Aşağıdaki şekilde genişliği sabit olan bir yolun üç farklı kısmındaki asfaltlama çalışmaları gösterilmiştir. Asfaltlanan iki bölümün alanı 408 m² ve 424 m² ise diğer bölümün alanı en fazla kaç metrekaredir?
Cevap:
Soruda verilen bilgilere göre, yolun genişliği sabittir ve asfaltlanan alanlar dikdörtgensel bölge şeklindedir. Dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları ise metre cinsinden birer doğal sayıdır. Bu bilgileri kullanarak çözüm yapalım.
-
Bölüm Alanlarının Genislik ve Uzunlukları:
-
İlk bölüm:
- Alan: 408 m²
- Genişlik: ( a )
- Uzunluk: ( b )
- Alan: ( a \times b = 408 )
-
İkinci bölüm:
- Alan: 424 m²
- Genişlik: ( a )
- Uzunluk: ( c)
- Alan: ( a \times c = 424 )
Bu durumda ortak genişlik ( a ) bulunabilir.
-
-
a Değerini Bulmak için:
- ( a \div 408 ) ve ( a \div 424 ) doğal sayı olması gerekiyor.
- 408 ve 424’ün ortak bölenleri bulunmalıdır.
-
408 ve 424’un Ortak Bölenlerini Bulmak:
- 408’in asal çarpanları: ( 408 = 2^3 \times 3 \times 17 )
- 424’ün asal çarpanları: ( 424 = 2^3 \times 53 )
- Ortak bölen ( a = 8 ).
-
Uzunlukları Bulmak:
- ( a = 8 )
- ( b = \frac{408}{8} = 51 )
- ( c = \frac{424}{8} = 53 )
-
Son Bölümün Alanını Hesaplamak:
- Son bölümün genişliği (a = 8)’ dir.
- Bu bölümün genişliği 63 m verilmiş.
- Ona karşılık gelen uzunluk ((x)):
- ( a \times x = En Fazla Alan ) olmalı.
- (a = 8) bulunduğu için:
- ( En Fazla Alan = 8 \times 63 = 504 m² )
Final Answer:
Diğer bölümün alanı en fazla ( \boxed{504} ) metrekaredir.