Görseldeki Sorunun Çözümü
Soru:
1xy, yx2, x3y ve y0x üç basamaklı sayılar olmak üzere, dört farklı marka buzdolabının ağırlıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir. A, B ve C marka buzdolaplarının ağırlıkları toplamı 474 kg olduğuna göre, D marka buzdolabının ağırlığı kaç kilogramdır?
Verilenler:
- A markası: 1xy
- B markası: yx2
- C markası: x3y
- D markası: y0x
Çözüm Adımları:
Adım 1: Sayıları İfade Etme
- 1xy sayısı: 100 + 10x + y
- yx2 sayısı: 100y + 10x + 2
- x3y sayısı: 100x + 30 + y
- y0x sayısı: 100y + x
Adım 2: Toplam Ağırlık
A, B ve C markaları için verilen toplam ağırlık:
Bu denklemi sadeleştirirsek:
Adım 3: Denklemi Çözme
Denklemi düzenleyelim:
Bu denklemi daha fazla sadeleştirirsek:
Adım 4: Uygun (x, y) Çiftini Bulma
\frac{342 - 120x}{3} ifadesinin bir tam sayı olması için (342 - 120x) ifadesinin 3’e tam bölünmesi gerekir.
Deneme yolu ile x ve y’nin alabileceği uygun değerleri bulabiliriz:
- x = 2 \Rightarrow 3y = 342 - 240 \Rightarrow 3y = 102 \Rightarrow y = 34
Bu durumda x = 2 ve y = 1 olabileceği görülüyor. Ancak y’nin 1 çıkması gerekiyor çünkü sayılar üç basamaklı olacak ve 1 ile 9 arasında olması gerekir. Bu durumda x = 2, y = 3 uygun görünüyor.
Adım 5: D Marka Ağırlığını Hesaplama
D markası: y0x = 100y + x
Verdiğimiz değerlere göre:
- y = 3
- x = 2
Bu durumda D marka buzdolabının ağırlığı 109 kg olmalı:
Sonuç:
D marka buzdolabı 109 kilogram gelir. Ancak yukarıdaki seçeneklerde doğru cevabı bulamadık. Bu tür problemlerde bazen başlangıçta verilen ifadelerin ve seçeneklerin çözümle uyuşmaması gibi durumlar olabilir, problemi tekrar kontrol edip daha fazla çözüm yöntemi denemek gerekebilir.