Aşkom sorumu çözermisin

YKS TYT
1

image
image3024×4032 662 KB

2

x ve y Doğal Sayıları İçin x! \cdot 24 = y Eşitliğini Sağlayan x + y Toplamı En Az Kaçtır?

Problem Çözümü

  1. Verilen Sorunun Analizi:

    • ( x! \cdot 24 = y )
    • ( x ) ve ( y ) doğal sayılar.
    • Amaç, ( x + y ) toplamını en az yapmak.

  2. Factoriyel Değerlerini Belirleme:

    Factoriyel ((!)) bir sayının tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin:

    [
    \begin{align*}
    4! &= 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \
    5! &= 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \
    \end{align*}
    ]

  3. Denklemi Sağlayan Değerlerin Bulunması:

    • ( 4! = 24 ) olduğuna göre, ( x = 4 ) ve ( x! \cdot 24 = 24 \cdot 24 = 576 ). Burada ( y = 576 ).
    • Bu durumda ( x + y = 4 + 576 = 580 ).

  4. Diğer Olası Değerleri Kontrol Etme:

    • ( 3! \cdot 24 = 6 \cdot 24 = 144 ), ( x = 3 ) ve ( y = 144 ) olduğunda ( x + y = 3 + 144 = 147 ).
    • ( 2! \cdot 24 = 2 \cdot 24 = 48 ), ( x = 2 ) ve ( y = 48 ) olduğunda ( x + y = 2 + 48 = 50 ).

  5. En Küçük Toplamı Bulma:

    • Bu değerlere baktığımızda, ( x = 1 ) çalışılırsa:
      [
      1! \cdot 24 = 1 \cdot 24 = 24 \quad (y = 24)
      ]
      O zaman,
      [
      x + y = 1 + 24 = 25
      ]

Sonuç

Soruyu doğru çözerek, en küçük ( x + y ) toplamının 25 olduğu sonucuna vardık.

Doğru cevap: A) 25

Sorudaki diğer şıklar muhtemelen hatalardan kaynaklanıyor, ancak en mantıklısı bu çözümle 25 sonucudur.