 6 (ilk terim)
  • d = 4 (artış miktarı)

3. Toplanan Sayıların Eşitliği

Soruda en son gelen öğrencinin bu sayıların toplamını 880 olarak bulduğu belirtilmektedir.

Toplamı hesaplamak için aritmetik dizinin toplam formülü kullanılır:

S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)

Bu formülü uygulayabilmek için (a_n) bulmalıyız:

a_n = 6 + (n-1) \cdot 4 = 880

Bu durumda, doğru bir hesaplama yapmak için öğrenci sayısına odaklanacağız.

4. Sınıf Mevcudu Bulma

Öğrenci sayısını (n) olarak kabul edelim ve denklemi çözelim.

Dizedeki en son terimi (a_n) şu şekilde buluruz:

S_n = \frac{n}{2} \cdot (6 + (6 + (n-1) \cdot 4))

Bu formül toplamları eşitler:

S_n = \frac{n}{2} \cdot (12 + 4n - 4)
S_n = \frac{n}{2} \cdot (8 + 4n)

Toplamın 880 olduğunu bildiğimiz için:

\frac{n}{2} \cdot (8 + 4n) = 880

Bu denklemi çözersek:

n \cdot (4n + 8) = 1760

Öğrenci sayısını denklemi çözüp doğrulayan bir yöntemle buluyoruz:

  1. 24 öğrenciyi denerken:

    • (n = 20) için ((4 \times 20 + 8) = 88)
    • (20 \times 44 = 880), doğru!

Sonuç olarak, sınıf mevcudu 20’dir (A seçeneği).

Bu sonucu daha kısa bir yol ile de doğrulayarak, sonucun doğru olduğunu gözlemledik.