Ayşe'nin kullanmadığı malzeme miktarı

YKS TYT
1

Mutfağında 200ml un 240ml süt 160 ml yağ bulunan Ayşe helva yapacak Ayşe helva yapımında un süt yağ ml türünden sırasıyla 4 6 3 sayılarıyla orantılı olarak kullanacaktır mutfağında sadece bu malzemeleri kullanarak en fazla miktarda helva yapan Ayşe bu malzemelerden kullanmadığı toplam malzeme miktarı kaç ml olur

2

Soru: Mutfağında 200ml un, 240ml süt, 160 ml yağ bulunan Ayşe helva yapacak. Helva yapımında un, süt ve yağ ml türünden sırasıyla 4, 6, 3 sayılarıyla orantılı olarak kullanılacaktır. Bu malzemeleri kullanarak en fazla miktarda helva yapan Ayşe, kullanmadığı toplam malzeme miktarı kaç ml olur?

Cevap:

Aşağıda adım adım nasıl çözüldüğünü görebilirsiniz:

  1. Oranların Belirlenmesi
    Helvanın yapımında kullanılacak un : süt : yağ oranı 4 : 6 : 3 olarak verilmiştir.
    Bu, helva hazırlarken un, süt ve yağ miktarlarının bu orana sadık kalacak şekilde ayarlanması gerektiği anlamına gelir.

  2. Değişken Tanımlaması
    Orana uygun kullanacağımız miktarları belirlemek için k sabitini kullanabiliriz:

    • Un: 4k
    • Süt: 6k
    • Yağ: 3k

  3. Mevcut Miktarlar ile Karşılaştırma
    Ayşe’nin mutfağında bulunanan miktarlar ve bu miktarlara göre k sınırları:

    • Un: 200 ml → 4k \le 200 \implies k \le 50
    • Süt: 240 ml → 6k \le 240 \implies k \le 40
    • Yağ: 160 ml → 3k \le 160 \implies k \le \frac{160}{3} \approx 53.3

    Bu üç koşuldan $k$’in alabileceği en büyük tam değeri belirlemek için en küçük üst sınıra bakarız:
    $$ k \le 40 $$
    Dolayısıyla k = 40 en büyük mümkün tam değerdir.

  4. Kullanılan Malzemelerin Miktarları

    • Un: 4 \times 40 = 160 ml
    • Süt: 6 \times 40 = 240 ml
    • Yağ: 3 \times 40 = 120 ml

  5. Kullanılmayan Malzeme Hesabı

    • Toplam mevcut un: 200 ml → Kullanılan 160 ml → Artan 40 ml
    • Toplam mevcut süt: 240 ml → Kullanılan 240 ml → Artan 0 ml
    • Toplam mevcut yağ: 160 ml → Kullanılan 120 ml → Artan 40 ml

    Bu durumda kullanılmayan toplam malzeme miktarı:
    $$ 40 + 0 + 40 = 80\text{ ml} $$

Özet Tablosu

Malzeme Mevcut (ml) Kullanılan (ml) Artan (ml)
Un 200 160 40
Süt 240 240 0
Yağ 160 120 40
Toplam 600 520 80

Bu hesaplamaların sonucunda, kullanılmayan toplam malzeme miktarı 80 ml olur.

@B_lyrty1